考点四 三角形专题（含解析）—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

考点四 三角形—2026年中考数学二轮复习高频考点突破
一选择题（30分）
1.诸葛亮的《诫子书》中有“非学无以广才”,如图是正方体的一种表面展开图,则原正方体中与“非”字所在的面相对的面上的汉字是( )
A.学 B.以 C.广 D.才
2.如图,直线,相交于点O,射线平分.若,则等于( )
A. B. C. D.
3.如图,将一副三角尺按图中所示位置摆放,点C在的延长线上,点C、F分别为直角顶点,且,,若,则的度数是( )
A. B. C. D.
4.下列命题：①对顶角相等；②同位角相等,两直线平行；③若,则；④若,则.其中是真命题的是( )
A.②③ B.①② C.①②④ D.①②③④
5.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标分别为，以原点O为位似中心，把缩小为原来的，则点A的对应点的坐标为( )
A.或 B.
C.或 D.
6.如下图,在中,,,分别是的中线和角平分线.若,则的度数为( )
A. B. C. D.
7.如图，一辆自行车竖直摆放在水平地面上，右边是它的部分示意图，测得，，，则点A到的距离( )
A． B． C． D．
8.如图,在中,,,延长至点C,使,过点C作,交的延长线于点D,若,则的长为( )
A. B.4 C. D.2
9.如图，在菱形中，于点E，，则的值为( )
A. B.2 C. D.
10.如图,已知在中,,点G是的重心,,垂足为E,如果,则线段的长为( )
A. B. C. D.
二、填空题（15分）
11.在锐角中,已知,满足,则______.
12.已知等腰三角形的底和腰是方程的两个根,则该三角形的周长是______.
13.如图,为等边三角形,为边上的高,E为边上的一点,且.则______.
14.如图，，，，则_____.
15.如图，，，，，点D，E分别在，边上，，连接，将沿翻折，得到，连接，.若的面积是面积的2倍，则______.
三、解答题（55分）
16．如图，在中，是的角平分线．
(1)实践与操作：作的角平分线，交于点（尺规作图，不要求写作法，保留作图痕迹）；
(2)应用与证明：求证：．
17．如图，在中，点、分别在边、上，连接、交于点，，．
(1)求证：；
(2)如果点是边的中点，求证：．
18．如图，已知，，O为AC的中点，过O作一条直线分别与AB，CD交于点M，N，点E，F在直线上，且．求证：．
19．如图1，是某物体的三角支架实物图，由竖杆、支杆和连接杆组成，图2是其右侧部分抽象后的几何图形，其中点C是支干上一可转动点，点P是中间竖杆上的一动点，当点P沿滑动时，点D随之在地面上滑动，点A是动点P能到达的最顶端位置，当P运动到点A时，与重合于竖干，经测量，．
(1)当时，求竖杆最下端B到地面的距离；
(2)点P从点A滑动至的中点的过程中，变化的度数是多少？（参考数据：≈1.73，结果精确到）
20．已知与都是等腰直角三角形，其中，且．
(1)如图1，连接，，求证：．
(2)如图2，如果等腰直角三角形绕点旋转到某一位置恰好使得，且．求线段的长．
21．如图，在中，，三条边及边上的高分别记为．
(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若将变为锐角，其他不变，如图，设其外接圆的直径为，试探索并写出这4个量的一个等量关系，然后给出证明．
22．【问题背景】在中，，，点D，E分别在线段，上，将线段绕点D逆时针旋转得到线段，求F落在线段上．
【问题初探】（1）如图1，当，点E与点C重合时，求证：；
【问题提升】（2）如图2，当，点E在线段上时，过点E作，交线段于点G，猜想线段与线段之间的数量关系，并证明；
【问题拓展】（3）如图3，当，点E在线段上时，过点E作，交线段于点G，（2）的结论是否成立，若成立，请证明，若不成立，请写出新的结论，并说明理由．
23．在中，，点为的中点，点是线段上一动点，过点作分别交边于点．
(1)如图1，求证；
(2)如图1，若，求证：；
(3)如图2，若点为的中点，求的值．
答案以及解析
1.答案：D
解析：由正方体的展开图特点可得：“非”和“才”相对；“学”和“以”相对；“无”和“广”相对；
故选：D.
2.答案：B
解析：直线,相交于点O,
,
射线平分,
,
故选：B.
3.答案：A
解析：,,
,
,,
,,
,
,
故选：A.
4.答案：B
解析：对顶角相等,故①为真命题；
同位角相等,两直线平行,故②为真命题；
若,则或,故③为假命题；
若,当时,则,故④为假命题；
故选B.
5.答案：A
解析：∵以原点O为位似中心，把缩小为原来的，点A的坐标分别为，
∴点A的对应点的坐标为或，即或，
故选：A.
6.答案：B
解析：∵是的中线,,,
∴,,
∵是的角平分线,
∴,
故选：B.
7.答案：A
解析：如下图所示，过点A作，
则的长度就是点A到的距离，，
在中，，
，，
，
．
故选：A．
8.答案：B
解析：,,
,
,
,
,
在和中,
,
,
,
,
故选：B.
9.答案：B
解析：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
故选：B.
10.答案：C
解析：如图,连接并延长交于点D.
点G是的重心,
点D为的中点,,
,
,
,
,
,
,
(公共角),
,
,
,
,
,
.
故选：C.
11.答案：/75度
解析：由题意得,,,
∴,,
则,,
∴.
故答案为：.
12.答案：5
解析：解方程,
得,,
当底边为1,腰为2时,此时能组成三角形,
∴该三角形的周长是；
当底边为2,腰为1时,由于,故此时不能组成三角形,
综上,该三角形的周长是5.
故答案为：5.
13.答案：/15度
解析：为等边三角形,为边上的高,
∴,,平分,
∴,
∵,
∴,
∴,
故答案为：.
14.答案：
解析：如图，过E作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：.
15.答案：
解析：,
设,,
沿翻折,得到,
,,
过E作于H,设与相交于M,
则,
又,
,
,
,,,
,
,,
则,
是等腰直角三角形,
,
则,
,
在和中,
,
,
,,
,
的面积是的面积的2倍,
,
则,
解得,(舍去)
则,
故答案为:.
16、（1）按照尺规基本作图-作角的平分线的作图步骤作图即可．
（2）证明，即可得出结论．
【详解】（1）解：如图，为所求．
（2）证明：，
．
平分平分，
．
在和中，
，
．
．
17、（1）先证明可得即可证明结论；
（2）先证明可得，结合可得，即，则，最后结合点是中点即可证明结论．
【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵
∴，
∴，
∴．
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵，，
∴
∴
∴
∴
∵点是中点，
∴，
∴．
18、【详解】证明：∵，；
∴四边形是平行四边形；
∴；
∴；
∵O为AC的中点；
∴；
∴在和中；
；
∴（）；
∴；
∴；
即．
19、【答案】(1)
(2)
【分析】该题主要考查了等边三角形的性质和判定，解直角三角形等知识点，解题的关键是理解题意．
（1）如图①，过点作于点．根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据解直角三角形求出，，，即可求解．
（2）如图②，当点位于点时，三点共线，即．
求出，再求出当点滑动至的中点时，，即可求解．
【详解】（1）解：如图①，过点作于点．
，
，
，
，
，
，
，
，
．
解：如图②，当点位于点时，三点共线，即．
20、【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）根据题意可知，，再由，得到，可证，即可推出；
（2）延长交于点，由，可证为等腰直角三角形，从而计算出，，最后在中利用勾股定理，计算得到，即可得到答案．
【详解】（1）证明：与都是等腰直角三角形，
，，
即
；
（2）解：延长交于点，如图
又为等腰直角三角形，
为等腰直角三角形
，
在中，
即
解得：（负值已舍去）
为等腰直角三角形
故线段的长为．
21、【详解】（1）证明：，，，，，
，
．
（2）证明：在中，，根据勾股定理得，，
，
，
又（已证），
，
．
（3）解：，证明如下：
过点作直径交圆于点，连接，
为圆的直径，
，
，
，
，即：．
由题意，得．
当点滑动至的中点时，，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
即变化了．
22、证明：如图，连接
答图1
当，点E与点C重合时，，
由旋转可得，
∴是等腰直角三角形
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
（2）
23、证明：如图，过点D作，交于点M，连接
∴
∵当，点E在线段上时，，
∴，
∴
∴，，
由旋转可得，
∴
∴，
∴
∵
∴，
∴，，
∴，
∴
∴
（3）成立
证明：如图，在线段上取点M，使，取中点N，连接，
∴，
∴
∴
∴
由旋转可得，
∴
∴，
∴
∵
∴，
∵是的中点，
∴，
∴
∴，
∴，
∴
23．【详解】（1）证明：∵，
∴，
∵，点为的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴；
（2）证明：由（1）可知，，，
∵，
∴，
∴，
即；
（3）解：过点A作于点P，过点B作交延长线于点Q，
∵，，，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
∴．