考点五 四边形专题（含解析）—2026年中考数学二轮复习高频考点突破试卷

考点五 四边形—2026年中考数学二轮复习高频考点突破
一、选择题（30分）
1.一个多边形的每个外角都等于72°,则这个多边形的边数为( )
A.5 B.6 C.7 D.8
2.如图，在中，对角线、相交于点．若，，，则的周长是( )
A.20 B.21 C.25 D.27
3.如图，在矩形中，对角线，相交于点O，，，则的长为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
4.下列说法正确的是( )
A.对角线相等的四边形是矩形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
D.对角线互相垂直的矩形是正方形
5.如图，在菱形中，，则( )
A. B.
C. D.
6.如图，的对角线，相交于点O，点是的中点.若，，的周长为32，则的周长为( )
A.7 B.10 C.12 D.14
7.如图，在菱形中，于点E，，则的值为( )
A. B.2 C. D.
8.如图，在中，与相交于点O，延长至点E，使，连接.若，，，则四边形的周长为( )
A.18 B.20 C.22 D.24
9.如图，在矩形中，，，对角线相交于点O，E为的中点，连接，则的面积为( )

A.6 B.8 C.12 D.24
10.如图,在正方形中,点E,F分别是,上的点,,相交于点M.点N是的中点,若,,则的长为( )
A. B. C.2 D.
二、填空题（15分）
11．（2025·上海浦东新·模拟预测）如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，如果恰在矩形的对角线上，则的长为 ．
12．（2025九年级下·全国·专题练习）如图，M是正方形边的中点，P是正方形内一点，连接，线段以B为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，则的最小值为 ．
13．（2025·广东深圳·一模）如图，已知矩形的一边落在轴的正半轴，它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，则矩形的面积为 ．
14．（2025·陕西·模拟预测）如图，在菱形中，，，点分别在边和上，且．当的面积最大时，的面积为 ．
15．（2025·上海黄浦·一模）如图，将矩形平移到矩形的位置（点对应点，点对应点，点对应点），边与交于点，边与交于点，其中，，如果、两点的距离为，那么、两点的距离为 ．（用含的代数式表示）
三、解答题（55分）
16.如图,菱形的对角线、相交于点O,,,与交于点F.
(1)求证：四边形为矩形；
(2)若,,求菱形的面积.
17.如图,平行四边形的对角线、相交于点O,平分,过点D作,过点C作,、交于点P,连接.
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若,,求的长.
18.在中，过点D作于点E，点F在上，，连接、.
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，.求的长.
19.如图，已知正方形中，E为上一点.将正方形折叠起来使点A和点E重合，折痕为.若，.
(1)求的长；
(2)求的面积.
20.（1）如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，，垂足为点G.求证：.
【问题解决】
（2）如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，，延长BC到点H，使，连接DH.求证：.
【类比迁移】
（3）如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，，，，求CF的长.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵多边形的外角和等于360°,且这个每个外角都等于72°,
∴它的边数为.
故选A
2.答案：A
解析：四边形是平行四边形，
，，
的周长，
故选：A．
3.答案：C
解析：根据矩形的性质，得，
∵，
∴是等边三角形，
∵，
∴，
解得.
故选C.
4.答案：D
解析：A、对角线相等的平行四边形是矩形,原说法错误；
B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形,原说法错误；
C、对角线相等且互相垂直的平行四边形是正方形,原说法错误；
D、对角线互相垂直的矩形是正方形,原说法正确；
故选：D
5.答案：C
解析：四边形为菱形，
，
，
，
故选：C.
6.答案：C
解析：∵的周长为32，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，即点O是的中点，
∵点E是的中点.
∴，，
∴的周长，
故选：C.
7.答案：B
解析：∵四边形是菱形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
设，则，
∴，
∴，
∴，
故选：B.
8.答案：B
解析：在中，，，
∴，.
∵，
∴.
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
又∵，
，
∴四边形为平行四边形.
∴.
∴四边形的周长为.
故选：B.
9.答案：A
解析：过点A作于F，

在矩形中，，，
∴，
∵对角线相交于点O，
∴，
∵E为的中点，
∴，
∵
∴
∴的面积为
故选：A.

10.答案：B
解析：∵,,
∴正方形的边长为3,
在中,由勾股定理得,
∵,,,
∴,
∴,
∵,
∴,
∴,
∵点N是的中点,即为斜边上的中线,
∴,
故选：B.
故选：B.
11、【答案】
【分析】本题考查了翻折变换，解决本题的关键是综合运用矩形的性质、相似三角形的判定和性质、勾股定理等知识．先根据勾股定理求出，由相似三角形的性质求得，由三角形相似的判定定理证得，根据相似三角形的性质求得．
【详解】解：连接，
四边形是矩形，，，
，，，
∴，
由翻折的性质得：垂直平分，
，，
，
，
，，
，
∴，即，
，
．
故答案为：．
12、【答案】
【分析】本题主要考查旋转的性质，正方形的性质，勾股定理以及动点问题，熟练掌握性质定理是解题的关键．连接，将以中心，逆时针旋转，点的对应点为，由的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，可得：的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，再根据“圆外一定点到圆上任一点的距离，在圆心、定点、动点，三点共线时定点与动点之间的距离最短”，所以当三点共线时，的值最小，可求，从而可求解．
【详解】解：如图，连接，将以中心，逆时针旋转，点的对应点为，
的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，
的运动轨迹是以为圆心，为半径的半圆，
如图，当三点共线时，的值最小，
四边形是正方形，
，，
是的中点，
，
，
由旋转得：，
，
，
的值最小为．
故答案为：．
13、【答案】8
【分析】本题考查了矩形的性质、反比例函数的性质，设，，则，结合反比例函数的性质求出，即可得出，从而可得，，即可得解．
【详解】解：设，
∵它的顶点与对角线的中点均在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，，
∴矩形的面积为，
故答案为：．
14、【答案】
【分析】本题考查菱形的性质、垂径定理、锐角三角函数、隐形圆求最值问题等知识，利用圆的相关知识得到的面积最大是解答的关键．作的外接圆，设圆心为O，过O作于H，过A作于P，由，当A、O、H共线时取等号，此时最大，点P、H重合，，则的面积最大；设、相交于，由菱形的性质和锐角三角函数分别求得，再由垂径定理和等腰三角形的性质证得点A、O、P、、C共线，进而求得，则，然后利用三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：∵，，
∴作的外接圆，设圆心为O，过O作于H，过A作于P，如图，则，
∴，当A、O、H共线时取等号，此时最大，点P、H重合，，
∵，
∴最大时，的面积最大；
如图1，设、相交于，
∵四边形是菱形，，
∴，，，
∴，
又∵，，
∴，，
∴点A、O、P、、C共线，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15、【答案】
【分析】本题考查了矩形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，平移的性质，解题的关键是正确作出辅助线．延长交于点，连接、，则，可证明四边形和四边形都是矩形，则，，由，，可得，，推出，得到，即可求解．
【详解】解：延长交于点，连接、，则，
四边形是矩形，
，
，
由平移得：，，，
，，
四边形和四边形都是矩形，
，，
，，
，，
，
，
，
，
，
、两点的距离为，
故答案为：．
17.答案：(1)见解析
(2)10
解析：(1)证明：四边形是平行四边形,
∴
∴
平分,
∴
∴
四边形是菱形；
(2)在菱形中,,,
,,,
,
,,
四边形是平行四边形,
,
四边形是矩形,
.
18.答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
，
，
四边形是矩形.
（2），
，
平分，
，
，
在中，
，，
，
，
四边形是矩形，
，，，
，
；
故答案为：.
19.答案：(1)6
(2)
解析：（1）由折叠可知：为的垂直平分线，
，
，
，四边形为正方形，
，，
，
设，
，
，
，
，
解得：，
，
的长为6；
（2）如图，设与交于点G，
由（1）知，
，，
，
为的垂直平分线，
，，
，
，
，
的面积为.
20.答案：（1）证明见解析
（2）证明见解析
（3）
解析：（1）证明：四边形ABCD是矩形，
，
.
，
，
，
，
.
（2）证明：四边形ABCD是正方形，
，，，
.
，
，
.
又，
，
垂直平分线段，
，
，
.
（3）如图，延长BC到点G，使，连接DG，
四边形ABCD是菱形，
，，
，
，
，.
，
，
是等边三角形，
，
.