辽宁省沈阳实验中学分校2015-2016学年高一（下）期末数学试卷（解析版）

2015-2016学年辽宁省沈阳实验中学分校高一（下）期末数学试卷
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（　　）
A．8
B．15
C．16
D．32
2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（　　）
A．k＞4？
B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？
3．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，则下列结论中正确的是（　　）
A．a+c＞b+d
B．a﹣c＞b﹣d
C．ac＞bd
D．＞
4．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
若y关于t的线性回归方程为=0.5t+a，则据此该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为（　　）
A．6.6千元
B．6.5千元
C．6.7千元
D．6.8千元
5．若x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．
6．已知tan（π﹣α）=2，则的值为（　　）
A．3
B．2
C．﹣3
D．
7．不等式的解集是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（　　）
A．f（）＜f（）＜f（0）
B．f（0）＜f（）＜f（）
C．f（）＜f（0）＜f（）
D．f（）＜f（0）＜f（）
10．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（　　）
A．
B．
C．
D．
11．△ABC中，AB边的高为CD，若=，
=，
=0，||=1，||=2，则=（　　）
A．
B．
C．
D．
12．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（　　）
A．
B．
C．
D．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置）
13．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=　　．
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=　　．
15．已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是　　．
16．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=5，则2x+y的最大值是　　．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知两向量，的夹角为120°，||=1，||=3，
（Ⅰ）求|5﹣|的值
（Ⅱ）求向量5﹣与夹角的余弦值．
18．某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．
（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？
19．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．
（Ⅰ）求sinx的值；
（Ⅱ）求sin（2x﹣）的值．
20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之积不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求|n﹣m|＜2的概率．
21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=，求△ABC的周长的取值范围．
22．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间
（Ⅱ）若sin2x+af（x+）+1＞6cos4x对任意x∈（﹣，）恒成立，求实数a的取值范围．
　
2015-2016学年辽宁省沈阳实验中学分校高一（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1．若样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的标准差为（　　）
A．8
B．15
C．16
D．32
【考点】极差、方差与标准差．
【专题】概率与统计．
【分析】根据标准差和方差之间的关系先求出对应的方差，然后结合变量之间的方差关系进行求解即可．
【解答】解：∵样本数据x1，x2，…，x10的标准差为8，
∴=8，即DX=64，
数据2x1﹣1，2x2﹣1，…，2x10﹣1的方差为D（2X﹣1）=4DX=4×64，
则对应的标准差为==16，
故选：C．
【点评】本题主要考查方差和标准差的计算，根据条件先求出对应的方差是解决本题的关键．
　
2．某程序框图如图所示，若输出的S=57，则判断框内为（　　）
A．k＞4？
B．k＞5？
C．k＞6？
D．k＞7？
【考点】程序框图．
【专题】算法和程序框图．
【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输入S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．
【解答】解：程序在运行过程中各变量值变化如下表：
K
S
是否继续循环
循环前
1
1/
第一圈
2
4
是
第二圈
3
11
是
第三圈
4
26
是
第四圈
5
57
否
故退出循环的条件应为k＞4
故答案选A．
【点评】算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视．程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：①分支的条件②循环的条件③变量的赋值④变量的输出．其中前两点考试的概率更大．此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误．
　
3．设a，b，c，d∈R，且a＞b，c＜d，则下列结论中正确的是（　　）
A．a+c＞b+d
B．a﹣c＞b﹣d
C．ac＞bd
D．＞
【考点】不等关系与不等式．
【专题】不等式的解法及应用．
【分析】利用不等式的基本性质即可选出答案．
【解答】解：∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b，∴a﹣c＞b﹣d．
故答案为
B．
【点评】熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
　
4．某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y（单位：千元）的数据如表：
年份
2007
2008
2009
2010
2011
2012
2013
年份代号t
1
2
3
4
5
6
7
人均纯收入y
2.9
3.3
3.6
4.4
4.8
5.2
5.9
若y关于t的线性回归方程为=0.5t+a，则据此该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为（　　）
A．6.6千元
B．6.5千元
C．6.7千元
D．6.8千元
【考点】线性回归方程．
【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．
【分析】先求出年份代号t和人均纯收入y的平均数，得到这组数据的样本中心点，利用最小二乘法求出线性回归方程的系数，代入样本中心点求出a的值，写出线性回归方程，求得2015年的年份代号t=9代入回归方程，得y的值．
【解答】解：由所给数据计算得=4，
=4.4，
代入=0.5t+a，可得a=2.3，
∴=0.5t+2.3，
∴t=9时，
=0.5t+2.3=6.8千元，
故选D．
【点评】本题考查线性回归方程的求法，考查利用线性回归方程进行预测，属于基础题．
　
5．若x，y满足约束条件，则的最大值为（　　）
A．1
B．2
C．3
D．
【考点】简单线性规划．
【专题】计算题；数形结合；转化思想；综合法；不等式．
【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合确定的最大值．
【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
设k=，则k的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象知OA的斜率最大，
由，解得，即A（1，3），
则kOA==3，
即的最大值为3．
故选：C．
【点评】本题主要考查线性规划的应用，结合目标函数的几何意义以及直线的斜率，利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
　
6．已知tan（π﹣α）=2，则的值为（　　）
A．3
B．2
C．﹣3
D．
【考点】三角函数的化简求值．
【专题】函数思想；方程思想；转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】利用诱导公式求出正切函数值，化简所求的表达式代入求解即可．
【解答】解：知tan（π﹣α）=2，
可得tanα=﹣2．
则
==3．
故选：A．
【点评】本题考查同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．
　
7．不等式的解集是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】其他不等式的解法．
【分析】本题为选择题，可考虑用排除法，也可直接求解．
【解答】解：本小题主要考查分式不等式的解法．易知x≠1排除B；由x=0符合可排除C；
由x=3排除A，故选D．也可用分式不等式的解法，将2移到左边直接求解
故选D
【点评】本题考查分式不等式的解法，注意分母不为0，属基本题．
　
8．某公司的班车在7：00，8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何概型．
【专题】概率与统计．
【分析】求出小明等车时间不超过10分钟的时间长度，代入几何概型概率计算公式，可得答案．
【解答】解：设小明到达时间为y，
当y在7：50至8：00，或8：20至8：30时，
小明等车时间不超过10分钟，
故P==，
故选：B
【点评】本题考查的知识点是几何概型，难度不大，属于基础题．
　
9．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为π，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（　　）
A．f（）＜f（）＜f（0）
B．f（0）＜f（）＜f（）
C．f（）＜f（0）＜f（）
D．f（）＜f（0）＜f（）
【考点】三角函数的周期性及其求法．
【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．
【分析】由条件利用正弦函数的周期性和最小值，求得ω和φ的值，可得函数的解析式，从而得到f（）、f（0）、f（）的大小关系．
【解答】解：∵函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A，ω，φ均为正的常数）的最小正周期为=π，∴ω=2．
∵当x=时，函数f（x）取得最小值，∴2×+φ=2kπ+，k∈Z，∴φ=，∴函数f（x）=Asin（2x+），
∴f（）=﹣，f（）=A，f（0）=，∴f（）＜f（0）＜f（），
故选：D．
【点评】本题主要考查正弦函数的周期性和最小值，属于基础题．
　
10．从区间[0，1]随机抽取2n个数x1，x2，…，xn，y1，y2，…，yn构成n个数对（x1，y1），（x2，y2）…（xn，yn），其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】几何概型．
【专题】计算题；方程思想；综合法；概率与统计．
【分析】以面积为测度，建立方程，即可求出圆周率π的近似值．
【解答】解：由题意，≈，∴π≈．
故选：C．
【点评】古典概型和几何概型是我们学习的两大概型，古典概型要求能够列举出所有事件和发生事件的个数，而不能列举的就是几何概型，几何概型的概率的值是通过长度、面积和体积的比值得到．
　
11．△ABC中，AB边的高为CD，若=，
=，
=0，||=1，||=2，则=（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】平面向量的综合题．
【分析】由题意可得，CA⊥CB，CD⊥AB，由射影定理可得，AC2=AD AB可求AD，进而可求，从而可求与的关系，进而可求
【解答】解：∵ =0，
∴CA⊥CB
∵CD⊥AB
∵||=1，||=2
∴AB=
由射影定理可得，AC2=AD AB
∴
∴
∴==
故选D
【点评】本题主要考查了直角三角形的射影定理的应用，向量的基本运算的应用，向量的数量积的性质的应用．
　
12．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1、x2，有|x1﹣x2|min=，则φ=（　　）
A．
B．
C．
D．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】三角函数的图像与性质．
【分析】利用三角函数的最值，求出自变量x1，x2的值，然后判断选项即可．
【解答】解：因为将函数f（x）=sin2x的周期为π，函数的图象向右平移φ（0＜φ＜）个单位后得到函数g（x）的图象．若对满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的可知，两个函数的最大值与最小值的差为2，有|x1﹣x2|min=，
不妨x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最小值，sin（2×﹣2φ）=﹣1，此时φ=，不合题意，
x1=，x2=，即g（x）在x2=，取得最大值，sin（2×﹣2φ）=1，此时φ=，满足题意．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的图象平移，函数的最值以及函数的周期的应用，考查分析问题解决问题的能力，是好题，题目新颖．有一定难度，选择题，可以回代验证的方法快速解答．
　
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填入答题纸相应位置）
13．设x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，则x=　2　．
【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【专题】计算题；转化思想；平面向量及应用．
【分析】利用向量垂直，列出方程求解即可．
【解答】解：x∈R，向量=（x，1），=（1，﹣2），且⊥，
可得：x﹣2=0，解得x=2．
故答案为：2．
【点评】本题考查向量的垂直的充要条件的应用，是基础题．
　
14．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c=，b=，B=120°，则a=　　．
【考点】正弦定理．
【专题】计算题．
【分析】由正弦定理求得sinC的值，进而求得C，进而求得A推断a=c，答案可得．
【解答】解：由正弦定理，
∴
故答案为
【点评】本题主要考查了正弦定理得应用．属基础题．
　
15．已知函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同．若，则f（x）的取值范围是　　．
【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
【专题】计算题；压轴题．
【分析】先根据函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同确定ω的值，再由x的范围确定的范围，最后根据正弦函数的图象和性质可得到答案．
【解答】解：∵函数和g（x）=2cos（2x+φ）+1的图象的对称轴完全相同，
∴由题意知，ω=2，
因为，所以，由三角函数图象知：
f（x）的最小值为，最大值为，
所以f（x）的取值范围是．
故答案为：．
【点评】本题考查三角函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想．
　
16．设x，y为实数，若4x2+y2+xy=5，则2x+y的最大值是　2　．
【考点】基本不等式．
【专题】方程思想；转化思想；不等式的解法及应用．
【分析】令2x+y=t，则y=t﹣2x，代入4x2+y2+xy=5，化为：6x2﹣3tx+t2﹣5=0，可得△≥0，解出即可得出．
【解答】解：令2x+y=t，则y=t﹣2x，
∴4x2+（t﹣2x）2+x（t﹣2x）=5，
化为：6x2﹣3tx+t2﹣5=0，
∵x为实数，∴△=9t2﹣24（t2﹣5）≥0，
解得：t2≤8，
解得，
∴2x+y的最大值为：2．
故答案为：．
【点评】本题考查了一元二次方程的实数根与判别式的关系、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
　
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．已知两向量，的夹角为120°，||=1，||=3，
（Ⅰ）求|5﹣|的值
（Ⅱ）求向量5﹣与夹角的余弦值．
【考点】平面向量数量积的运算；向量的模；数量积表示两个向量的夹角．
【专题】计算题；解题思想；转化思想；平面向量及应用．
【分析】（Ⅰ）直接利用向量的模的运算法则化简求解即可．
（Ⅱ）直接利用向量的数量积的运算公式求解向量的夹角的余弦函数值即可．
【解答】解：（Ⅰ）依题意，得…
=，…．
∴=7
…..
（Ⅱ）依题意，得（5﹣） ==5×12﹣1×3×cos120°=…..
===…..10分
【点评】本题考查向量数量积的应用，考查转化思想以及计算能力．
　
18．某地统计局就本地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本数据的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500））．
（1）求居民月收入在[3000，3500）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[2500，3000）的这段应抽多少人？
【考点】频率分布直方图；分层抽样方法；众数、中位数、平均数．
【专题】概率与统计．
【分析】（1）利用频率分布直方图，小矩形的面积即为频率，从而可得答案；
（2）根据频率直方图，先确定中位数的位置，再由公式计算出中位数；
（3）利用频率分布直方图和分层抽样的方法即可确定抽取的人数．
【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，居民月收入在[3000，3500）内的频率为0.0003×500=0.15；
（2）由频率分布直方图可知，
0.0002×=0.1，0.0004×=0.2，0.0005×=0.25
∵0.1+0.2+0.25=0.55＞0.5
∴样本数据的中位数2000+=2400；
（3）居民月收入在[2500，3000]的频率为0.0005×=0.25，
∴10000人中月收入在[2500，3000]的人数为0.25×10000=2500（人），
再从10000人用分层抽样方法抽出100人，
∴月收入在[2500，3000]的这段应抽取100×=25人．
【点评】本题考查频率分布直方图及分层抽样的方法，求解此类题的关键是熟练掌握频率分布直方图的结构及分层抽样的规则，本题属于统计中的基本题型，是这几年高考的热点，在高考的试卷上出现的频率相当高，应对此类题做题的规律好好理解掌握．频率分布直方图中小长方形的面积=组距×=频率，各个矩形面积之和等于1，能根据直方图求频率，属于常规题型．
　
19．已知cos（x﹣）=，x∈（，）．
（Ⅰ）求sinx的值；
（Ⅱ）求sin（2x﹣）的值．
【考点】两角和与差的余弦函数；两角和与差的正弦函数．
【专题】计算题；转化思想；转化法；三角函数的求值．
【分析】（Ⅰ）由已知可求范围，利用同角三角函数基本关系式可求sin（x﹣），利用两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．
（Ⅱ）由（Ⅰ）利用同角三角函数基本关系式可求cosx，利用二倍角公式可求sin2x，cos2x，进而利用两角差的正弦函数公式，特殊角的三角函数值即可计算得解．
【解答】（本题满分为12分）
解：（Ⅰ）因为：，
所以：，…
于是：，…
．…
（Ⅱ）因为，
故，…
，…
=．…
【点评】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角和的正弦函数公式，特殊角的三角函数值，二倍角公式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．
　
20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．
（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之积不大于4的概率；
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求|n﹣m|＜2的概率．
【考点】古典概型及其概率计算公式．
【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．
【分析】（Ⅰ）从袋中随机取两球，利用列举类求出其一切可能的结果组成的基本事件的个数和从袋中取出的球的编号之积不大于4的事件的个数，由此能求出取出的球的编号之积不大于4的概率．
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，利用列举法求出其一切可能的结果的个数和满足条件|n﹣m|≥2的事件的个数，由此能求出|n﹣m|＜2的概率．
【解答】解：（Ⅰ）从袋中随机取两球，其一切可能的结果组成的基本事件有：
1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个，…
从袋中取出的球的编号之积不大于4的共有1和2，1和3，1和4，有3个，…．
因此，所求事件的概率．…．
（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，
该球的编号为m，将球放回袋中，
然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，
其一切可能的结果（m，n）有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），
（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个…．
满足条件|n﹣m|≥2的事件为：
（1，3），（1，4），（2，4），（3，1），（4，1），（4，2），共有6个…．
因此，所求事件的概率．…．
【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．
　
21．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若c=，求△ABC的周长的取值范围．
【考点】余弦定理的应用；正弦定理．
【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；解三角形．
【分析】（Ⅰ）利用正弦定理结合两角和的正弦函数化简已知条件，然后求角C的值；
（Ⅱ）利用余弦定理以及基本不等式求出a+b的范围，然后求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）2cosC（acosB+bcosA）=c
由正弦定理得：2cosC（sinA cosB+sinB cosA）=sinC…
2cosC sin（A+B）=sinC
∵A+B+C=π，A、B、C∈（0，π）
∴sin（A+B）=sinC＞0
∴2cosC=1，…
∵C∈（0，π）
∴
…
（Ⅱ）由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2ab cosC3=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab…．
则，…．
又，，
周长的取值范围为…．
【点评】本题考查余弦定理以及正弦定理，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力．
　
22．已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，
（Ⅰ）求f（x）的单调递增区间
（Ⅱ）若sin2x+af（x+）+1＞6cos4x对任意x∈（﹣，）恒成立，求实数a的取值范围．
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的单调性；三角函数的最值．
【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值．
【分析】（Ⅰ）先利用两角和余差的基本公式和辅助角公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，再将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；
（Ⅱ）求出f（x+）的值，带到题设中去，化简，求函数在x∈（﹣，）的最值，即可恒成立，从而求实数a的取值范围．
【解答】解：（Ⅰ）由函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1，
可得：f（x）=4cosx（sinx+cosx）﹣1
=sin2x+2cos2x﹣1
=sin2x+cos2x
=2sin（2x+）
由（k∈Z），
解得：
所以：f（x）的单调增区间为
（Ⅱ）由题意：当时，
原不等式等价于a 2cos2x＞6cos4x﹣sin2x﹣1，
即恒成立
令=
∵，当x=0时，cosx取得最大值，即cosx=1时，那么g（x）也取得最大值为．
因此，．
【点评】本题考查了三角函数的图象及性质的化简能力和综合运用能力，利用三角函数的由界限求最值和参数问题．属于中档题．
　
2016年10月26日