2025-2026学年沪科版八年级数学上册期末测试卷（含答案）

2025-2026学年八年级数学上册期末测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（ ）
A． B． C． D．
2．如图，为了估计池塘两岸，间的距离，在池塘的一侧选取点，测得米，米，那么间的距离不可能是（ ）
A．11米 B．15.8米 C．26米 D．米
3．如图，已知的六个元素，甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则其中与全等的三角形是（ ）
A．只有乙 B．只有丙 C．甲和乙 D．乙和丙
4．若点M的坐标为，，轴，且点N在第四象限，那么点N的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．如图，点B，C是射线上的动点，的平分线和的平分线所在直线相交于点D，若，的大小为（ ）
A． B． C． D．随点B、C的移动而变化
6．一次函数与（a，b为常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
7．如图，在等边中，，点P是边上的动点，点D，E分别在边上，且．当的值最小时，的长为（ ）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
8．已知点都在一次函数的图象上，且，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
9．某市体育馆将举办明星足球赛，为此体育馆推出两种团体购票方案（设购票张数为张，购票总价为元）．方案一：购票总价由图中的折线所表示的函数关系确定；方案二：提供元赞助后，每张票的票价为元．则两种方案购票总价相同时，的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在中，，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点．与相交于点，若点是的中点，则下列结论中正确的有（ ）
①；②；③；④．
A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．已知一次函数的图象经过点且平行于直线，则的值为 ．
12．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，则a的值为 ．
13．如图，是的中线，是的中线，若的面积为，则的面积为 ．
14．如图，在中，，于点，于点，，交于点，若，，则的长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点，，
(1)求的面积；
(2)点P是y轴上一动点，当面积为面积的两倍时，求点P的坐标．
16．（8分）如图，中，的角平分线和边的中垂线交于点，的延长线于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，，求．
17．（8分）已知直线：与直线：相交于点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与y轴交于点D．
(1)求A，C两点的坐标；
(2)若，则x的取值范围是 _______；
(3)根据图象，直接写出关于x的不等式的解集．
18．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中（小正方形顶点称为格点），的三个顶点均在格点上．

(1)请在所给的网格中建立平面直角坐标系，使顶点A的坐标为；
(2)在（1）的平面直角坐标系中，直接写出其他两个顶点的坐标；
(3)在（1）的平面直角坐标系中，画出关于y轴对称的图形．
19．（10分）在平面直角坐标系中，已知一次函数，完成下列问题：
(1)画出一次函数的图像；
(2)此函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是________；
(3)将直线沿y轴向下平移3个单位长度，平移后的直线与x轴交于点A，与y轴交于点B．在y轴有一点P，使的面积等于2，则点P的坐标是________．
20．（10分）如图，在中，，在边上，且．
(1)如图1，填空，．
(2)如图2，若为线段上的点，过作直线于，分别交直线、于点、．
①求证：是等腰三角形；
②试写出线段、、之间的数量关系，并加以证明．
21．（12分）快车和慢车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快车到达乙地卸装货物用时，结束后，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与慢车相遇．已知慢车的速度为，两车之间的距离与慢车行驶的时间的函数关系如图所示．
(1)两地相距______，快车返回时速度为______；
(2)两车相遇后，如果快车以返回的速度继续向甲地行驶，则还需______到达甲地；
(3)慢车出发多长时间后，两车相距．
22．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点，点Q是x轴上的动点，连接， 过点O作于点E；
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，， 连接， 延长交于点D，点P是x轴上的动点(不与点Q重合)，且，连接．当点P、点Q在线段上，且点P在点Q的左侧时．求证：；
(3)如图3，当点D在延长线上，且点P在点B右侧，Q在点O左侧运动时，试猜想与的数量关系，并说明理由．
23．（14分）【问题背景】两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并将它们的底角顶点分别对应连接起来得到两个全等三角形，我们把这样的图形称为“手拉手”图形．
【初步把握】如图1，与都是等腰三角形，，，且，则有______；线段和的数量关系是______；
【深入研究】如图2，和是都是等腰三角形，即，，且，在同一条直线上．请判断线段和存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由；
【拓展应用】（3）如图3，，，请直接写出与的数量关系．

参考答案
一、选择题
1．B
解：点在轴上，
纵坐标，
解得：．
故选：B．
2．D
解：∵米，米，
∴，
∴，
观察四个选项，唯有不满足这个范围，
故选：D
3．D
解：由图形知，中，边长为a的对角为，邻角为，
甲中，边长为a的对角为，∴甲中三角形与不一定全等；
乙中，，则边长为a的对角为，邻角为，∴乙中三角形与全等；
丙中，边长为a的对角为，邻角为，∴丙中三角形与全等；
综上可知：能和全等的是乙、丙，
故选：D．
4．B
解：轴
点N的横坐标与点M的横坐标相同，即
，即
或
或
又点N在第四象限
且
点的坐标为．
故选：B．
5．C
解：设，
∵，
∴，
∵的平分线和的平分线所在直线相交于点D，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：C．
6．D
解：若、时，
则一次函数经过一、二、三象限，经过二、四象限，
若、时，
则一次函数经过一、三、四象限，经过一、三象限，
若、时，
则一次函数经过一、二、四象限，经过一、三象限，
若、时，
则一次函数经过二、三、四象限，经过二、四象限，
故选：D．
7．C
解：作点E关于的对称点，连接′交于点P，此时最小．连接，
由对称性可知：，
∴，
∵等边，
∴，即，
∴，
连接，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴．
故选：C．
8．B
解：∵中，，且，
∴，
对于选项B：
若，则且，
又∵，
∴，
∴，，
∴，故选项B正确；
其他选项反例：
选项A：取，则，但，，不满足；
选项C：取，则，但，，不满足；
选项D：取，则，但 ，，不满足；
因此，只有选项B正确，
故选：B．
9．D
解：在方案一中，设OA表示的解析式为，且
解得，
表示的解析式为：；
设表示的解析式为，
又，
解得，，
表示的解析式为：；
方案二的解析式为：；
当时，
故的图象与的图象无交点，
当时，，
所以，当时，两种方案购票总价相同．
故选：D．
10．D
解：，
，
，
又，
．
，
，
，
在和中，
，
，
，故①正确；
，
，
，
．
在和中，
，
，
，故②正确，
．
，
且，
，故③正确；
如图，过点作于F，
，
，
点是的中点，
，
在和中，
，
，
．
由②得是等腰直角三角形，
，
，
，
．
，故④正确；
故选：D．
二、填空题
11．
解：因为一次函数平行于直线，
所以．
于是一次函数的解析式为．
又因为一次函数的图象经过点，
所以，
解得：．
故答案为：．
12．或1
解：∵点A的坐标是，若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴，
当时，则，解得，
当时，则，解得，
故答案为：或1
13．3
解：∵是的中线，
∴，
∵是的中线，
∴；
故答案为：3．
14．5
解：∵，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵；
∴．
故答案为：5
三、解答题
15．（1）解：∵，，，
∴，点C到的距离为4，
∴．
（2）解：设点P坐标为，即，，
∵面积为面积的两倍
∴，即，解得：，
∴点P坐标为或．
16．（1）证明：如图，连接，，
∵平分，，，
∴，，
∵是的中垂线，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
∵平分，，，
∴，，，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
解得，即．
17．（1）解：∵直线：与直线：相交于点，
∴把代入，
得，
解得：，
把代入，
得，
解得：，
∴直线：，
当时，则 ，
解出，
∴；
（2）∵直线：，，
∴当时，x的取值范围是；
（3），
即，
根据图象，此时的不等式的解集为．
18．（1）解：如图所示，平面直角坐标系即为所求；

（2）解：由作图可得，，；
（3）解：如图所示，即为所求．

19．（1）解：令，解得，令，则，
一次函数的图像如图：
（2）解：令，解得，令，则，
直线与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，
函数图像与坐标轴围成的三角形的面积是；
故答案为：4；
（3）解：将直线沿y轴向下平移3个单位长度，得，即，
令，则，解得；令，则；
，，
设点P的坐标是，
由题意得，
解得或，
∴点P的坐标是或．
20．（1）解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，；
故答案为：，；
（2）①，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
是等腰三角形；
②，
理由：由①知，，
，
，
，
，
．
21．（1）解：由图可得，快车和慢车的速度差为，
∵慢车的速度为，
∴快车的速度为，
∴两地相距；
，
设快车返回时速度为，
则，
解得，
∴快车返回时速度为；
故答案为：330；100；
（2）解：两车相遇时，慢车行驶的距离为，
∴快车以返回的速度继续向甲地行驶，到达甲地还需时间为，
故答案为：2.8；
（3）解：两车第一次相距时，慢车出发时间为；
快车到达乙地卸装货物结束时，和慢车的距离为，
∴点的坐标为，
设线段的解析式为，
代入和，得，
解得，
∴线段的解析式为，
令，则，
解得，
∴当慢车出发后，两车第二次相距；
答：慢车出发或后，两车相距．
22．（1）证明：∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）过点B作交延长线于点M，则，如图所示标注角度，
，
，
，
，
又由（1）得 ，
∴在和中
，，，
，
，
又∵，
，
，
在和中，
，，，
，
，
，即；
（3）过点B作交于N，
由（1）（2），同理得：，，
∴，
由(2)得 ，
∴，
在和中，
，，，
∴，
∴，
，
．
23．[问题背景]
（1）证明：，
，
，
在和中，
，
，
∴；
故答案为：，；
（2）解：，，
和是等腰三角形，，，，
∴，即，
在和中，
，
，
，，
，
，
；
（3）解：，
理由：如图3，延长至，使，连接，
，
是等边三角形，
，，
，
∴，即，
在和中，
，
，
，
，
．