2025-2026学年沪科版八年级数学上学期期末测试卷（含答案）

2025-2026学年八年级数学上学期期末测试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则该函数图像可能是（ ）
A．经过第一、二、三象限 B．经过第一、二、四象限
C．经过第一、三、四象限 D．经过第二、三、四象限
2．如图，若的面积为，且点A，B，C分别是的中点，则求阴影部分的面积（用含的式子表示）（ ）
A．a B． C． D．
3．在平面直角坐标系中，将函数的图象向下平移个单位，使其与函数的交点位于第四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，与相交于点P，平分，平分，且，则a值是（ ）
A．3 B．5 C．9 D．10
5．如图，是边长为3的等边三角形，是等腰三角形，且．以为顶点作一个角，使其两边分别交于点，交于点，连接，则的周长为（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
6．如图，在正方形的边上有一点H，G和F分别是、延长线上的一点，满足，且，连接交于点E，若，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
7．在平面直角坐标系中，为等腰直角三角形，，，点在直线的下方，则的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步3000米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
乙用6分钟追上甲
乙追上甲后，再走2400米才到达终点
甲到终点时，乙已经在终点处休息了12分钟
D．甲乙两人之间的最远距离是960米
9．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，，，，……按这样的规律，则点的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，中，过点作于点，过点作于点，连接，过点作，交于点，与交于点，若．下列结论：①；②是等腰直角三角形；③；④．其中正确的有（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．等腰三角形一腰上的中线将这个等腰三角形的周长分成和两部分，则等腰三角形的底边长为
12．在平面直角坐标系中，点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，如果点在轴上，那么直线的表达式为 ．
13．如图，在四边形中，，，，动点P从点B沿边向点C运动，速度为，同时点Q从点C沿射线方向运动．当点Q运动速度为 时，和可能全等．
14．如图，在中，点分别是的中点，，，，已知，，若连接，则的关系是 ，图中长为 ．
三、解答题（本大题共9小题，满分90分）
15．（8分）如图，是等边三角形，E为中点，连接，．
(1)在射线上求作一点F，使得；（要求：尺规作图，保留作图痕迹）
(2)若，连接，求的长度．
16．（8分）如图，直线：与过点的直线交于点，且直线与x轴交于点A，与y轴交于点D．

(1)求直线的函数表达式；
(2)若点M是直线上的点，过点M作轴于点N，要使以O、M、N为顶点的三角形与全等，求所有满足条件的点M的坐标．
17．（8分）如图，在中，，，射线交于点，，垂足为．
(1)求证：；
(2)过点作的垂线与射线交于点，且，求证：是的中点．
18．（8分）如图，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴及轴分别交于两点，正比例函数的图象与交于点．
(1)点坐标为_____，点坐标为_____。
(2)求正比例函数的表达式；
(3)点为轴负半轴上的一个动点，过点作轴的垂线分别交和于点，，当时，求的值．
19．（10分）如图，在中，为边上的中线．
(1)按要求作图：延长到点，使；连接．
(2)求证：．
(3)若，，求的取值范围．
20．（10分）【问题情境】
在学习了角平分线的性质后，兴趣小组通过查阅资料得到以下知识：
定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形，如图1，在四边形中，，，这种四边形被称为等补四边形．
【探究实践】经过交流讨论，李明、王红向同学们分享了自己的发现．
(1)如图2，李明发现，连接，则为的角平分线，请你判断他的结论是否正确，并说明理由；
(2)如图3，王红发现，在等补四边形中，当，，时，与之间存在某种数量关系，请写出该关系并说明理由．
21．（12分）某中学组织八年级学生前往甲城参加研学活动．学生分为两队同时从学校出发．队全程匀速行驶，队行驶1小时后车辆出故障停下维修用去1小时，之后提高速度追赶队。已知两队5小时内的行驶路程（千米）与运动时间（小时）之间的函数关系如图①所示；两队行驶的路程差（千米）与运动时间（小时）之间的函数关系如图②所示．请结合图象回答下列问题：
(1)两队在2小时时路程差________千米；队在行驶中的速度是________千米／小时；
(2)求图①中点的坐标；
(3)求两队出发多长时间相距40千米．
22．（12分）在平面直角坐标系中，已知，，，，过点M作直线平行于y轴．
(1)如果线段与x轴有公共点，求b的取值范围；
(2)若线段通过平移能够与线段重合，平移后点A、点C分别对应点B、点M．请分别求出a、b的值：
(3)若直线外一点到这条直线的距离小于2，则称这个点是该直线的“密接点”．
①点A__________（填写“是”或“不是”）直线的“密接点”；
②将平移到，平移后点A、点B、点C分别对应点D、点E、点F，点F刚好落在直线上，点E落在y轴上且纵坐标为，如果的面积为6，过点A作直线平行于x轴，点B是否为直线的“密接点”，说明理由．
23．（14分）如图1，在中，是直线上两动点，且．热爱探究的小明将沿折叠，得，连接，得到新的，如图2．请继续探究并解决下列问题：
(1)如图2，此时_____；
(2)如图3，当动点在线段上，动点在线段延长线上时，小明将沿对折，得，连接，其它条件不变，得到新的，如图4．请求出此时的度数，并说明理由；
(3)拓展：如图5，在等边中，点、在边上，且，可知当时，线段构成一个等腰三角形，此时等腰三角形顶角的度数是_____（直接写出答案）．
参考答案
一、选择题
1．B
由点代入
得，则函数图像与轴交于正半轴；
由随的增大而减小得，图像呈下降趋势；
∴一次函数图像经过第一、二、四象限．
故选B．
2．C
解：连接，
∵是中点，
∴，
∵是中点，
∴，
即，
同理可证，
∴．
故选：C．
3．A
解：将直线的图象向下平移m个单位可得，
联立两直线解析式得：，
解得：，
即交点坐标为，
∵交点在第四象限，
∴，
解得：．
故选：A．
4．B
解：连接，如图所示：
由可设，
∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴；
故选：B．
5．A
解：延长至点，使，连接．
∵是等边三角形，是等腰三角形，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，即，
∴．
又∵，，
∴，
∴．
∴的周长．
∵，
∴的周长为．
故选：A．
6．B
解：∵四边形为正方形，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
7．B
解：过点Q作x轴的垂线，垂足为点B，过点P作直线的垂线，垂足为点A，
则，
，
∵为等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴；
设，则，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
解得：，
∴，
∴点Q的坐标为；
故选：B．
8．C
解：由图知，(分)，
乙用6分钟追上甲，
正确，不符合题意；
甲的速度为(米/分)，
乙追上甲时，二人离终点的距离为(米)，
乙追上甲后，再走米才到达，
正确，不符合题意；
乙的速度为(米/分)，
乙到达终点所用的时间为（分），
当乙到达终点时甲走的路程为(米)，
当乙到达终点时，甲、乙二人的距离最远，为(米)，
正确，不符合题意；
当乙到达终点时甲走的路程为2040米，
甲还需要(分)到达终点，
甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，
错误，符合题意
故选：．
9．B
解：∵，，，，，……，
∴点（为正整数）的横坐标为，纵坐标为每个一循环，
∴点的横坐标为，
∵，
∴点的纵坐标与的纵坐标相同，为，
∴点的坐标为，
故选：B．
10．D
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；故③正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴是等腰直角三角形，故②正确；
∴，
∴，故①正确；
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
由②知，，
∴，
∴，故④正确；
∴正确的有①②③④，
故选：D．
二、填空题
11．
解：设等腰三角形的腰长为，底边长为，则腰上的中线将周长分为和两部分，
当且时，解得，，此时三边长为、、，满足三角形三边关系；
当且时，解得，，此时三边长为、、，但，不满足三角形三边关系，故舍去，
因此，底边长为．
故答案为：．
12．
解：∵点先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点，
∴点Q的坐标为，
∵点Q在x轴上，
∴，
∴，
∴，，
设直线的表达式为，
∴，解得，
∴直线的表达式为．
故答案为：
13．或
解：分以下两种情况讨论：
如图所示，
当，，时，，
，
点运动的时间为秒，
点运动的速度为 ；
如图所示，
当，，时，，
，
点运动的时间为秒，
点运动的速度为 ；
综上所述，点运动速度为或．
故答案为：或．
14． 且
解：连接，，延长到，使，连接，如图所示：
∵点是中点，，
∴是边的垂直平分线，
∴，
∵点是的中点，，
∴，，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵点是的中点，，
∴，，
又∵，
∴，
∴和都是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：且，．
三、解答题
15．（1）解：点F如图所示：
（2）解：连接，
是等边三角形，
，
为中点，
，
，
又，
，
，
∵
，
是等边三角形．
．
，
则，
，
．
16．（1）解：因为直线：与直线交于点，
所以，
所以，
又因为过点，
故设直线的函数表达式为，
将代入，得，
解得，
所以直线的函数表达式为．
（2）因为直线 ：与x轴交于点A，与y轴交于点D．
所以，
因为轴于点N，
所以，
所以以O、M、N为顶点的三角形与全等，分两种情况：

①如图，当时，，
因为直线的函数表达式为，
当时，，
所以点M的坐标为；
②如图，当时，，
因为直线的函数表达式为，
当时，，
所以点M的坐标为．
综上所述，满足条件的点M的坐标为或．
17．（1）证明：∵，
∴
在中，．
在中，．
∵，
∴；
（2）证明：如图，延长，交于点，
∴，
由（1）知：，即，
又∵，
∴
∴．
∵，
∴
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴，即是等腰三角形．
∵，
∴是的中点．
18．（1）解：中，令，则，解得，
∴点坐标为，
中，当时，，
∴点坐标，
故答案为：，；
（2）解：把代入得，
，
∴，
∴，
将代入得，
解得：
∴；
（3）解：∵点，，过点作轴的垂线分别交和于点，，
∴，
∴
∵
∴
解得：（舍去）或
19．（1）如图所示：
（2）
是边上中线，
，
在和中，
，
．
（3）由全等得，；
在中，用三边关系，
代入得，化简得．
20．解：（1）正确，理由如下：
作交延长线于点，作于点，
，
已知，，
．
在和中，
，
，
，
又 ，，
为的角平分线．
（2），理由如下：
延长至使，连接，
，，
在和中，
，
，
，，
又 ，
，
，
在和中，
，
，
，
又
．
21．（1）解：由图②可知：当时，，
所以，A，B两队在2小时时路程差千米；
设队的速度为千米/小时，由图②得，A队和B队前行1小时的路程差为20，，
当时，的路程不变，，
∵，
∴，
解得，
所以，A队速度是60千米/小时；
故答案为：80；60；
（2）解：当时，；
由得，，
所以，B队的速度为千米/小时，
当时，设，
当时，，
当时，，
由图②得，当时，，
∴，
∴，
把，代入得，
，
解得，
∴，
设A队路程函数解析式为，
把代入得，
∴，
联立方程组得，
解得，
所以，点的坐标为；
（3）解：当时，无解；
当时，，解得，或（不合题意，舍去）；
当时，，解得，或（不合题意，舍去）；
当时，，解得，
综上，两队出发时间为小时或小时或4小时时相距40千米．
22．（1）解：∵线段与轴有公共点，则点B在轴下方，
∴，
点C在轴上方，
∴，即，
∴；
（2）解：∵线段通过平移能够与线段重合，
∴，即，
解得；
（3）解：①∵点到直线的距离为
∴点是直线的“密接点”
故答案为：是；
②点不是的“密接点”，理由如下：
∵点刚好落在直线上，
∴向右平移的距离为2，
∴点的横坐标为，点的横坐标为4，
由题意可得：，解得，
点的纵坐标为：
∵的面积为6，
∴，
解得或，
当，时，，，此时点到的距离为2，则点不是的“密接点”；
当，时，，，此时点到的距离为4，则点不是的“密接点”；
综上，点不是的“密接点”．
23．（1）解：如下图：
在中，，
，
∵将沿折叠，得，连接，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：由折叠得：，
，
，
，
，，
，
，
，
，
；
（3）解：等边中，，
将绕点C顺时针旋转得，
则，
，
，
，
，
，
，
∵线段构成一个等腰三角形，，
∴线段构成一个等腰三角形，为此等腰三角形顶角，
，
即此时等腰三角形顶角的度数是．