苏科版九年级数学上册 第二章 对称图形-圆 章节复习卷（含答案）

第二章《 对称图形-圆》章节复习卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．如图，是的直径，，则（ ）
A． B． C． D．
2．如图，在中，，，以C为圆心，为半径的圆交于点D，连接，则（ ）
A． B． C． D．
3．如图，，分别为的半径，点在圆上，连接，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形的边长为2，O为对角线的交点，点E，F分别为，的中点．以C为圆心，为半径作圆弧，再分别以E，F为圆心，为半径作圆弧，，则图中阴影部分的面积为（ ）

A． B． C． D．
5．若圆锥的底面半径长为，母线长为，则圆锥的侧面积是（ ）
A． B． C． D．
6．如图为的内切圆，点D，E分别为边，上的点，且为的切线，若的周长为21，边的长为6，则的周长为（　　）
A．15 B．9 C．7.5 D．7
7．如图，点A，B，C在上，，，则（ ）．
A． B． C． D．
8．如图，，是以线段为直径的上两点（位于两侧），，且，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，中，内切圆I和边分别相切于点D、E、F，若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，⊙上三点、、，，，则长为（ ）
A． B．6 C．8 D．
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．如图，是的直径，若，则的度数等于 ．
12．已知的半径是4，点到圆心的距离为方程的一个根，则点与的位置关系是 ．
13．如图，的直径，，则CD的长度为 ．
14．如图，四边形是的内接四边形，若，则的大小为 .
15．如图，是的切线，为切点，是的直径，若，则的度数为 ．
16．已知，矩形中，，，点E是线段上的一个动点，将线段DE绕点D逆时针旋转得到，过F作于点G，连接，取的中点H，连接，．点E在运动过程中，下列结论：
①；②当点H和点G互相重合时，；③平分；④．
正确的是 ．（写出所有正确结论的序号）
17．如图，将半径的半圆绕点按顺时针方向旋转，此时点到了点，则图中涂色部分的面积为 ．
18．如图，已知是的内切圆，点是内心，若，则等于 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（本题6分）如图1，A、B是上两点，C是的中点，，的半径为4．
(1)①求证：四边形是菱形；
②图中的阴影部分面积为________；
如图2，点P是线段上动点，以为半径作小圆，连接，当P运动到什么位置时，是小圆的切线，并说明理由；
20．（本题6分）已知：如图，是的直径，弦于点，是上的一点，、的延长线交于点
(1)求证：；
(2)若 ，的度数为，求的度数．
21．（本题8分）如图，是的两条弦，，垂足分别为E，F．比较和的大小，并证明你的结论．
22．（本题8分）如图，在中，．
(1)求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）．
(2)已知，求的半径．
23．（本题8分）如图，为的直径，的切线交的延长线于点E，点D在上，，连接．
(1)如图1，求证：；
(2)如图2，若，，求的长．
24．（本题8分）如图，为的直径，点C为上一点，若，过点C作直线l垂直于射线，垂足为点D．
(1)连接，证明；
(2)若直线l与的延长线相交于点E，的半径为3，并且，求的长．
25．（本题10分）如图，内接于，为直径，D为的中点．仅用无刻度的直尺作图．
(1)在图①中，作的平分线；
(2)在图②中，作的平分线．
26．（本题10分）新知
世纪英国著名的历史学家卡莱尔给出了一元二次方程的几何解法：
如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以为直径作．若交轴于点，，则为方程的两个实数根．
探究
（1）如图，连接，．由勾股定理得
，，．
在中，，
所以，
化简得，．同理可得 ，
所以，为方程的两个实数根；
运用
（2）按上述方法在图中的轴上画出以方程的两根为横坐标的点，（点在点的左侧）．
（3）已知点，以为直径作．判断与轴的位置关系，并说明理由．
拓展
（4）在平面直角坐标系中，已知两点，，若以为直径的圆与轴有两个交点M，N，则以点，的横坐标，为根的一元二次方程是 ．
参考答案
一．选择题
1．D
解：∵在中，圆周角和圆心角都对着，，
∴，
∴．
故选：D．
2．B
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
故选：B．
3．B
解：∵，
∴．
故选：B．
4．B
解：如图所示，连接，三点共线

∵四边形是正方形，点分别为的中点，
∴，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴，
∴弓形弓形，
∴阴影部分的面积，
故选：B．
5．B
解：∵圆锥的底面半径长为，母线长为，
∴圆锥的侧面积是，
故选：B．
6．B
解：∵的周长为21，，
∴，
设与的三边的切点为，切于，
，
，
，
故选：B．
7．A
解：设和交于点D，
∵和为所对的圆心角和圆周角度数，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故选：A．
8．B
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
9．D
解：，
，
如图：连接，
内切圆和边分别相切于点，
，
，
，
∴．
故选：D．
10．D
解：如图：连接，过点作的垂线，垂足为点D，
，
与是同弧所对的圆周角和圆心角，且，
，
是圆的半径，且，
，为等腰三角形，
，，
，
在中，，
．
故选：D．
二．填空题
11．
解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12．在外
解： ，
，
解得，
点到圆心的距离 ，
的半径是4，
在外，
故答案为：在外．
13．
解：为的直径，
，
由圆周角定理得，
则．
故答案为：．
14．
解：在中，，
，
是弧所对的圆心角，是弧所对的圆周角，
，
故答案为：．
15．
解：∵是的切线，是的直径，
∴，
∴，，
∴；
故答案为：．
16．①②③
解：∵绕点逆时针旋转得到，
∴，，
∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和，
∴，故①正确；
当互相重合时，如图1所示：
∵是中点，，，
∴是等腰直角三角形，且，，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，故②正确；
∵，
∴四点共圆，如图2所示：
∵，
∴，
∴，
∴平分，故③正确；
过作，交延长线于点，如图3所示：
∵AH平分，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∵四点共圆，
∴，
∵，
∴，
在和，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴最短时，最短；最长时，最长，
当运动到点时，最短，此时，；
当运动到点时，最长，此时，；
∴，故④错误；
综上所述，正确的是①②③．
故答案为：①②③．
17．
解：∵将半径的半圆绕点按顺时针方向旋转，
∴，，
∴
．
故答案为：．
18．
解：∵，
∴，
∵是的内切圆，点是内心，
∴平分，平分，
∴，，
∴，
∴．
故答案为： ．
三．解答题
19．（1）①连，如图，
是的中点，，
.
又，
和都是等边三角形，
，
四边形是菱形．
②；
如图所示，过点O作，交于点D，
∵，
∴．
根据勾股定理，得．
∴，
∴阴影部分的面积是．
故答案为：．
（2）解：连接，
当点P运动到的中点时，是小圆的切线．
理由如下：
由①可知是等边三角形，点P是的中点，
，且，
∴是小圆的切线．
所以，当是的中点，是小圆的切线．
20．（1）解：连接，
∵，
∴，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴，
即：
（2）∵，，
∴，，
∴，
∵，
∴．
21．解：，证明如下：
∵，
∴，
∵，
∴．
22．（1）解：如图，
（2）由（1）可知，连接
又
故的半径为：2
23．（1）证明：如图，连接，
∵是的切线，
，
，
，
∴，
，
，
，
为直径，
，
，即，
．
（2）解：如图，连接，由（1）得，
，
，
，
，
，
，
，
，
∴的长为．
24．（1）证明：∵，如图，
∴；
∵，
∴，
∴；
∵，
∴；
（2）解：∵，如图，
∴；
∵，
∴，
∴，
由勾股定理得：．
25．（1）解∶如图，即为所求，
理由∶连接，
∵D为的中点，，
∴，
∴，
∴，
∴即为所求；
（2）解∶如图，即为所求，
理由∶∵O为的中点，D为的中点，
∴F为的中点（三角形的中线交于同一点），
同（1）可证，
∴，
∴，
∴即为所求．
26．解：（）如图，连接，，
由勾股定理得，，，，
在中，，
∴，
化简得：，
∴为方程的一个实数根，
故答案为：；
（）以，两点为端点的线段为直径画圆，圆与轴的交点的横坐标即为方程的两个根，两交点即为所画的点，如图所示；
（）与轴相切，理由如下：
由题意知，与轴两个交点的横坐标为于方程的两个根，
∵，
∴方程有两个相等的实数根，
对应地，与轴只有一个交点，即与轴相切；
（）如图，
由勾股定理得，，，
在中，，
∴，化简得：，
同理可得：，
所以为方程的两个实数根，
故答案为：．