苏科版九年级数学上册 第一章 一元二次方程 章节复习卷（含答案）

第一章 《一元二次方程》章节复习卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．用配方法解一元二次方程，下列变形正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（ ）
A． B．且 C．且 D．
4．用配方法解方程，变形后的结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．“一题多解”是培养数学思维的重要方式，有三位同学对下面的问题给出了三种不同解法，如图，某小区在一块长为，宽为的矩形空地上新修三条宽度相同的小路，其中一条和矩形的一边平行，另外两条和矩形的另一边平行，空地剩下的部分种植花草，使得小路占地面积为，求小路的宽度，这三位同学都用了方程来解决，设小路的宽度为，得出方程：
① ② ③
其中正确的是（ ）
A．① B．② C．①② D．①②③
6．你能找到三个连续整数，使得前两个数的平方和等于第三个数的平方吗？如果将这三个连续整数中最小的数设为，那么可得方程，则该方程的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．为贯彻落实教育部《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》文件精神，某学校积极开展劳动教育课程，计划在果园多种一些果树．果园中原有樱桃树10棵，平均每棵树结1000颗樱桃，试验发现，如果每多种一棵，平均每棵樱桃树的产量就会减少5颗，如果要使产量增加，应多种多少棵樱桃树？设多种x棵樱桃树，则根据题意列出的方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．关于的一元二次方程的新定义：若关于的一元二次方程：与，称为“同族二次方程”如与就是“同族二次方程”现有关于的一元二次方程：与是“同族二次方程”那么代数式能取的最小值是（ ）
A． B． C． D．
9．把直线的图象向下平移个单位，与反比例函数的图象只有一个交点，则的值为（ ）
A．1 B．5 C．2或4 D．1或5
10．若是两个实数，定义一种运算“”：，则方程的实数根是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．一元二次方程的常数项为 ．
12．若关于的一元二次方程的一个解为，则的值为 ．
13．已知是一元二次方程的两根，且 ．
14．低空经济是苏州近年来重点发展的战略性新兴产业之一．据统计，今年第季度低空飞机航线安全运行了架次，预计第季度低空飞机航线安全运行将达到架次．设第，第两个季度安全运行架次的平均增长率为，则可列方程为 ．
15．方程的两个实数根分别是，，则的值是 ．
16．已知，是一元二次方程的两个实数根，则的值为 ．
17．已知、是的两个根，则的值为 ．
18．已知，是一元二次方程的两个根，反比例函数的图像经过点，则反比例函数的表达式为 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（本题6分）解下列方程：
(1)； (2)．
20．（本题6分）小明在学习一元二次方程解法时，解方程的过程如下：
解：
…第一步
…第二步
…第三步
． …第四步
∴原方程没有实数根．
根据小明的解题过程，解答下列问题：
(1)上述过程中，从第_________步开始出现了错误．
(2)正确解出这个方程（可选择合适的解方程的方法），
21．（本题8分）某品牌学习机商店，为了提高学习机的销量，减少库存，决定对该品牌学习机进行降价销售，经市场调查，当学习机的售价为每台1800元时，每天可售出4台，在此基础上，售价每降低50元，每天将多售出1台，已知每台学习机的进价为1000元．如果该品牌学习机商店拟获利4200元，该商店需要将每台学习机售价定为多少元？
22．（本题8分）如图，一艘军舰位于点处，在其正南方向有一目标，在点的正东方向有一目标，且，在上有一艘补给船，．军舰从点出发，向，方向匀速航行，补给船同时从点出发，沿垂直于的方向匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰．已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由点到点的途中与补给船相遇于点处，则相遇时补给船航行了多远？
23．（本题8分）近年手机微信上的垃圾短信泛滥成灾，严重影响了人们的生活，最近小王收到一条垃圾短信，此短信要求接到短信的人必须转发给若干人，如果收到此短信的人都按要求转发，从小王开始计算，转发两轮后共有人有此短信．
(1)请求出这个短信要求收到短信的人必须转发给多少人？
(2)如果收到短信的人都按要求转发，从小王开始计算，三轮后会有多少人有此短信？
24．（本题8分）交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔3月份到5月份的销量，该品牌头盔3月份销售375个，5月份销售540个，且从3月份到5月份销售量的月增长率相同．
(1)求该品牌头盔销售量的月增长率；
(2)若月增长率不变，求7月份销售头盔多少个？
25．（本题10分）在国家积极政策的鼓励下，中国新能源汽车的市场需求呈螺旋式上升，某汽车企业2023到2025这两年A型汽车年销售总量增加了，年销售单价下降了．
(1)设2023年销售A型汽车总量为a万辆，销售单价为b万元，请用代数式填表：
年份 年销售A型汽车总量/万辆 年销售A型汽车单价/万元 年销售A型汽车总额/亿元
2023 ①______
2025 ②______
(2)该汽车企业A型汽车这两年销售总额的年增长率相同，求年增长率．
26．（本题10分）杭州特产专卖店销售核桃，经销商统计了该专卖店核桃7月份到9月份的销量，7月份销售4000千克，9月份销售5760千克，且从7月份到9月份销售量的月增长率相同．
(1)求该专卖店核桃销售量的月增长率；
(2)该核桃进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，在此基础上单价每降低1元，则平均每天的销售可增加10千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：
①每千克核桃应降价多少元？
②在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，打算打折出售．该店应按原售价的_____折出售．
参考答案
一．选择题
1．A
解：，
移常数项：，
配方： ，
左边化为完全平方：．
故选：A．
2．A
对于方程，系数，
判别式，
由于，因此方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
3．B
解：∵关于的一元二次方程有实数根，
∴且，
即且，
∴且．
故选：B．
4．D
解：∵
∴
∴
∴
故选：D．
5．C
解：设小路的宽度为，则种植花草区域的长为，宽为，根据题意得：
或，
故选：C
6．A
解：，
，
即 ，
，
方程有两个不相等的实数根，
故选：A．
7．A
解：设多种x棵樱桃树，则总棵数为棵，每棵产量为颗，根据题意得：
．
故选：A
8．A
解：与是“同族二次方程”，
，
，解得：，
，
代数式取的最大值是，
故选：A．
9．D
解：将直线向下平移个单位后，得到新直线，
联立该直线与反比例函数，消去得：，
两边乘以并整理为二次方程：，
令判别式，
解得或，
因此，的值为1或5，
故选：D．
10．C
根据定义， ．
原方程化为：
移项并整理得：
提取公因式：
解得：
或，即
或．
因此，方程的实数根为，，
故选：C．
二．填空题
11．3
解：一元二次方程的常数项为3，
故答案为：3．
12．
解：把代入，得：，
解得：；
故答案为：
13．
解：∵是一元二次方程的两根，
∴，
故答案为：
14．
解：设第，第两个季度安全运行架次的平均增长率为，
根据题意可得：，
故答案为：．
15．3
解：∵是一元二次方程的两根，
∴，，
∴
故答案为：．
16．
解：，是一元二次方程的两个实数根，
，，
．
17．
解：∵、是的两个根，
∴，，
∴，
故答案为：．
18．
解：∵，是一元二次方程的两个根，
∴，
∵反比例函数的图像经过点，
∴，
∴反比例函数的表达式为，
故答案为：．
三．解答题
19．（1）解：，
则，
或，
，；
（2）解：，
∴，
∴，
∴，
或，
，．
20．（1）解：根据一元二次方程的解法可以判断出第一步开始出现了错误．
故答案为：一．
（2）解：正确解答过程如下：
，
∴，
∴，
∴．
∴，．
21．解：设每台学习机售价为x元，
依题意得：，
解得：，，
∵减少库存，
∴；
答：该商店需要将每台学习机售价定为1300元．
22．解：设相遇时补给船航行了,即．
军舰的速度是补给船的2倍,他们的时间相同,
．
,
．
在中，，根据勾股定理可得，
解得，（不合题意，舍去）．
故相遇时补给船航行了．
23．（1）设这个短信要求收到短信的人必须转发给x人，
依题意得：
解得或（舍去），
答：这个短信要求收到短信的人必须转发给人；
（2）第三轮短信转发后，收到此短信的人数共有：（人）．
答：从小王开始计算，三轮后会有人有此短信．
24．（1）解：设该品牌头盔销售量的月增长率为x，
依题意，得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
∴该品牌头盔销售量的月增长率为；
（2）解：（个）．
∴预计7月份该品牌头盔销售量是个．
25．（1）解：根据题意得，2023年销售型汽车总额为亿元，
2025年销售型汽车总额为亿元，
故答案为：；
（2）解：设该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为，
根据题意，得，
解得（舍去），
答：该汽车企业型汽车这两年销售总额的年增长率为．
26．（1）解：设该专卖店核桃销售量的月增长率为，根据题意得，
解得：或（舍去）
答：该专卖店核桃销售量的月增长率为；
（2）解：①设每千克核桃应降价元，则售价为元，利润为元，销量为千克根据题意得，
解得：
答：每千克核桃应降价或元；
②设该店应按原售价的折销售，根据题意得，在平均每天获利不变的情况下，该店为尽可能让利于顾客，赢得市场，则售价为元，
∴
解得：
故答案为：．