2026届高三第一学期1月期末质量检测·数学
参考答案与解析
题号
1
2
3
5
6
8
答案
B
C
C
A
A
D
D
B
题号
9
10
11
答案
AC
AC
ACD
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1.【答案】B
【解析】易知A=(yly>0},由log2x≤2解得，x∈[-4,0)U(0,4],所以A∩B=(0,4],故选B.
2.【答案】C
【解析】z2+i=(1+i)2+i=3i,所以x2+训=3，故选C.
3.【答案】C
【解析】过（且与a垂直的平面有无数个，故选C.
4.【答案】A
【解析】因为∫(x)为奇函数，所以∫(x)在区间[一2，一1]上也是增函数，且有最大值一3，故选A.
5.【答案】A
【解折115苦-一05艾5-m60-万，放选入
6.【答案】D
【解析】将和k个1分为一组，则前12组共有2士13×12=90个数，这90个数之和为2+35×12=222，故选D.
2
2
7.【答案】D
【解析】设A(）B(装)小，由OA⊥OB可得，O1.成=倍+为=0，解得=-I6,AFBF1=
16
(4+)(学+1)=+牛2+1-17+2.因为2≥-8，所以1AP11BFI≥17+8-25散选D
4
4
4
2
8.【答案B
【解析】2V3S=A点.A心=cosA,又S=2 esin A,
由3欢sinA=5cosA,解得tanA-号，AE(0,x,得A=
6
Bin C.
∴BA.BC=|BA|·|BC1cosB=2 sin Ceos B,
sin C-sin(sinBosB
∴2 in CooB-=5 in Boo B叶cos2B=9n2B+合cos2B+合=sin(2B+晋)+，
Be(o,）∴2B+吾∈（答1号）sin(2B+吾）≥-1扇.B心的最小值为-合，故选B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分
选对的得部分分，有选错的得0分.
9.【答案】AC
【解析】C:x2十y2+2.x一10y十m2+9=0整理为C:(x十m)2+(y-5)2=16,所以C的半径为4，A选项正确；
易知C(-m,5),C(0,2),且C2的半径为1，若C,C2相切，则CC2I=5或|C1C2【=3,解得m=±4或m=0,B选项
错误；
当m=2时，C:(x+2)2+(y-5)2=16,C2:x2+(y-2)2=1,两圆方程相诚可得相交弦所在直线1：2.x-3y十5=0，C选
项正确；
高三数学试题参考答案第】页（共5页）机密★启用前
2026届高三第一学期1月期末质量检测
数
学
(试卷满分：150分，考试时间：120分钟)
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上
的指定位置。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如
需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5mm的黑色字迹
签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.设集合A=(yly=2},B={x|log2|x≤2}，则A∩B=
A.[0,4]
B.(0,4]
C.[-4,0)U(0,4]
D.[0,1]
2.已知之=1+i(i为虚数单位)，则|z2+i=
A.1
B.2
C.3
D.4
3.已知直线lL平面a,则过l且与：垂直的平面
A.有且仅有1个
B.有且仅有2个
C.有无数个
D.不存在
4.若奇函数f(x)在区间[1,2]上是增函数，且最小值为3，则它在区间[一2，一1]上是
A.增函数且有最大值一3
B.增函数且有最小值一3
C.减函数且有最大值一3
D.减函数且有最小值一3
5.an15+1_
tan 15-1
A.-√5
B.-1
C,~
3
D.-√2
6.已知等差数列{an}满足an=2n一1，往a和a+1之间插人k个1，得到新数列(bn},则
(bn}的前90项和为
A.168
B.188
C.212
D.222
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7.在平面直角坐标系xOy中，设抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A,B在C上，若OA⊥
OB,则|AF·IBF|的最小值为
A.4
B.9
C.16
D.25
8.记△ABC的面积为S,若AB·AC=2√3S,且BC=1,则BA·BC的最小值为
A.-1
B-司
c-号
D-是
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知圆C1:x2+y2+2mx一10y+m2十9=0，圆C2:x2+y2一4y+3=0,则
A.C1的半径为4
B.若C1,C2相切，则m=土4
C.当m=2时，C1,C2相交弦所在直线的方程为2x一3y十5=0
D当m=2时，C,C,湘交弦的长度为2￥园
10.已知双曲线C:x2-苦-1的左、右焦点分别为R,,其渐近线与圆M:x+(y一2)2=
x2(r>0)相切，点N在C左支上，则
A.r=1
B.直线MF2与C的右支恰有两个交点
C.△F2MN周长的最小值为4√2十2
D.IMN|的最小值为2
11.已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为2，E为CD的中点，F在棱CC1上（不包括端
点)，则
A.若F为棱CC1的中点，则平面ADF截正方体ABCD-A:B:CD1所得截面为矩形
B.若F为棱CC1的中点，则B,D到平面ADF的距离之比为2
C.三棱锥D-AFD1的体积为定值
D.三棱锥A-DEF外接球表面积的最小值为13π
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知向量a,b满足a·b=4,b=(2,2),则a在b方向上投影向量的坐标为
13,若函数fx)=1x-1ln(②62)的图象关于点(a,0)对称，则a+b一
14.已知函数f(x)=(1-x)e2,点(a,b)在曲线y=f(x)上，则f(a)一f(b)的最大值为
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