2025-2026学年北师大版八年级数学上册期末复习卷（含答案）

期末复习卷北师大版2025—2026学年八年级上册数学
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．在中，，，的对边分别为a，b，c，下列条件中可以判断是直角三角形的是（ ）
A．，， B．，，
C．，， D．，，
2．若直角三角形的两边长分别为，，且满足，则该直角三角形的第三边长为（ ）
A．5 B． C．5或 D．5或4
3．函数的图象上有两点、，若，则，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．在平面直角坐标系中，点关于x轴的对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．一次函数与正比例函数的图象在同一直角坐标系中的位置可能是（　　）
A．B．C．D．
6．《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱50，问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x，y，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
7．下列命题：①没有公共点的两条直线平行；②若，则；③立方根等于本身的数有0和；④两直线平行，同旁内角相等．其中真命题有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
8．4 月 8 日起，深圳“分级、分区、分批”有序推进各级各类学校（园）返校复课．学校要求学生每日测量体温．某同学连续 14 天的体温情况如下表所示，则该同学这 14 天的体温数据的众数和中位数分别是（ ）
体温（℃） 36.2 36.3 36.4 36.5 36.6 36.7
天数 1 4 3 3 2 1
A．36.3 和 36.4 B．36.3 和 36.45 C．36.3 和 36.5 D．36.7 和 36.3
9．已知与成正比，当时，，那么当时，的值为（ ）
A．4 B． C．6 D．
10．如图，已知线段端点的坐标分别为，，若一次函数的图象与线段有交点，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（6小题，每题3分，共18分）
11．剧院里5排3座表示为，9排6座表示为 ．
12．将直线向下平移4个单位长度得到的直线为 ．
13．平面直角坐标系中，若点在第四象限，则m 0（填“”或“”）．
14．一个正数的两个不同的平方根分别为和，则的值为 ．
15．如图，两根高度分别是2米和3米的直杆、竖直在水平地面上，相距12米，现要从A点绷直拉一根绳索，接地后再拉到C点处，为了节省绳索材料，则绳索的最短长度为 米（不计接头部分）．
16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，点在一次函数的图象上运动，求的最大值 ．
期末复习卷北师大版2025—2026学年八年级上册数学
姓名：____________ 学号：____________准考证号：___________
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
二、填空题
11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______
解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解方程组：
(1) (2)
18．计算：
(1)；
(2)．
19．已知点，请分别根据下列条件，求出点的坐标．
(1)点在轴上．
(2)点的纵坐标比横坐标大3．
(3)点在过点且与轴平行的直线上．
20．为增强学生的实践创新能力，多地已将理化实验操作纳入中考．某中学为了解本校九年级学生的理化实验操作情况，举行了理化实验操作比赛活动，活动结束后，随机抽查了名同学实验操作的成绩（单位：分，满分分）．根据获取的样本数据，制作了如下不完整的条形统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
(1)补全条形统计图，所抽查学生理化实验操作比赛成绩的中位数是_____分，众数是_____分；
(2)求所抽查的学生理化实验操作比赛成绩的平均数；
(3)若该校共有名学生参加理化实验操作比赛活动，成绩不低于分的算合格，请你估计此次理化实验操作比赛中合格的学生人数．
21．如图，在平面直角坐标系中，的顶点的坐标分别为．与关于轴对称，点 的对称点分别为．
(1)请在图中画出△EFG，并写出点的坐标；
(2)若点是△ABC内的一点，其关于轴的对称点为，求的值．
22．在△ABC中，，．
(1)如图1，当点、为边上不同两点，且，求证：；
(2)如图2，当点、在边上，，求证：；
(3)点、在直线上，，其中，，直接写出长．
23．如图，点分别在的边上，点在线段上，且，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由；
(2)若平分，求．
24．已知．
(1)如图1，比的2倍少，求的度数；
(2)如图2，若，求证：；
(3)如图3，过E作的角平分线交的延长线于M，的角平分线交的反向延长线于N，若与互补，试探索直线与直线的位置关系，并说明理由．
25．如图，在长方形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，点A、C在坐标轴上，直线与交于点D，与y轴交于点E．
(1)分别求点D、E的坐标；
(2)求△CDE的面积；
(3)动点P在边上，点Q是坐标平面第一象限内的点，且在直线上，若是等腰直角三角形，求点Q的坐标．
参考答案
一、选择题
1—10：CCCDA ABADB
二、填空题
11．
12．
13．
14．
15．13
16．4
三、解答题
17．【解】（1）解：
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：
原方程组整理化简为：，
得：，
解得：，
将代入①得：，
解得：，
∴原方程组的解为．
18．【解】（1）解：
；
（2）解：
．
19．【解】（1）解：点在轴上，
，
解得，
，，
所以，点的坐标为；
（2）解：点的纵坐标比横坐标大3，
，
解得，
，，
点的坐标为；
（3）解：点在过点且与轴平行的直线上，
，
解得，
，
点的坐标为．
20．【解】（1）解：∵总人数为，分、分、分、分的人数分别为、、、，
∴分的人数为（人），
补全条形图如下：
∵数据共个，从小到大排列后第、个数据分别为分、分，
∴中位数为分，
∵分的人数为，是最多的，
∴众数为分；
（2）解：
分；
（3）解：∵样本中不低于8分的人数为，
∴合格率为，
∵全校总人数为800，
∴估计合格人数为（人）．
21．【解】（1）解：如图所示. 点E，F，G的坐标分别为；
（2）解：由题意得，，即，
解得 ．
22．【解】（1）证明：如图所示，过点C作于F，
∵，，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：如图所示，将绕点C沿逆时针方向旋转得到，连接，
∵，
∴，
由旋转得，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
（3）解：∵，，，
∴，，
设，
①当点、都在边上，如图2，
则，，
由（2）可得：，
∴，
解得：，
②当点在边上，点在左侧时，如图3：
∴，，
将绕点C沿顺时针方向旋转得到，连接，
同理可得：，
∴，解得：，
②当点在边上，点在右侧时，如图4：
∴，，
将绕点C沿顺时针方向旋转得到，连接，
同理可得：，
∴，解得：，
综上所述：或或.
23．【解】（1）解：，理由如下：
，
，
，
，
∴；
（2）解：，
，
平分，
，
由（1）知．
24．【解】（1）解：∵，
∴，
由对顶角相等得：，
∴，
设，
∵比的2倍少，
∴，即，
∴，
∴．
（2）证明：如图，延长交于点，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（3）解：，理由如下：
如图，过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵是的角平分线，
∴，
∴，
∵与互补，
∴，即，
∴，
∴，
∴．
25．【解】（1）解：在长方形中，点O为坐标原点，点B的坐标为，
，，
直线与交于点D，与y轴交于点E，
当时，，解得；当时，，
，；
（2）解：如图，令与轴的交点为，
令，解得，
，
，
，，；
，，，
，
；
（3）解：点Q是坐标平面第一象限内的点，且在直线上，
设，
①当点为直角顶点时，如图1，过点作交所在直线于点，
是等腰直角三角形，，
，，
，
，
，
在和中，
，
，，
，
解得：，
，
，
，且动点P在边上，
，与矛盾；
此种情况不满足题意；
②当点为直角顶点时，如图2，过点作交所在直线于点，
同理可证，，
，，
，
解得：，
；
③当点为直角顶点时，如图3，过点作交所在直线于点，交所在直线于点，
若点在上方，同理可证，，
，
，
，
解得：，
；
若点在下方，同理可证，，
，
，
，
解得：，
；
综上可知，点Q的坐标为或或．