第五章 一元一次方程 期末总复习卷 （含答案） 2025—2026学年北师大版七年级数学上册

第五章一元一次方程单元期末总复习卷北师大版2025—2026学年七年级上册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列说法错误的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
2．下列等式变形正确的是（ ）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
3．李明同学欲购买一件运动服，打七折比打九折少花30元钱，那么这件运动服的原价为（ ）
A．150元 B．300元 C．75元 D．200元
4．如果单项式与是同类项，那么关于x的方程的解是（ ）
A． B． C．3 D．2
5．若是方程的解，则a的值是（ ）
A．1 B． C．3 D．
6．已知两个多项式．若关于y的方程的解为整数，则符合条件的正整数m有（ ）个．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．若是关于的一元一次方程的解，则多项式的值是（ ）
A．10 B．0 C． D．
8．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，观察如图1所示的创新“幻方”，发现每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的规律填写图2，则的值是（ ）
A． B． C． D．8
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若是方程的解，则值为 ．
10．车间有26名工人生产零件甲和零件乙，平均每人每天生产零件甲120个或零件乙180个，为使零件甲和零件乙按配套，则应安排生产零件甲与零件乙的工人人数分别为 ．
11．一条数轴上有点、、，其中点、表示的数分别是、，现以点为折点，将数轴向右对折，若点对应的点落在点的右边，并且点、之间的距离为，则点表示的数是 ．
12．如图，记钟面上刻度为3的点为C，在某天的到之间，当钟面角的两条边时针、分针所在射线与射线中恰有一条是另两条射线所成角的平分线时，求出此时对应的时刻为1点 分．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程：
(1)；
(2)．
14．在以“六个统筹”谱写“十五五”体育强国建设新篇章的政策指引下，大众健身热情持续高涨，体育用品需求稳步提升．体育用品商店精准把握市场需求，用7800元购进篮球和排球共170个，以满足广大健身爱好者的需求．篮球、排球的进价和售价如下表所示．
篮球 排球
进价（元/个） 60 40
售价（元/个） 100 60
(1)体育用品商店购进篮球和排球各多少个？
(2)某校计划举办校园体育节，准备到该体育用品商店购买篮球和排球共22个，且排球的购买数量大于篮球购买数量的，该体育用品商店给出两种优惠方案：
方案一：两种球的售价都打8折；
方案二：每购买2个篮球，赠送1个排球．
学校根据购买清单发现两种方案的购买总价是一样的．求学校准备购买篮球和排球各多少个．
15．对于有理数a，b，定义一种新运算“※”：．例如， ．
(1)计算： 　　　，　　　；
(2)若是关于x的一元一次方程，且方程的解为，求m的值．
16．如图，已知线段．
(1)若点C是的中点，是线段上一点，且，求线段的长；
(2)点P从点A出发以每秒的速度在线段上向点B方向运动；同时点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒，设运动时间为t秒．当点P是线段的中点时，求t的值．
17．庆阳市某特产商场经销苹果和黄花菜两种特产，苹果每箱进价为元，售价为元；黄花菜每袋售价为元，利润率为．
(1)每箱苹果的利润率为______，黄花菜每袋进价为______元．
(2)若该商场同时购进苹果和黄花菜共件，恰好总进价为元，则该商场购进苹果多少箱？
18．【材料阅读】
如图1，数轴上的点A、B表示的数分别为、6，是线段的中点．
（1）点表示的数是______．
（2）若点P、Q分别从点C、B同时出发，以每秒3个单位长度和2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，则t秒后，点P、Q表示的数分别是______、______．（用含t的代数式表示）
（3）在（2）的条件下，若P、Q两点之间的距离为3，求t的值．
【方法迁移】
（4）如图2，，平分，现有射线、分别从、同时出发，以每秒和每秒的速度绕点顺时针旋转，当旋转一周时，这两条射线都停止旋转．经过秒后，射线、的夹角为，直接写出的值．
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．A
4．B
5．A
6．C
7．D
8．B
二、填空题
9．
10．18人，8人
11．
12．或
三、解答题
13．【解】（1）解：
（2）解：
14．【解】（1）解：设体育用品商店购进x个篮球，则购进个排球，
根据题意，得，
解得，
，
答：体育用品商店购进50个篮球，120个排球；
（2）解：设学校准备购买m个篮球，则购买个排球，
根据题意，得，
解得，
，
符合题意，
答：学校准备购买12个篮球，10个排球．
15．【解】（1）解：根据“”可得，，
，
故答案为：，．
（2）解：由题意，得，即，
∵此方程的解为，
∴，即，
解得，
所以m的值为．
16．【解】（1）解：∵点C是的中点，
∴，
当在C左边时，；
当在C右边时，；
（2）解：点Q与点P重合时，，
当点Q与点P重合前，，解得：；
当点Q与点P重合后，，解得：．
17．【解】（1）解：每箱苹果的利润率为；
设每袋黄花菜的进价为元，
根据题意可得：，
解得：，
即每袋黄花菜的进价是元；
故答案为：，；
（2）解：设商场购进了箱苹果，则购进黄花菜的数量为袋，
根据题意可得：，
解方程得：，
答：商场购进苹果箱．
18．【解】解：（1）∵数轴上的点表示的数分别为、6，是线段的中点，
∴点表示的数是，
故答案为：2．
（2）∵点表示的数为，点表示的数为2，
∴秒后，点表示的数为，点表示的数为，
故答案为：、．
（3）∵秒后，点表示的数为，点表示的数为，两点之间的距离为3，
∴，即，
∴或，
∴或，
综上，的值为1或7．
（4）∵，平分，
∴，
由题意得：当旋转一周时，，
∴，
①如图，在与相遇前，
则，
解得，符合题意；
②如图，在与相遇后，
则，
解得，符合题意；
综上，的值为8或20．