1.1.2 正弦和余弦 同步练习题（含答案） 2025-2026学年北师大版九年级数学下册

1.1.2 正弦和余弦
一、单项选择题。
1．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，则cosA的值是( )
A． B． C． D．
2．在△ABC中，∠ABC＝90°.若AC＝100，sinA＝，则AB的长是( )
A． B． C．60 D．80
3．如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝2，CD＝8，AC⊥CD.若sin∠ACB＝，则cosD等于( )
A． B． C． D．
4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，如果AC＝4，cos B＝，那么BC等于( )
A．1.5 B．2 C．3 D．4
5．如图，一长度不变的梯子与地面的夹角为∠α，关于sinα，cosα的值与梯子的倾斜程度之间的关系，下列叙述正确的是( )
A．sinα的值越小，梯子越陡 B．cosα的值越小，梯子越陡
C．梯子的倾斜程度与sinα的值无关 D．梯子的倾斜程度与cosα的值无关
6．如图，一根电线杆PO垂直于地面，并用两根拉线PA，PB固定，量得∠PAO＝α，∠PBO＝β，则拉线PA，PB的长度之比为( )
A． B． C． D．
二、填空题。
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2AC，则sinA＝______．
8．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AB＝8，AC＝2，则cosA＝______．
9．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝3，tanB＝______．
10．如图，延长Rt△ABC斜边AB到D点，使BD＝AB，连接CD，若tan ∠BCD＝，则sinA＝______．
11．(3分)如图，若sinα＝，则cosβ＝____．
12．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝10，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，若EA′的延长线恰好过点C，则sin∠ABE＝________.
13．在△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若b2＝ac，则sinA的值为__________．
14．如图，已知一座高AB＝6m的过街天桥的坡面AC与地面BC的夹角∠ACB的正弦值为，则坡面AC的长度为________ m．
三、解答题。
15．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，求∠B的正弦、余弦．
16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，D为AC上的一点，且AD＝BD＝5，求∠A的三个三角函数值．
17．如图，在锐角△ABC中，AB＝15，BC＝14，S△ABC＝84，求：
(1)tanC的值；
(2)sinA的值．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD交CD的延长线于点E.已知AC＝15，cosA＝.
(1)求线段CD的长；
(2)求sin∠DBE的值．
19．如图所示的是一款可折叠的木制画板，若AB＝AC＝50cm，sinB＝，求BC的长．
答案：
一、
1-6 CDBCB D
二、
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14. 10
三、
15. 解：∵∠C＝90°，tanA＝，
∴设BC＝x，AC＝2x，∴AB＝x，
∴sinB＝＝＝，cosB＝＝＝
16. 解：∵在Rt△BCD中，CD＝＝＝3，∴AC＝AD＋CD＝5＋3＝8，
∴AB＝＝＝4，∴sinA＝＝＝，
cosA＝＝＝，tanA＝＝＝
17. 解：(1)过点A作AD⊥BC于点D.∵S△ABC＝BC·AD＝84，∴×14×AD＝84，
∴AD＝12，又∵AB＝15，∴在Rt△ABD中，BD＝＝9，∴CD＝14－9＝5.
在Rt△ADC中，AC＝＝13，∴tanC＝＝
(2)过点B作BE⊥AC于点E，∵S△ABC＝AC·BE＝84，∴BE＝，
∴sin∠BAC＝＝＝
18. 解：(1)∵在Rt△ABC中，cosA＝＝＝，∴AB＝25.
又∵点D是AB的中点，∴CD＝AB＝
(2)由(1)可得AD＝BD＝CD＝，CB＝＝＝20，∴∠DCB＝∠ABC.又∵∠A＋∠ABC＝∠DCB＋∠EBC＝90°，∴∠EBC＝∠A，∴cos∠EBC＝cosA＝，
即＝＝，∴EB＝12，∴ED＝＝＝，
∴sin∠DBE＝＝＝
19. 解：过点A作AD⊥BC于点D，∵AB＝AC＝50cm，
∴在Rt△ABD中，AD＝AB·sinB＝50×＝48(cm)，
BC＝2BD，∴BD＝＝＝14(cm)，∴BC＝2BD＝28cm