浙教版2026年七年级（上）期末压轴题集训 含答案

浙教版2026年七年级（上）期末压轴题集训
一、选择题
1．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．一位书生坚持每天五更起床读书，为了勉励自己，他用“结绳记数”的方法来记录自己读书的天数，如图1是他从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，表示的天数为天（），按同样的方法，图2表示的天数是（　　　）
A． B． C． D．
2．定义一种新运算“*”：，则（ ）
A．24 B．22 C． D．
3．如图，已知点M在线段上，，点P、Q分别为线段、上的两点，若，，，则线段的长为（ ）
A． B． C． D．8
4．世界上著名的莱布尼茨三角形如图所示，则排在第10行从左边数第3个位置上的数是（ ）
A． B． C． D．
5．幻方的历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．三阶幻方的每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，如图是另一个三阶幻方，则的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．7
6．用一张长为20厘米，宽为12厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．如图为三位同学的提供的方案，其中厘米，阴影为剪去部分，虚线为折痕．
上述三种方案中，长方体纸盒容积最大的是（ ）
A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．一样大
7．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都是，如图所示幻方中，若，且，则的值为（　　）
A． B．
C．或 D．或
8．小明受到了飞行棋游戏中骰子的启发，自己也做了一个特别的正方体“骰子”（如图），该“骰子”的六个面分别写着，，，，，，小明用自己做的正方体“骰子”进行了次投掷，他看到的情形如图所示，那么“”对面的数字是（　　）
A． B． C． D．
9．在折纸游戏中，小颖将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，为折痕，点B，D折叠后的对应点分别为，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，为直线上一点，，平分，平分，平分，下列结论：①；②；③；④．其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．如图，中，平分，将沿折叠，点B的对应点刚好落在边上，点在点E左侧，若，，则 ．
12．如表所示每个表格中的四个数都是按相同规律填写的，根据此规律确定的值为 ．
13．如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，图1中有枚黑棋子，图2中有枚黑棋子，图3中有枚黑棋子，…，依此规律，第个图中有枚黑棋子，则 ．
14．在平面内，一只电子蚂蚁从数轴上表示原点的位置点出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第1次移动到处，第2次移动到处，第3次移动到处，，第次移动到处，则的面积是 ．
15．将一张长方形纸片如图所示折叠后压平，点在线段上，，为两条折痕，若，，的度数为 ．
16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入x的值是1时，根据程序，第一次计算输出的结果是8，第二次计算输出的结果是，，这样下去第次计算输出的结果是
17．如图，点是线段AB上一点，，点是线段上一点，；点是线段上一点，，…，请借助所给的图形，计算的结果为 （n为正整数，用含n的代数式表示）
18．【素材】关于等式有以下基本事实：如果，那么．根据等式的这个基本事实和乘法分配律可以得到：．
【问题】一副三角尺如图水平放置，、和三点在同一条直线上，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，三角尺绕着点以每秒度逆时针旋转，两块三角板同时开始旋转（如图），当AB和DB第一次重合时，三角板停止旋转，在旋转过程中（不考虑和重合情况），= ．
三、解答题
19．如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，AB表示A点和B点之间的距离，且a、b满足．
(1)填空：a＝ ，b＝ ，AB＝ ；
(2)若数轴上存在一点C，且AC＝2BC，求C点表示的数；
(3)若在原点O处放一挡板，一小球甲从点A处以1个单位/秒的速度向左运动，同时另一小球乙从点B处以2个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t（秒）．
①分别表示甲、乙两小球到原点的距离（用t表示）；
②求甲、乙两小球到原点的距离相等时经历的时间．
20．如图，是线段上一点，，，两点分别从点，出发，分别以，的速度同时向左运动（点在线段上，点在线段上），运动时间为．
(1)当点，运动，且时，求的长度．
(2)当点，运动到任一时刻时，总有，的长度是否发生变化？若不变，请求出的长度；若变化，请说明理由．
(3)在（2）的条件下，是直线上一点，且，求的长度．
21．数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，在数轴上，若C点到A点的距离刚好是3，则C点叫做A点的“幸福点”，若C点到A、B两点的距离之和为8，则C点叫做A、B两点的“幸福中心”．
(1)如图1，点A表示的数为，则 A 的幸福点 C 所表示的数应该是_________；
(2)如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为4，点N所表示的数为，点C是M、N的幸福中心，则C所表示的数是多少？
(3)如图3，点A表示的数是0，点B表示的数是4，若点A、点B同时以1个单位长度/秒的速度向左运动，与此同时点P从10处以2个单位长度/秒的速度向左运动，经过多长时间后，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”．
22．如图，数轴上有A，B，C三个点对应的数分别为a，b，c．已知．
(1)直接写出a，b，c的值：，，．
(2)若数轴上有两个动点M，N分别从A，B两点出发沿数轴同时出发向右匀速运动，点M度为4个单位长度/秒，点N速度为1单位长度/秒，若运动时间为t秒．运动过程中，是否存在线段的中点E到点的中点F距离为6？若存在，请求出t的值，若不存在，请说明理由；
(3)在（2）的条件下，另外两个动点P，Q分别随着M，N一起运动，且始终保持线段，线段（点P在M的左边，点Q在N的右边）．当点M运动到点C时，线段立即以原速度的2倍返回，当点M再次运动到点A时，线段和立即同时停止运动．在整个运动过程中，是否存在使两条线段重叠部分为的一半，若存在，请直接写出t的值，若不存在；请说明理由．
23．阅读理解：数轴上表示有理数的点到原点（有理数0表示的点）的距离，叫作这个有理数的绝对值．例如：，它表示数轴上表示有理数2的点到原点的距离，从数轴上容易发现，表示有理数2的点到原点的距离是2个单位长度，即（如图①）．同样的，数轴上表示有理数和表示有理数的两个点之间的距离可以用来表示．例如：数轴上表示的点到表示2的点的距离用表示，从数轴上容易发现，表示的点到表示2的点的距离是5个单位长度，即（如图②）．
以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列任务．
【任务一】请根据以上阅读计算：
若点表示，点表示1，则两点的距离是 ．
【任务二】根据绝对值的意义求字母的值：
若，求所表示的有理数．根据绝对值的意义，“”指数轴上表示的点到表示3的点的距离是4个单位长度，表示的有理数是 ．
【任务三】设点在数轴上表示的有理数是，借助数轴如图探索：
的最小值是 ．
24．如图，是的平分线，是的平分线，
(1)如果，，求出的度数；
(2)如果，求出的度数；
(3)如果的大小改变，的大小是否随之改变？它们之间有怎样的大小关系？请写出来．
25．阅读下面材料：利用折纸可以作出角平分线．
(1)如图1，若，则 ；
(2)折叠长方形纸片，，均是折痕，折叠后，点落在点，点落在点，连接．
①如图2，当点在上时，求的大小；
②如图3，当点在的内部时，连接，若，，求的度数．
26．【问题背景】
如果一个角的内部有一条射线将这个角分成两个角，并且分成的两个角的度数之比为时，那么我们称这条射线是这个角的优分线．例如，如图1，射线将分成和两个角，且，则为的优分线；射线将分成和两个角，且，则为的优分线．
【概念理解】
（1）若为的优分线，求的度数．
【推广探索】
（2）如图2，过直线上一点作射线，再作和的优分线，若，则的度数是否随着的变化而变化？请说明理由．
【拓展提升】
（3）如图3，现在是下午三点整，点为钟面中心，是时针的初始位置（指向3），是分针的初始位置（指向12）．分针绕点顺时针转动至，时针绕点顺时针转动至．求在3点到4点之间，当射线为的优分线时，满足上述条件的两次时刻之间的时间间隔是多少分钟？
27．【问题初探】
（1）数学活动课上，李老师让同学们准备一副三角尺，并利用它们作出一些角，例如．
①小明利用三角尺作出了一个的角；
②小乐利用三角尺作出了一个的角；
除上述提到的这些度数之外，你还能用三角尺作出 度的角（写出一种即可）．
【提出问题】
（2）如图1所示，李老师将两个三角尺放置在一起，于是产生了新的数学问题，，，，在，（，）内作射线，，且，，则 度；
【学以致用】
（3）如图2，小亮忘记了带三角尺，用纸片制作了任意两个三角形，其中，，他把这两个三角形的顶点及边，重合在一起，三角形固定，将三角形绕点顺时针旋转，当边与重合时，停止运动．在此过程中，在，内作射线，，使，．这时，小明说“的度数是一个定值，并且可以用，表示出来”；小乐说“的度数是一个随机值，无法用，表示出来”，请你帮小亮判定一下谁的说法正确，并说明理由．
28．如图1，点C是线段上一点，若，我们称为点在线段上的“分割值”，记为．例如点在上，，则；反之当，则．
(1)如图2，数轴、两点对应的数为、，且分别满足和．
①求出 ； ；
②请在图2的数轴上画出、两点．
(2)为数轴上一个动点，从点向终点匀速运动．
①若点表示的数为，则 ．
②如图，数轴上另一个点从点出发向点运动，到达点后立即以原速返回点，当点到达点B时，，都停止运动．若点和点的运动速度分别为每秒个单位和每秒个单位，且点和点同时出发，运动秒后，是否存在，若存在，求出的值；不存在，请说明理由．
(3)如图4，在四边形中，，，，，点，同时从点出发向终点匀速运动，点沿折线运动，点沿线段运动．设点，的速度分别为和且满足，若，当点运动到线段上时，则 ．（用含有的代数式表示）
参考答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D A C B D B C A B C
二．填空题
11．70
12．175
13．
14．
15．
16．
17．
18．
三．解答题
19．（1）因为，
所，
所以；
所以AB的距离＝，
故答案为：－1，3，4；
（2）设数轴上点C表示的数为c．
因为，
所以，即．
因为，
所以点C不可能在BA的延长线上，则C点可能在线段AB上和线段AB的延长线上．
①当C点在线段AB上时，则有，
得，解得；
②当C点在线段AB的延长线上时，则有，
得，解得．
故当时，或；
（3）①因为甲球运动的路程为：，
所以甲球与原点的距离为：；
乙球到原点的距离分两种情况：
（I）当时，乙球从点B处开始向左运动，一直到原点O，
因为，乙球运动的路程为：，
所以乙球到原点的距离为：；
（I I）当时，乙球从原点O处开始一直向右运动，此时乙球到原点的距离为：；
②当时，得，
解得；
当时，得，
解得．
故当秒或秒时，甲乙两小球到原点的距离相等．
20．（1）解：根据，的运动速度可知，，
∵，且，
∴，
∴，
∴；
（2）解：的长度不发生变化。
根据，的运动速度可知，
∵，且，
∴，
∴；
（3）解：当在线段上时，如图所示：
∵，，
∴，
∴；
当点在线段的延长线上时，
∵，，
∴，
∴，
综上所述，或．
21．（1）解：设点C表示的数是x，根据题意，得
，即，
解得或．
（2）设C所表示的数是x，有三种情况：
①当C在N右侧时：
∴，
即，
解得：；
②当C在M、N之间时：
∴，
此种情况不成立；
③当C在M左侧时：
∴，
即，
解得：．
综上所述，C所表示的数是5或；
（3）经过x秒点A，B，P在运动中对应的数分别为，，，
当点P在B的右侧；
当B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得；
设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得；
点P在线段上，与点B或点A重合时；
设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得；
设经过x秒点B是点A，点P的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得；
点P在A的左侧时；
设经过x秒点P是点A，点B的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得；
设经过x秒点A是点B，点P的“幸福中心”，根据题意，得
，
解得；
综上：当运动时间为：2s或4s或6s或10s或12s或14s，点A、点B、点P三点中其中一点是另外两点的“幸福中心”．
22．（1）解：∵，
，，，
，，．
故答案为：，，；
（2）解：存在，
点M对应的数为，点N对应的数为．
线段的中点E对应的数为：，
线段的中点F对应的数为：
点E与点F的距离为：
解得：或，
故存在这样的t，值为或；
（3）解：存在，
点对应数，点对应数．
分段讨论：
当时，．
重叠部分左端点为中的大值，右端点为中的最小值，
当时，重叠长度为，令其为1得．
当时，．
当时，重叠长度为，令其为1得．
综上，存在或．
23．解：任务一：由题意得两点的距离是，
故答案为：；
任务二：∵“”指数轴上表示的点到表示3的点的距离是4个单位长度，
∴由数轴可得或，
故答案为：或；
任务三：表示数轴上表示的点到表示4的点与表示的点到表示的点的距离之和，
故当位于和4之间时，有最小值，最小值为，
故答案为：5 ．
24．（1）解：∵是的平分线，，
∴，
∵，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴；
（2）解：∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：的大小随之改变，，理由如下：
∵是的平分线，是的平分线，
∴，
∴．
即的大小随的大小的改变而改变，．
25．（1）解：由折叠知，，
∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：①，
理由：由折叠知，，
∴，
由折叠知，，
∴，
∵点落在，
∴，
∴，
∴，即；
②由折叠知，，
∵，
∴，
∴，
即．
26．解：（1）为的优分线，
则或，
则或；
的度数为或；
（2）的度数不会随的变化而变化．
理由如下：
是平角，
，
分别是和的优分线，且，
，
，
∴，
∴，
∴的度数不会随的变化而变化；
（3）设点后经过分钟，，如图所示：
分针每分钟走，时针每分钟走，
则，
，
，
当时，，解得（分钟）；
当时，，解得（分钟）；
∴满足上述条件的两次时刻之间的时间间隔是（分钟）．
27．（1）解：当一个角，另一个角，利用三角尺作出，
当一个角，另一个角，利用三角尺作出，
当一个角，另一个角，利用三角尺作出，
当一个角，另一个角，利用三角尺作出，
故答案为：75、105、135、150（任意一个均可得分）；
（2）解：， ，
，
，，
，
，
故答案为：；
（3）解：小明的说法正确，理由如下：
，，，
，
，
．
28．（1）①，，
，，
，，
故答案为：，；
②点和点如图所示，
（2）解：①由（1）可得，
点表示的数为，
，
，
，
故答案为：；
②第一种情况：当点到达点之前时，
此时，，
，
，，
，
解得；
第二种情况：当点到达点后，返回点时，
此时，，
，，
，
解得；
综上，的值为或；
（3）解：，
∴设点速度为，点速度为，
设运动时间为，
则，
，即，
，
（点的运动路程）
，
．
故答案为：．