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【新考向情景题】
人教八上数学期末临考押题卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列图标中，是轴对称图形的是( )
D
2.我国古代数学家祖冲之推算出 的近似值为，它与 的误差小于.将 用科学记数法表示为( )
C
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
C
4.若一个三角形的两边长分别是， ，则它的第三边长不可能是( )
A. B. C. D.
D
5.如图，为的高，为上一点，交 于点.若，，则 的理由是( )
A. B. C. D.
D
6.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到4 200件，平均每人每周比原来多投递48件.若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 件，根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
B
7.如图，一艘船从某港口 出发，以10海里/时的速度向正北方向航行，从港口处测得一礁石 在北偏西 的方向上.如果这艘船上午8时从港口 出发，10时到达小岛，此时在小岛处测得礁石 在北偏西 的方向上，那么小岛与礁石 的距离是( )
A. 40海里 B. 30海里 C. 20海里 D. 10海里
C
8.若，，则 的值为( )
A. B. C. D.
C
9.如图，在中， , ，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点 ，交于点；再分别以点,为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线，与相交于点，过点 作,交于点 ，则下列说法错误的为( )
A. B.
C. D.
C
10.如图, ,和 均为等腰三角形,其中,,连接 并延长交,于点,,连接.若平分 ,则下列选项中不正确的是( )
A. B.
C. D.
C
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.若分式的值为0，则 ____.
12.因式分解: ________________.
13.若正方形的边长增加，其面积增加 ，则该正方形的边长是___ .
3
14.如图，，，,相交于点.若 ，，则___ .
6
14.如图，，，,相交于点.若 ，，则___ .
6
15.如图，在第1个中， ，；在边上任取一点，延长 到，使，得到第2个 ；在边上任取一点，延长到 ，使，得到第3个 按此法继续下去._____，第个以 为顶点的三角形的底角度数是_______.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）计算： .
解：原式
.
17.（6分）解分式方程: .
解：方程两边同乘，得 ,
解得 .
检验：当时， .
所以 是原分式方程的解.
18.（6分）先化简，再求值：,其中 .
解：原式 .
当时，原式 .
19.（8分）
（1）如图，在平面直角坐标系中，请画出关于 轴对称的，并写出，，三点的坐标（其中，，分别是 ，， 的对应点，不写画法）.
解：如图所示，
即为所求. ，
， .
（2）求 的面积.
解： .
20.（8分）如图，有一个池塘，要测池塘两端， 的距离，可先在平地上取一点，从点不经过池塘可以直接到达点和点，连接 并延长到点，使，连接并延长到点，使 ，连接，那么量出的长就是， 的距离，请说明理由.
解：在和 中，
.
.
故量出的长就是， 的距离.
21.（8分）如图，在中， ，的垂直平分线交 于点，垂足为.若 ，，求的度数和 的长.
解:垂直平分 ,
.
.
, ,
.
.
,即平分 .
又, ,
.22.（10分）如图，已知平分， 于点，延长线于点，且 .求证：
（1） .
证明：是角平分线，于，于 ，
， .
在和 中，
.
（2） .
[答案] 于点，的延长线于点，
.
在和中，
.
， .
.
23.（11分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为100 000元，今年销售额只有80 000元.
（1）今年三月份甲种电脑每台售价是多少元？
[答案] 设今年三月份甲种电脑每台售价为 元，则去年三月份每台售
价为 元.依题意，得
，
解得 .
经检验, 是所列方程的解，且符合题意.
答：今年三月份甲种电脑每台售价为4 000元.
（2）为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3 500元，乙种电脑每台进价为3 000元，公司预计用不多于50 000元且不少于48 000元的资金购进这两种电脑共15台，问有几种进货方案？
[答案] 设购进甲种电脑台，则购进乙种电脑 台.根据题意，得
，
解得 .
为正整数， ，7，8，9，10.
共有5种进货方案.
（3）如果乙种电脑每台售价为3 800元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 元.若（2）中所有方案获利相同， 的值是多少？
[答案] 设甲种电脑为台，总获利为 元.根据题意，得
.
中所有方案获利相同，
的值与 无关.
.
.
24.（12分）如图1，，分别是边长为的等边三角形 的边，上的动点，点，分别从顶点，同时出发，都以 的速度分别向点， 运动.
（1）若，相交于点，则在点，运动的过程中， 的大小发生变化吗？如果变化，请说明理由；如果不变，求出它的度数.
[答案] 不变.理由如下：
由题意知， .
为等边三角形，
, .
.
.
,
.
在点,运动的过程中，
的大小不变，为 .
（2）当点,运动的时间为多少时， 为直角三角形？
[答案] 设点,运动的时间为 ,则
, .
①当 时，
,
.
,即 ,解得
；
②当 时，
,
.
,即,解得 .
当点,运动的时间为或时， 为直角三角形.
（3）如图2，若点，运动到终点后继续在射线， 上运动，直线，相交于点，则 的度数为______.
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人教版八上数学 新考向情境题 阶段性检测
人教八上数学期末临考押题卷
2025中考题仿真模拟 湖北等地适用
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项
中，只有一项符合题目要求）
1.下列图标中，是轴对称图形的是( )
D
A. B. C. D.
2.我国古代数学家祖冲之推算出 的近似值为，它与 的误差小于
.将 用科学记数法表示为( )
C
A. B. C. D.
3.下列运算正确的是( )
C
A. B.
C. D.
4.若一个三角形的两边长分别是， ，则它的第三边长不可能
是( )
D
A. B. C. D.
第5题图
5.如图，为的高，为上一点，交
于点.若，，则
的理由是( )
D
A. B. C. D.
6.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，
公司投递快件的能力由每周3 000件提高到4 200件，平均每人每周比
原来多投递48件.若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人
每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 件，根据题意
可列方程为( )
B
A. B.
C. D.
第7题图
7.如图，一艘船从某港口 出发，以10海里/时的速度
向正北方向航行，从港口处测得一礁石 在北偏西
的方向上.如果这艘船上午8时从港口 出发，10
时到达小岛，此时在小岛处测得礁石 在北偏西
的方向上，那么小岛与礁石 的距离是( )
C
A. 40海里 B. 30海里 C. 20海里 D. 10海里
8.若，，则 的值为( )
C
A. B. C. D.
第9题图
9.如图，在中， , ，
以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点 ，
交于点；再分别以点,为圆心，大于 的
长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在
C
A. B.
C. D.
的内部相交于点，画射线，与相交于点，过点 作
,交于点 ，则下列说法错误的为( )
第10题图
10.如图, ,和 均
为等腰三角形,其中,,连接 并延
长交,于点,,连接.若平分 ,则下
列选项中不正确的是( )
C
A. B.
C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.若分式的值为0，则 ____.
12.因式分解: ________________.
13.若正方形的边长增加，其面积增加 ，则该正方形的边
长是___ .
3
14.如图，，，,相交于点.若 ，
，则___ .
6
第14题图
第15题图
15.如图，在第1个中， ，
；在边上任取一点，延长
到，使，得到第2个 ；
在边上任取一点，延长到 ，使
，得到第3个 按此
法继续下去._____，第个以 为顶点的三角形的底角度数
是_______.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或
演算步骤）
16.（6分）计算： .
解：原式
.
17.（6分）解分式方程: .
解：方程两边同乘，得 ,
解得 .
检验：当时， .
所以 是原分式方程的解.
18.（6分）先化简，再求值：,其中 .
解：原式 .
当时，原式 .
19.（8分）
（1）如图，在平面直角坐标系中，请画出关于 轴对称的
，并写出，，三点的坐标（其中，，分别是 ，
， 的对应点，不写画法）.
解：如图所示，
即为所求. ，
， .
（2）求 的面积.
解： .
20.（8分）如图，有一个池塘，要测池塘两端， 的距离，可先在平
地上取一点，从点不经过池塘可以直接到达点和点，连接 并
延长到点，使，连接并延长到点，使 ，连接
，那么量出的长就是， 的距离，请说明理由.
解：在和 中，
.
.
故量出的长就是， 的距离.
21.（8分）如图，在中， ，的垂直平分线交 于
点，垂足为.若 ，，求的度数和 的长.
解:垂直平分 ,
.
.
, ,
.
.
,即平分 .
又, ,
.
22.（10分）如图，已知平分，
于点，延长线于点，且 .求证：
（1） .
证明：是角平分线，于，于 ，
， .
在和 中，
.
（2） .
[答案] 于点，的延长线于点，
.
在和中，
.
， .
.
23.（11分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不
断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元，如果卖出
相同数量的电脑，去年销售额为100 000元，今年销售额只有80 000元.
（1）今年三月份甲种电脑每台售价是多少元？
[答案] 设今年三月份甲种电脑每台售价为 元，则去年三月份每台售
价为 元.依题意，得
，
解得 .
经检验, 是所列方程的解，且符合题意.
答：今年三月份甲种电脑每台售价为4 000元.
（2）为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种
电脑每台进价为3 500元，乙种电脑每台进价为3 000元，公司预计用
不多于50 000元且不少于48 000元的资金购进这两种电脑共15台，问
有几种进货方案？
[答案] 设购进甲种电脑台，则购进乙种电脑 台.根据题意，得
，
解得 .
为正整数， ，7，8，9，10.
共有5种进货方案.
（3）如果乙种电脑每台售价为3 800元，为扩大乙种电脑的销量，公
司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 元.若（2）中所有方案获
利相同， 的值是多少？
[答案] 设甲种电脑为台，总获利为 元.根据题意，得
.
中所有方案获利相同，
的值与 无关.
.
.
24.（12分）如图1，，分别是边长为的等边三角形 的边
，上的动点，点，分别从顶点，同时出发，都以
的速度分别向点， 运动.
（1）若，相交于点，则在点，运动的过程中， 的大
小发生变化吗？如果变化，请说明理由；如果不变，求出它的度数.
[答案] 不变.理由如
下：
由题意知， .
为等边三角形，
, .
.
.
,
.
在点,运动的过程中，
的大小不变，为 .
（2）当点,运动的时间为多少时， 为直角三角形？
[答案] 设点,运动的时间为 ,则
, .
①当 时，
,
.
,即 ,解得
；
②当 时，
,
.
,即,解得 .
当点,运动的时间为或时， 为直角三角形.
（3）如图2，若点，运动到终点后继续在射线， 上运动，直
线，相交于点，则 的度数为______.
Thanks!
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【新考向情景题】
人教八上数学期末临考押题卷
（时间：120分钟 满分：120分）
一、选择题（共10题，每题3分，共30分.在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1.下列图标中，是轴对称图形的是( )
2.我国古代数学家祖冲之推算出 的近似值为，它与 的误差小于.将 用科学记数法表示为( )
A. B.
C. D.
3.下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
4.若一个三角形的两边长分别是， ，则它的第三边长不可能是( )
A. B. C. D.
5.如图，为的高，为上一点，交 于点.若，，则 的理由是( )
A. B. C. D.
6.随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3 000件提高到4 200件，平均每人每周比原来多投递48件.若该快递公司的快递员总人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件 件，根据题意可列方程为( )
A. B.
C. D.
7.如图，一艘船从某港口 出发，以10海里/时的速度向正北方向航行，从港口处测得一礁石 在北偏西 的方向上.如果这艘船上午8时从港口 出发，10时到达小岛，此时在小岛处测得礁石 在北偏西 的方向上，那么小岛与礁石 的距离是( )
A. 40海里 B. 30海里 C. 20海里 D. 10海里
8.若，，则 的值为( )
A. B. C. D.
9.如图，在中， , ，以点为圆心，适当长为半径画弧，交于点 ，交于点；再分别以点,为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相等）在的内部相交于点，画射线，与相交于点，过点 作,交于点 ，则下列说法错误的为( )
A. B.
C. D.
10.如图, ,和 均为等腰三角形,其中,,连接 并延长交,于点,,连接.若平分 ,则下列选项中不正确的是( )
A. B.
C. D.
二、填空题（共5题，每题3分，共15分）
11.若分式的值为0，则 ____.
12.因式分解: ________________.
13.若正方形的边长增加，其面积增加 ，则该正方形的边长是___ .
14.如图，，，,相交于点.若 ，，则___ .
14.如图，，，,相交于点.若 ，，则___ .
15.如图，在第1个中， ，；在边上任取一点，延长 到，使，得到第2个 ；在边上任取一点，延长到 ，使，得到第3个 按此法继续下去._____，第个以 为顶点的三角形的底角度数是_______.
三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（6分）计算： .
解：原式
.
17.（6分）解分式方程: .
解：方程两边同乘，得 ,
解得 .
检验：当时， .
所以 是原分式方程的解.
18.（6分）先化简，再求值：,其中 .
解：原式 .
当时，原式 .
19.（8分）
（1）如图，在平面直角坐标系中，请画出关于 轴对称的，并写出，，三点的坐标（其中，，分别是 ，， 的对应点，不写画法）.
（2）求 的面积.
解： .
20.（8分）如图，有一个池塘，要测池塘两端， 的距离，可先在平地上取一点，从点不经过池塘可以直接到达点和点，连接 并延长到点，使，连接并延长到点，使 ，连接，那么量出的长就是， 的距离，请说明理由.
解：在和 中，
.
.
故量出的长就是， 的距离.
21.（8分）如图，在中， ，的垂直平分线交 于点，垂足为.若 ，，求的度数和 的长.
解:垂直平分 ,
.
.
, ,
.
.
,即平分 .
又, ,
.
22.（10分）如图，已知平分， 于点，延长线于点，且 .求证：
（1） .
证明：是角平分线，于，于 ，
， .
在和 中，
.
（2） .
[答案] 于点，的延长线于点，
.
在和中，
.
， .
.
23.（11分）某电脑公司经销甲种型号电脑，受市场影响，电脑价格不断下降.今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1 000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为100 000元，今年销售额只有80 000元.
（1）今年三月份甲种电脑每台售价是多少元？
[答案] 设今年三月份甲种电脑每台售价为 元，则去年三月份每台售
价为 元.依题意，得
，
解得 .
经检验, 是所列方程的解，且符合题意.
答：今年三月份甲种电脑每台售价为4 000元.
（2）为了提高收入，电脑公司决定增加经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3 500元，乙种电脑每台进价为3 000元，公司预计用不多于50 000元且不少于48 000元的资金购进这两种电脑共15台，问有几种进货方案？
[答案] 设购进甲种电脑台，则购进乙种电脑 台.根据题意，得
，
解得 .
为正整数， ，7，8，9，10.
共有5种进货方案.
（3）如果乙种电脑每台售价为3 800元，为扩大乙种电脑的销量，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金 元.若（2）中所有方案获利相同， 的值是多少？
[答案] 设甲种电脑为台，总获利为 元.根据题意，得
.
中所有方案获利相同，
的值与 无关.
.
.
24.（12分）如图1，，分别是边长为的等边三角形 的边，上的动点，点，分别从顶点，同时出发，都以 的速度分别向点， 运动.
（1）若，相交于点，则在点，运动的过程中， 的大小发生变化吗？如果变化，请说明理由；如果不变，求出它的度数.
[答案] 不变.理由如下：
由题意知， .
为等边三角形，
, .
.
.
,
.
在点,运动的过程中，
的大小不变，为 .
（2）当点,运动的时间为多少时， 为直角三角形？
[答案] 设点,运动的时间为 ,则
, .
①当 时，
,
.
,即 ,解得
；
②当 时，
,
.
,即,解得 .
当点,运动的时间为或时， 为直角三角形.
（3）如图2，若点，运动到终点后继续在射线， 上运动，直线，相交于点，则 的度数为______.
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