人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.1.1 条件概率 课件（共20张PPT）
文档属性
| 名称 | 人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册 7.1.1 条件概率 课件（共20张PPT） |
|
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| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 782.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 13:17:58 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
7.1.1 条件概率
问题1：假定生男孩和生女孩是等可能的，某个家庭有2个孩子，问：
(1)两个孩子都是女孩的概率？
(2)如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？
解：(1)设A=“有1个孩子是女孩”, B=“2个孩子都是女孩”.
条件
概念引入
所以
(2)“如果有1个孩子是女孩, 两个孩子都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下, 事件B发生”的概率, 记为
问题2:某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示.
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
在班级里随机选择一人做代表.
(1)选到男生的概率是多少？
(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是
男生的概率是多少？
解：（1）设事件A表示“选到团员,事件B表示“选到男生”.
（2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发
生”的概率,记为
所以
条件
问题1
问题2
（1）选到男生的概率是多少？
（2）如果已知选的是团员，那么选到男生的概率是多少？
(1) 两个小孩都是女孩的概率是多大？
(2)如果已知这个家庭有女孩，那么选到两个小孩都是女孩的概率是多大？
思考1：在上面两个问题中，为什么（1）和（2）的结果不同呢？
条件概率
因为样本空间发生了变化，已知事件的发生缩小了样本空间
条件概率的定义：
一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率，称为条件概率。
记作：
概念形成
思考：P(B|A)与P(A|B)表示的意义相同吗？
P(B|A)表示事件A发生的条件下，事件B发生的概率
P(A|B)表示事件B发生的条件下，事件A发生的概率
P( | )
A
B
读作：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
不同
分析：求 的一般思想
AB
A
B
Ω
若已知事件A发生，则只需在A发生的范围内考虑，即现在的样本空间为A.
因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生.
所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即
公式引入
为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为Ω，则有
AB
A
B
Ω
公式形成
这个公式才是条件概率原本的计算公式。
条件概率的计算方法：
缩小样本空间法
条件概率公式法
基于原样本空间计算
对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？
探究新知
对于任意两个事件A与B，若P(A)>0，
概率乘法公式
由条件概率 , 可得：
当事件A,B独立时，有
C
小试牛刀
B
B
例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析：如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.
典例分析
先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率，即
(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.
从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点，即.
因为 n(AB)= ,
(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率.
解法1：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”.
利用条件概率公式，得
显然
所以
解法2：在缩小的样本空间A上求P(B|A).
所以事件A发生的条件下，事件B发生的概率为
已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.
又 ，利用乘法公式可得
因为
方法总结
求条件概率有两种方法：
方法一：基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式 求 ；
方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率，即利用公式 来计算 .
公式法
缩小样本空间法
易错提醒：利用缩小样本空间求条件概率问题，应搞清楚是求哪个事件的样本点数.
课堂练习
课堂练习
课堂练习
2.袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求:
(1)在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率;
(2)两次都摸到白球的概率.
(1)“在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球”就是事件P(B|A).
(2)“两次都摸到白球的概率”就是事件P(AB)
解：设A=“第1次摸到白球”，B=“第2次摸到白球”.
利用概率乘法公式，得
所以
一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.
1.条件概率概念：
3.方法总结
方法一：公式法:
方法二：缩小样本空间法:
课堂小结
2.乘法公式：由条件概率公式可得：
当P(A)>0 时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)＝P(B)成立.
1.课本48页练习1，2，3
2.课本46页探究：
布置作业
3.探究课上视频给出的“三门问题”：如果你参加电视台的一个抽奖节目，台上有三个门，一个门后面有汽车，其余两个门后面是山羊，只有主持人知道哪个门后面是汽车，这时主持人让你任选其一，然后他打开其余两个门中的一个，你看到的是山羊，接着主持人给你重新选择的机会，也就是你可以换选另一个剩下的门，那么换门得到车的概率和不换门得到车的概率哪个更大？
感谢大家聆听 再见！！！
感谢大家聆听 再见！！！
7.1.1 条件概率
问题1：假定生男孩和生女孩是等可能的，某个家庭有2个孩子，问：
(1)两个孩子都是女孩的概率？
(2)如果有1个孩子是女孩，那么两个孩子都是女孩的概率又是多少？
解：(1)设A=“有1个孩子是女孩”, B=“2个孩子都是女孩”.
条件
概念引入
所以
(2)“如果有1个孩子是女孩, 两个孩子都是女孩”的概率就是“在事件A发生的条件下, 事件B发生”的概率, 记为
问题2:某个班级有45名学生,其中男生、女生的人数及团员的人数如下表所示.
团员 非团员 合计
男生 16 9 25
女生 14 6 20
合计 30 15 45
在班级里随机选择一人做代表.
(1)选到男生的概率是多少？
(2)如果已知选到的是团员，那么选到的是
男生的概率是多少？
解：（1）设事件A表示“选到团员,事件B表示“选到男生”.
（2）“在选到团员的条件下，选到男生”的概率就是“在事件A发生的条件下,事件B发
生”的概率,记为
所以
条件
问题1
问题2
（1）选到男生的概率是多少？
（2）如果已知选的是团员，那么选到男生的概率是多少？
(1) 两个小孩都是女孩的概率是多大？
(2)如果已知这个家庭有女孩，那么选到两个小孩都是女孩的概率是多大？
思考1：在上面两个问题中，为什么（1）和（2）的结果不同呢？
条件概率
因为样本空间发生了变化，已知事件的发生缩小了样本空间
条件概率的定义：
一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率，称为条件概率。
记作：
概念形成
思考：P(B|A)与P(A|B)表示的意义相同吗？
P(B|A)表示事件A发生的条件下，事件B发生的概率
P(A|B)表示事件B发生的条件下，事件A发生的概率
P( | )
A
B
读作：在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
不同
分析：求 的一般思想
AB
A
B
Ω
若已知事件A发生，则只需在A发生的范围内考虑，即现在的样本空间为A.
因为在事件A发生的情况下事件B发生，等价于事件A和事件B同时发生，即AB发生.
所以在事件A发生的条件下，事件B发生的概率是AB包含的样本点数与A包含的样本点数的比值，即
公式引入
为了把这个式子推广到一般情形，不妨记原来的样本空间为Ω，则有
AB
A
B
Ω
公式形成
这个公式才是条件概率原本的计算公式。
条件概率的计算方法：
缩小样本空间法
条件概率公式法
基于原样本空间计算
对于任意两个事件A与B，如果已知P(A)与P(B|A)，如何计算P(AB)呢？
探究新知
对于任意两个事件A与B，若P(A)>0，
概率乘法公式
由条件概率 , 可得：
当事件A,B独立时，有
C
小试牛刀
B
B
例1 在5道试题中有3道代数题和2道几何题，每次从中随机抽出1道题，抽出的题不再放回. 求:
(1)第1次抽到代数题且第2次抽到几何题的概率;
(2)在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题的概率.
分析：如果把“第1次抽到代数题”和“第2次抽到几何题”作为两个事件，那么问题(1)就是积事件的概率，问题(2)就是条件概率.
典例分析
先求积事件的概率，再用条件概率公式求条件概率，即
(1)“第1次抽到代数题且第2次抽到几何题”就是事件AB.
从5道试题中每次不放回地随机抽取2道，试验的样本空间Ω包含20个等可能的样本点，即.
因为 n(AB)= ,
(2)“在第1次抽到代数题的条件下，第2次抽到几何题”的概率就是事件A发生的条件下，事件B发生的概率.
解法1：设A=“第1次抽到代数题”，B=“第2次抽到几何题”.
利用条件概率公式，得
显然
所以
解法2：在缩小的样本空间A上求P(B|A).
所以事件A发生的条件下，事件B发生的概率为
已知第1次抽到代数题，这时还余下4道试题，其中代数题和几何题各2道.
又 ，利用乘法公式可得
因为
方法总结
求条件概率有两种方法：
方法一：基于样本空间Ω，先计算P(A)和P(AB)，再利用条件概率公式 求 ；
方法二：根据条件概率的直观意义，增加了“A发生”的条件后，样本空间缩小为A，求P(B|A)就是以A为样本空间计算AB的概率，即利用公式 来计算 .
公式法
缩小样本空间法
易错提醒：利用缩小样本空间求条件概率问题，应搞清楚是求哪个事件的样本点数.
课堂练习
课堂练习
课堂练习
2.袋子中有10个大小相同的小球，其中7个白球，3个黑球.每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回.求:
(1)在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球的概率;
(2)两次都摸到白球的概率.
(1)“在第1次摸到白球的条件下，第2次摸到白球”就是事件P(B|A).
(2)“两次都摸到白球的概率”就是事件P(AB)
解：设A=“第1次摸到白球”，B=“第2次摸到白球”.
利用概率乘法公式，得
所以
一般地，设A,B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称
为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率，简称条件概率.
1.条件概率概念：
3.方法总结
方法一：公式法:
方法二：缩小样本空间法:
课堂小结
2.乘法公式：由条件概率公式可得：
当P(A)>0 时，当且仅当事件A与B相互独立时，有P(B|A)＝P(B)成立.
1.课本48页练习1，2，3
2.课本46页探究：
布置作业
3.探究课上视频给出的“三门问题”：如果你参加电视台的一个抽奖节目，台上有三个门，一个门后面有汽车，其余两个门后面是山羊，只有主持人知道哪个门后面是汽车，这时主持人让你任选其一，然后他打开其余两个门中的一个，你看到的是山羊，接着主持人给你重新选择的机会，也就是你可以换选另一个剩下的门，那么换门得到车的概率和不换门得到车的概率哪个更大？
感谢大家聆听 再见！！！
感谢大家聆听 再见！！！