2025～2026学年上学期期末学业质量监测
一、选择题（本大题共 15小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2分，共 30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B D C B B D C A C C A A A C D
二、填空题（每小题 2分，共 8分）
16． x 2 17． 2x(x 3) 18．10
19．40或 70（两个答案都对得 2分，只写出一个正确答案得 1分，写错一个不得分，写了“°”不扣分）
三、解答题（本大题共 8小题，共 62分）
20．（本小题满分 7分）
（1） (9a4 12a2b 3a2 ) (3a2 )
解：原式 3a2 4b 1……………………3分（算对一个得 1分）
（2） (y 1)2 (y 2)(y 2)
解：原式 y2 2y 1 (y2 4) ……………………2分（算对一个得 1分）
y2 2y 1 y2 4 ……………………3分（去括号正确得 1分）
2y 5 ……………………4分（没有过程只有答案只得 1分）
21．（本小题满分 6分）
（1）解：如右图所示．……………………2分
（有一个点画错不得分，有一个对应字母标错或
未标注扣 1分，未作出虚线不扣分）
C1 的坐标为（ 6， 2）；……………………3分
八年级数学参考答案及评分标准·第 1页（共 9页）
（2）解：如右图所示．……………………5分
（不要求尺规作图，标对 P点位置得 1分，有作图痕
迹且画对得 2 分，偏离不过大不扣分，A和 B的
对称点只用作出一种，正确连接，实线虚线均可）
点 P的坐标为（0，3）．…………………6分
22．（本小题满分 6分）
解：（1）∵在△ABC中，AD是高，
∴ AD BC，
∴∠ADB=90°．……………………1分
∵在 Rt△ABD中，∠B=70°，∠ADB=90°
∴∠BAD=90°-∠B=90°-70°=20°
∴ BAD的度数为 20°．……………………3分
（2）∵∠BAC=60°，∠BAD=20° 第 22题图
∴∠CAD=∠BAC-∠BAD=60°-20°=40°，
∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠B=70°，
∴∠ACB=180°-∠BAC-∠B=180°-60°-70°=50°．……………………4分
∵在△ABC中，CE是角平分线，
∴∠ACO=
1
∠ACB= 1 ×50°=25°
2 2 ．……………………5分
∵在△AOC中，∠AOC+∠CAD+∠ACO=180°
∴∠AOC=180°-∠CAD-∠ACO=180°-40°-25°=115°
∴ AOC的度数为 115°．……………………6分
23．（本小题满分 7分）
(1 3 ) x
2 2x 1
解：
x 2 x2 1
x 1 x 1 x 1
2 ………………4分（通分正确 1分，除法变乘法 1分，一个分解因式正确 1分）x 2 x 1
x 1
……………………5分
x 2
八年级数学参考答案及评分标准·第 2页（共 9页）
当 x 3时，
x 1 3 1
原式 ……………………6分
x 2 3 2
2……………………7分
24．（本小题满分 8分）
（1）B ，C；……………………2分
2 60 36（ ）选择解法一： ……………………3分
x 2 x
去分母得 60x 36 x 2
解得 x 3……………………5分
检验：当 x 3时， x x 2 0．
所以，原分式方程的解为 x 3．……………………6分
所以， x 2 3 2 5……………………7分
答：每个 A类摊位的面积是 5 m2，每个 B类摊位的面积是 3 m2．……………………8分
60 36
选择解法二： 2……………………3分
x x
24
得 2
x
解得 x 12……………………5分
检验：当 x 12时， x 0．
所以，原分式方程的解为 x 12．……………………6分
60 36
所以 5， 3．……………………7分
12 12
答：每个 A类摊位的面积是 5 m2，每个 B类摊位的面积是 3 m2．……………………8分
25．（本小题满分 7分）
（1）如图所示，AD即为所求．……………………2分
（作图痕迹基本正确即得分，无作图痕迹扣 1分）
八年级数学参考答案及评分标准·第 3页（共 9页）
（2）解：过点 D作DE AC于点 E．……………………3分
∵ S ABD 9， AB 6，
1
∴ AB DB 9，∴DB 3……………………4分
2
∵∠B=90°
∴DB⊥AB
∵AD平分 BAC，DE AC，DB⊥AB………………5分
（或正确证出△ABD≌△AED得 1分）
∴DE=DB=3……………………6分
∵ AC 10
1
∴ S ADC AC DE
1
10 3 15……………………7分
2 2
26．（本小题满分 8分）
（1） 1，小， 2……………………3分
28
（2）设该花坛的 AB边为 x米，则 BC边为 x (14 x)2 米，…………4分
花坛的面积为： x(14 x) x2 14x……………………6分（列式 1分，化简 1分）
∵ x2 14x (x 7)2 49……………………7分
∵ x 7 2 0
∴ x 7 2 49 49……………………8分
∴当 x 7时，多项式 y x2 14x有最大值，最大值为 49．
答：该花坛的 AB边为 7米时，花坛达到最大面积，这个最大面积是 49平方米．……………………9分
27．（本小题满分 12分）
题号 分值 答案特征 评分标准
27 0 前结构 空白或其他与问题相反或无关的答案．
① C；……………………1分（或 ACB或 ACG）
27（1） 3 单点结构 ②DF；……………………2分
③AAS或“角角边”；……………………3分
27（2） 3 多点结构 能够在三角形内做辅助线构造全等三角形．具体见列举的方法一
八年级数学参考答案及评分标准·第 4页（共 9页）
正确做辅助线（平行线或截取相等线段等）……………………4分
正确证明三角形全等的条件（相等的角或相等的边）……………5分
通过证明三角形全等，证明 F为 DE中点……………6分
能够在三角形外做辅助线构造全等三角形．具体见列举的方法二、三
正确做辅助线（平行线或截取相等线段等）……………………4分
关联结构
正确证明三角形全等的条件（相等的角或相等的边）……………5分
通过证明三角形全等，证明 F为 DE中点……………6分
具体见表格后列举的方法
根据条件画出正确的图形、做出正确的辅助线……………7分
根据辅助线找到证明全等的前置条件……………9分
27（3） 6 拓展结构
证明关键三角形全等……………10分
找出 CG-CE与 BC相关数量关系……………11分
通过线段之间的数量关系得出结论．……………12分
答案举例：
27（2）
方法一
证明：作 DG∥AC交 BC于点 G．……………………4分
∵ AB AC，∴ B ACB．
∵DG∥AC，∴ DGB ACB，
∴ B DGB，∴DB DG．
∵ BD CE，∴DG CE．
∵DG∥AC，∴ DGF ECF ．……………………5分
在△DGF和△ECF中
DFG EFC
DGF ECF
DG EC
∴△DGF≌△ECF（AAS或“角角边”）
∴DF EF ，即 F为 DE中点．……………………6分
注：DG还可用如下方法构造：在 BC边上截取一点 G，连接 DG，使 DG DB．参照方法 1的解题步骤给分．
方法二
证明：作 EG∥AB交 BC的延长线于点 G．……………………4分
八年级数学参考答案及评分标准·第 5页（共 9页）
∵ AB AC，∴ B ACB．
∵DG∥AC，∴ B G．
∵ ACB GCE ，∴ GCE G，
∴CE GE．
∵ BD CE，∴ BD GE．……………………5分
在△BDF和△GEF中
DFB EFG
B G
BD GE
∴△BDF≌△GEF（AAS或“角角边”）
∴DF EF ，即 F为 DE中点．……………………6分
注：DG还可用如下方法构造：在 BC延长线上截取一点 G，连接 EG，使 EG DB．参照方法 2步骤给分．
方法三：
证明：分别作 DG BC于点 G，DG BC的延长线于点 H．…………4分
∵ AB AC，∴ B ACB．
∵ ACB ECH ，∴ B ECH ．
∵ DG BC，DG BC，
∴ BGD CHE 90
在△BDG和△CEH中
BGD CHE
B ECH
BD CE
∴△BDG≌△CEH（AAS或“角角边”）
∴ DG EH ．……………………5分
在△DGF和△EHF中
DFG EFH
DGF EHF
DG EH
∴△DGF≌△EHF（AAS或“角角边”）
∴DF EF ，即 F为 DE中点．……………………6分
（3）方法一
分别作 DM∥BC交 AC于点 M，DN∥AC交 BC于点 N．……………………7分
八年级数学参考答案及评分标准·第 6页（共 9页）
∵△ABC是等边三角形，
∴ A ABC 60°，
∵DM∥BC，∴ ADM ABC 60°，
∴△ADM也是等边三角形．
∴ DBG DME 120°．（或 DNG DAE 60°） ……………………8分
又∵D为 AB中点，∴DB DA DM ．（或 DB DA DN ）………9分
在△BDG和△MDE中
DBG DME
DGB DEM
DB DM
∴△BDG≌△MDE（AAS或“角角边”） ……………………10分
∴ BG ME．
∵CG BG BC，CE ME MC ，
∴CG CE BG BC (ME MC ) BC MC ．
∵△ADM是等边三角形，∴ AM AD 1 1 1 AB AC BC，
2 2 2
∴MC AC AM BC 1 BC 1 BC． ……………………11分
2 2
1 3
CG CE BC MC BC BC BC 3
∴ 2 2 ．……………………12分
BC BC BC BC 2
（也可证明△DGN≌△DEA得到结论，参照上述方法给分）
方法二
作 AC中点 M，BC中点 N，分别连接 DM，DN．……………………7分
∵△ABC是等边三角形， ∴ AB AC， A 60°，
又∵D，M分别为 AB，AC中点，∴ AD DB AM ，
即△ADM是等边三角形．
同理，△BDN也是等边三角形．
∴ DBG DME 120°．（或 DNG DAE 60°）……………………8分
又∵D为 AB中点，∴DB DA DM ．（或 DB DA DN ）………9分
（证明关键三角形全等，通过线段之间的数量关系得出结论．）
在△BDG和△MDE中
八年级数学参考答案及评分标准·第 7页（共 9页）
DBG DME
DGB DEM
DB DM
∴△BDG≌△MDE（AAS或“角角边”） ……………………10分
∴ BG ME．
∵CG BG BC，CE ME MC ，
∴CG CE BG BC (ME MC ) BC MC ．
∵M是 AC MC 1边中点，∴ AC，
2
1
又∵ AC BC ，∴MC BC．……………………11分
2
1 3
CG CE BC MC BC BC BC
∴ 2 2 3 ．……………………12分
BC BC BC BC 2
（也可证明△DGN≌△DEA得到结论，参照上述方法给分）
方法三
分别作 DM⊥AC于点 M，DN⊥BC于点 N．
∵△ABC是等边三角形，∴ A ABC ．
∵D为 AB中点，∴ AD BD．
又∵DM⊥AC，DN⊥BC，∴ DMA DNB 90°．……………………8分
在△ADM和△BDN中
A DBN
DMA DNB
AD BD
∴△ADM≌△BDN（AAS或“角角边”）
∴ DM DN ， AM BN ．……………………9分
（证明关键三角形全等，通过线段之间的数量关系得出结论．）
在△DGN和△DEM中
DNG DME
DGN DEM
DN DM
∴△DGN≌△DEM（AAS或“角角边”）
∴GN EM ．……………………10分
∵CG GN CN ，CE ME MC ， AM BN ，
八年级数学参考答案及评分标准·第 8页（共 9页）
∴CG CE GN CN (ME MC ) CN MC BC BN (AC AM )，
即CG CE 2(BC BN )．
∵在 Rt△DBN中， DBN 60°，
BDN 30° BN 1 1 1∴ ， BD AB BC ．……………………11分
2 4 4
∵CG CE 2(BC BN ) 2(BC 1 BC) 3 BC ，
4 2
3
CG CE BC 3
∴ 2 ．……………………12分
BC BC 2
温馨提示：解答题其他解法参照标准给分。
八年级数学参考答案及评分标准·第 9页（共 9页）2025~2026学年上学期期末学业质量监测
八年级数学试题卷
（全卷三个大题，共27个小题，共8页，满分100分，考试用时120分钟)
注意事项：
1.本卷为试题卷。考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，
在试题卷、草稿纸上作答无效。
2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分）
1.中式窗棂是传统建筑的点睛之笔，它不仅是中国传统美学的符号，也蕴含了丰富的文
化哲思.下列窗棂纹样不是轴对称图形的是
d
回字纹
万学纹
龟背纹
宝相花致
A.
B.
C.
D.
2.2025年10月15日，清华大学方璐教授团队成功研制全球首款亚埃米级快照光谱成像
芯片“玉衡”，该芯片能在0.0000004米至0.000001米的宽光谱范围内实现千万像素
级光谱成像.用科学记数法表示0.0000004正确的是
A.4×109
B.4×107
C。4×109
D.4×107
3.若一个三角形的两边长分别为3和5，则第三边的长可能是
A.1
B.2
C.4
D.9
4.下列运算中，正确的是
A.a3ta=a
B.a2.q6=a8
C.(a)6=al0
D.(a2b)=a2b
八年级数学试题卷·第1页（共8页）
5.若分式x-」的值为0，则x的值是
x+4
A.0
B.1
C.4
D.-4
6.如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中AB=AC,立柱AD⊥BC,若测得BD=4米，
则BC的长是
A.2米
B.4米
C.6米
第6题图
D.8米
7.如图，某地从位于山脚下的A处沿山坡铺设水管到达B处，现测得斜坡的坡角（∠A)
为30°，出水口B所在的高度BC为40米，则水管AB的长度是
A.20米
B.40米
C.80米
在M00036%0M心地t
D.120米
第7题图
8.在(1-√2)°，31,0，-22四个数中，最大的数是
A.1-√2)°
B.3
C.0
D.-22
9.跳高运动是一项集速度、力量、爆发力、技巧和胆识于一体的田径项目，它的魅力不
局限于跳得高矮的表层较量，更藏在运动员腾跃横杆时，精准降低身体重心的智慧与
艺术之中，如下图，当运动员采用“背越式”越过横杆时，成绩往往比采用“跨越式”
和“滚式”要好，最合理的解释是
跨越式
滚式
肯越式
第9题图
A.“跨越式”过横杆时运动员重心最低
B.“滚式”过横杆时运动员重心最低
C.“背越式”过横杆时运动员重心最低
D.三种方式过横杆时运动员重心相同
八年级数学试题卷·第2页（共8页）
