人教A版（2019）高中数学必修第一册 4.2.2 指数函数的图象和性质 课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
4.2.2 指数函数的
和
图
象
质
性
核心素养发展目标
运用描点法或信息技术画指数函数图象，用图象来研究指数函数的性质，提升直观想象和数学抽象核心素养.
1
通过图形对称变换问题，结合实例，体会从特殊到一般研究问题的方法，提升逻辑推理核心素养.
2
通过数形结合，理解指数函数的单调性与特殊点等，运用性质比较两个幂值大小，提升数学运算、数据分析和数学建模核心素养.
3
一张纸的宣言
有人说：“将一张厚度为0.1毫米的A4纸对折27次后，其厚度就可超过珠穆朗玛峰的高度.”
8848米
活动一：将一张A4纸的面积记为1,沿其中线对折,将对折后的纸片再沿着中线对折,重复x次后,记总层数为y1,其中一层纸片的面积为y2,将y1、y2表示成关于x的函数.
折纸实验
……
x 1次 2次 3次 …… x次
y1
y2
2
4
8
……
……
数学抽象
温故知新
：这是什么类型的函数？
指数函数的定义
一般地，函数________（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是__.
y=ax
R
问题2：类比幂函数的学习过程，研究一个函数的一般思路是什么呢？
探究新知
图象
性质
概念
背景
应用
研究函数的一般思路
类比
思想
背景
概念
图象
性质
问题3：如何作图？
活动二:作出函数y=2x 与y= 的图象.
探究新知
列表、描点连线
先从特殊的、具体的函数入手
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x … 0.35 0.71 1.41 2.83 …
0
1
1
0.25
0.5
1
2
4
0
1
1
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
… 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25 …
0
1
1
关于y轴对称
P（ x,y ）
P1（ -x,y ）
x … -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 …
y=2x … 0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.41 2 2.83 4 …
y= … 4 2.83 2 1.41 1 0.71 0.5 0.35 0.25 …
问题4：函数y=2x的图象
与 的图象有什么
关系？
数形
结合
y
逻辑推理
自主探究
问题5:类比幂函数的学习,研究一个函数的性质主要是研究哪些方面？
活动三:在同一直角坐标系中作出函数y=3x , y= , y=4x, y= 的图象.
特殊点
定义域
奇偶性
单调性
值域
对称性
0
1
1
底数互为倒数的两个指数
函数图象关于y轴对称
都过定点（0,1）
y=
y=
问题6：观察这几个具体的指数函数的图象，它们有哪些共性？
0
1
1
0
1
1
直观想象
活动四:信息技术动画演示.
图象自左至右逐渐上升
图象自左至右逐渐下降
0
1
0
1
图象共同特征：
（1）图象可向左、右两边无限延伸；
（3）都经过坐标为（0，1）的点.
（2）图象都在x轴上方；
问题7：观察这些图象的位置、公共点、变化趋势，它们有哪些共性？
y=ax (0y=ax (a>1)
分类
讨论
从特殊
到一般
（2）减函数
（1）过定点 ，
即 时， .
性质
（0，+∞）
值域
R
定义域
图象
a>1
0（2）增函数
0
1
0
1
a决定单调性
活动五：分组讨论，观察图象，合作探究概括指数函数的性质
注:既不是奇函数也不是偶函数
（0，+∞）
R
y=ax (0y=ax (a>1)
左右无限上冲天,
永与横轴不沾边.
大一增，小一减,
图象恒过 (0,1)点.
x=0
y=1
（0，1）
（1）过定点（0，1）,
即x=0时，y=1 .
单调性
P117例3. 比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.72.5 ,1.73 ；
(2) ；
(3)1.70.3 ,0.93.1 .
典型例题
数据分析
课堂练习
P118练习第2题
问题8：题后反思 比较幂值大小关键是看指数相同还是底数相同:
①若底数相同、指数不同， ;
②若底数不同、指数相同， ;
③若底数、指数都不相同, .
利用幂函数的单调性
利用指数函数的单调性
构造中间量
“将一张厚度为0.1毫米的A4纸对折27次后，其厚度就可超过珠峰的高度.”
真 相 大 白
真
数学建模
数学运算
（2）减函数
（1）过定点（0，1），即x=0时，y=1
性质
（0，+∞）
值域
R
定义域
图象
a>1
0（2）增函数
0
1
0
1
(1)知识:指数函数的图象和性质
课堂小结
1.课本第119页第3、6题;
2.梳理本节课的学习收获，查阅指数函数在各领域的应用;以小论文形式写出你对指数函数的理解和认识.
必做题
选做题
课本119页第8题 复利计算.
今日作业
(2)思想方法：
数形结合、
类比、
分类讨论、
从特殊到一般
数形
结合
类比
思想
分类
讨论
从特殊
到一般
数学抽象
逻辑推理
数学建模
直观想象
数学运算
数据分析
THANKS FOR YOUR TIME！
感
谢
导
指