云南省昆明市云南师范大学附属中学2025-2026学年高二上学期第四次周练数学试题（PDF版，含解析）

师大附中2027届高二（上)数学第4次周练
一、单选题：本题共6小题，每小题7分，共42分.
1.k>3是方程品+名-1表示双曲线的《)
A.充分不必要条件
B.充要条件
C.必要不充分条件
D,既不充分也不必要条件
2.已知直线1：V3x+y=0与直线2：c-y+1=0,若4与42的夹角是60°，则k的值为()
A.原或0
B.V5或0
C.5
D,-V5
3。日知椭圆C:子+分-1的左，右焦点分别为风，民，过点风的直线与梢圆C交于么8两
y2
点，若1引1，且∠AB=90°，则椭圆的离心率为(）
A号
B.
3
c.
5
D.②
3
4.记△ABC内角B,C所对的边为b,c.若B=2C,b=6,c=4,则anB=()
A.37
B.2W7
C.3V5
D.25
5.已知A(-1,0),B(1,0),动点C满足CA.CB=3,则△ABC面积的最大值为()
A.2
B,3
C.4
D,5
6.已知耳，至2为椭圆与双曲线的公共左，右焦点，P为它们的一个公共点，且PO=EO，
0为坐标原点，9，马分别为椭圆和双曲线的离心率，则二+上的最大值为《）
ee
A.2W2
B.√0
C.2W5
D.vio
2
二、多选题：本题共2小题，每小题7分，共14分。每小题全部选对得7分，选对但不全
的得部分分，有选错的得0分
7.以下命题正确的是()
A.直线1的方向向量为a=(1,-1,2),直线m的方向向量5=(（1,2,1)，则1⊥m
B.直线1的方向向量a=(01,-1),平面&的法向量n=(1,-l,-1),则1Lc
C.两个不同平面a,B的法向量分别为元=(2，-1,0)，五=(-4,2,0)，则α11p
D.平面a经过三点A(1,0,-1):B(0,1,0),C(-1,2,0),向量n=(1,4,)是平面x的法向
量，则+t=1
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8.数学中有许多形状优美的曲线，如图，曲线E:x2+0y-x)2=1与x轴交于A,B两点，与
y轴交于C,D两点，点P是E上一个动点，则()
A.点(1,2)在E上
B.△PAB面积的最大值为1
C.曲线E恰好经过3个整点（即横，纵坐标均为整数的点）
D.PC+PD 32V3
三、填空题：本题共2小题，每小题7分，共14分
9.如图，平行六面体ABCD-AB,CD中，AB=AD=AA=8,
B
∠BAD=∠DA4=∠BA4=60°，则BD=
B
10.已知双曲线C的方程是V√(x+1)2+y-1)2-|x-y-2=0,那么C的焦距=
四、解答题：本题共2小题，第11题13分，第12题17分，共30分，解答应写出文字说
明，证明过程或演算步骤
L,直线：y=x+m与+y=1交于M、N,A(0,-),是香存在m,使4M-MW 若
存在，求出州，若不在，说明理由，
已知椭圆C二+片=1(>b>0)的左右焦点和上顶点构成边长为2的等边
(1)求椭圆C的方程；
②关于椭圆的初线有这样的结论“精圆兰+茶=1a>b>0)上点PK,为]处的切线方程为
a2+
+产=1”，已知点M在直线x=4上，过M作椭圆C的两条切线，切点分别为4
求证：直线AB过定点：
(3)对(2)中的A,B,在x轴上是否存在点N,使得NA.N店为定值？如果存在，求出此定
值及点N的坐标；若不存在，请说明理由.
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