高二年级数学教学案（选修2-3） 学生姓名：
1.11二项式定理（二）
一、教学目标
1、掌握二项式系数的性质；
2、能运用二项式系数的性质解决有关二项式系数的最值问题；
3、能借助二项式定理是恒等式，运用赋值法研究求二项展开式的系数的规律；
4、能运用二项式定理解决整除问题和近似计算问题．
二、典型例题精析
例1 求．
例2 已知，求
（1）； （2）；
（3）； （4）．
例3（1）的展开式中，系数最大的项是第 项．
（2）求的展开式中系数最大的项．
例4（1）求证：能被25整除．
（2）求证：能被26整除（为大于1的偶数）．
例5证明：当时，．
三、目标达成检测
1、的展开式中，与第3项的二项式系数相同的的项是第 项．
2、设，则等于 ．
3、为正整数，的值为 ．
4、在的展开式中，项的系数是 ．
5、若，
则= ．
6、在的展开式中，系数最大的项是第 项．
7、若的展开式的二项式系数和比的展开式的二项式系数和大992，则为 ．
8、的展开式中，各项的系数之和为 ．
9、在的展开式中，系数最小的项是第 项．
10、计算= ．
11、如果=2187，则= ．
12、若，求的值．
13、（1）求的展开式中偶数项系数之和；
（2）求的展开式中，含的奇次项的系数之和．
14、设，求（1）展开式的二项式系数和；
（2）；（3） ．
四、课堂反馈练习
15、数被8除，所得的余数是 ．
16、若为正奇数，则被9除所得余数是 ．
17、数的近似值为 （精确到0.01）．
18、设，则= ．
19、在的展开式中的系数是 ．
20、在的展开式中，含的项的系数是 ．
21、在的展开式中，各项系数之和等于 ．
22、数除以9的余数是 ．
23、中含项的系数是 ．
24、展开式中的常数项是 ．
25、设的展开式中的中间三项成等差数列，求的值．
26、已知展开式中的第三项的系数比第二项的系数大44，求展开式中所有二项式系数的和．
27、用二项式定理证明：能被7整除．
28、求被20除的余数．
29、求的展开式中含的项．
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1.４排列（二）
一、教学目标
1、熟练掌握排列数公式；
2、能运用排列数公式解决一些简单的应用问题．
二、典型例题精析
例1用0，1，2，3，4，5六个数字，能排成多少个（1）没有重复数字的四位偶数？（2）比1325大的四位数？
例2六人按下列要求站以横排，分别有多少种不同的站法？
（1）甲、乙必须相邻；（2）甲、乙不相邻；（3）甲、乙之间间隔两人 ．
例3用0，1，2，3，4，5，6七个数字，能组成多少个没有重复数字的四位奇数？
例4由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有多少个？
三、目标达成检测
1、若，则等于 ．
2、某工厂加工一产品需经5个工序，但某一工序不能排在最后，则加工该产品的加工顺序的不同排法种数共有 种．
3、用1，2，3，4，5，6可组成比500000大、且没有重复数字的自然数的个数是 ．
4、用1，2，3，4，5五个数字组成没有重复数字且能被25整除的四位数有 个．
5、从0，1，3，5，7中取三个不同数字作为一元二次方程的系数，则可作 个不同的一元二次方程．
四、课后反馈
1、甲、乙、丙、丁四人排成一排，规定甲、乙两人间有且仅有一人，共有 种不同的排法．
2、现有4个男生和2个女生排成一排，两端不能排女生，共有 种不同的方法．
3、用1，2，3，4，5，6这六个数字，组成没有重复数字的六位数，若奇数在奇数位上，偶数在偶数位上，则这样的数有 个．
4、在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的排法有
种．
5、将1，2，3，4四个数字组成无重复数字的四位数，由小到大依次排列起来，2431是这个排列中的第 个数，这个排列中的第17个四位数是 ．
6、4男3女排成一排，求满足下列排法的方法种数：（1）女生互不相邻：
（2）男生都排在一起；（3）男生中不相邻，要相邻
7、用0，1，2，3，4，5六个数字组成没有重复数字的四位数，其中，
（1）奇数有多少？（2）偶数有多少？（3）能被5整除的数有多少？
8、求证：（1）（2）
五、探索与研究
有四位男学生，三位女学生排队拍照，根据下列要求，各有多少种不同的排列结果？
（1）七个人排成一排，四个男学生必须连在一起；
（2）七个人排成一排，其中甲、乙两人之间必须间隔两人；
（3）七个人排成一排，三个学生不全相邻．
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1.3排列（一）
一、教学目标
1、正确理解排列的概念，了解树图及字典排序法；
2、理解排列数，会运用排列公式化简、证明；
3、能运用排列解一些简单问题。
二、典型例题精析
例1用1，2，3，4，5能排成多少个
（1）没有重复数字的三位数？
（2）没有重复数字的三位偶数？
例2有4个字母排成一列，其中不在两端，有哪些可能的排列，试一一列举出来．
例3 （1）计算：（2）求证：．
例4用一颗骰子连掷三次，投掷出的数字顺次排成一个三位数，此时，
（1）各位数字互不相同的三位数有多少个？
（2）可以排成多少个不同的数？
（3）恰好有两个相同数字的三位数有多少个？
例5已知，求方程表示不同直线的条数．
三、目标达成检测
1、四支足球队争夺冠、亚军，不同的结果有 种．
2、信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次按先后次序打出3面，最多能打出的不同信号有 种．
3、由数字0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数中，介于1000～4000之间的有 个．
4、5个人站成一排照相，甲站在排头的排法有 个．
5、写出从四个元素中每次取两个元素的所有排列：
四、课后反馈
1、某班从四位候选人中，选正、副班长各一人，不同的选法数为
2、等于 ．
3、由中国、韩国、日本三支足球队参加对抗赛，按冠军在前，亚军在后的顺序列出所有冠、亚军的可能情况 ．
4、六盆不同品种的花放成一排，共有 种不同的放法．
5、从2，3，5，7，11这五个数字中，任取两个数字组成分数，不同值的分数共有 个．
6、用1，2，3，4，5这五个数字，组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有
个．
7、解方程．
8、有6名学生站成一排，
（1）甲不站在两边的排法有几种？
（2）甲、乙两人都不站在两边的排法有几种？
（3）甲、乙两人站在中间的排法有几种？
9、共六人站成一行，不站在排头，站在排尾，站中间两个位置之一，有多少种站法？
五、探索与研究
的个位数字是 ．
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1.1两个基本计数原理（一）
一、教学目标
1、通过实例，总结出分类计数原理、分步计数原理；
2、了解分类、分步的特征，合理分类、分步；
3、体会计数的基本原则：不重复，不遗漏。
二、典型例题精析
例1 高三（1）班有学生50人，男30人，女20人；高三（2）班有学生52人，男22人，女30人；高三（3）班有学生55人，男35人，女20人。
（1）从高三（1）班或（2）班或（2）班选一名学生任学生会主席，有多少种不同的选法？（2）从高三（1）班、（2）班的男生中或从高三（3）班的女生中选一名学生任学生会体育部长，有多少种不同的选法？
例2一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同。
（1）从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？
（2）把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的投法？
例3 由数字0，1，2，3，4可以组成多少个三位数？（各位上的数允许重复）
例4一个三层书架，分别放置语文书8本，数学书5本，英语书3本。
（1）从中取出一本书，共有多少种不同的取法？
（2）从中取出数学、语文、英语各1本，有多少种不同的取法？
三、目标达成检测
1、某农场为了考察3个水稻品种和5个小麦品种的质量，要在土质相同的土地上进行试验，应该安排的试验区共有 块．
2、某人要将4封信投入3个信箱中，不同的投寄方法有 种．
3、从1——9九个数字中，每次取出两个数字组成两位数，若这两位数中的数字不允许重复，共可得到 个不同的两位数；若这两位数中的数字允许重复，共可得到 个不同的两位数．
4、从2，3，4，5，6五个数中，任选两个不同的数分别做对数的底数与真数，可以得到 个大于1的对数值．
四、课后反馈
1、一个学生要从3本不同的科技书，4本不同的文艺书，5本不同的外语书中选一本阅读，不同的选法有 种．
2、一个乒乓球队里有男队员5人，女队员6人，从中选出男、女队员各一人组成混合双打，共有不同的方法数为 ．
3、有一排四个信号显示窗，每个窗可亮红灯、绿灯或不亮灯，则这排信号显示窗所发出的信号种数是 ．
4、要从甲、乙、丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班，有 种不同的选法．
5、某校学生会由高一年级6人、高二年级5人、高三年级4人组成
（1）选其中一人为校学生会主席，则不同的选法为 种．
（2）选不同年级的两人参加市里组织的活动，则不同的选法有 种．
6、从甲地到乙地有2种走法，从乙地到丙地有4种走法，从甲地不经过乙地到丙地有3种走法，则从甲地到丙地的不同走法种数有 种．
7、从分别写有1，2，3，……、9九张数字卡片中，抽出两张数字和为奇数的卡片，共有 种不同的抽法．
8、在三位数的自然数中，各位上都不含有数字6的数共有 个．
9、3名同学报名参加4个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有多少种不同的报名夺冠方案？
10、电视台在“欢乐今宵”节目中拿出两个信箱，其中存放着先后两次竞猜中成绩优秀的观众来信，甲信箱中有50封，乙信箱中有20封，现由主持人抽奖确定幸运观众，若先任意抽出一封信确定一名幸运之星，再从两信箱中各确定一名幸运伙伴，有多少种不同的结果？
11、用五种不同颜色给图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色（1）共有多少种不同的涂色方法？（2）若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有多少种不同的涂色方法？
2
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1.6组合（二）
一、教学目标
1、正确理解排列与组合的异同；
2、熟练进行组合数的运算、化简；
3、能利用组合数的两个性质简化计算．
二、预习自我检测
1、计算．
三、典型例题精析
例1计算．
例2证明：．
例3 解方程组．
例4解不等式．
四、目标达成检测
1、若，则 ．
2、等于 ．
3、若，则 ．
4、 ．
五、课后反馈
1、不等式的解为 ．
2、若，则的值为 ．
3、化简： ．
4、计算：= ．
5、若，求的值．
6、计算
（1）；
（2）．
7、已知，求的值．
六、探索与研究
计算．
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1.8计数应用题（一）
一、教学目标
1、体会分类、分步在计数中的重要作用；
2、会解相邻、不相邻、定序问题；
3、学会解含限制条件的计数问题，正面分类、分步较困难时会用去杂法．
二、预习自我检测
1、有4名男生、3名女生排成一排，问下列情形个有多少种不同的排法？
（1）甲不在正中间也不在两端；
（2）甲、乙两人必须排在两端；
（3）男、女生分别排在一起；
（4）男、女生相间；
（5）甲、乙、丙三人按从左到右顺序排（不一定相邻）
三、典型例题精析
例1某车队有7辆车，现要调出4辆按一定顺序去执行任务，要求甲、乙必须参加，且甲车要在乙车前开出，那么有多少种不同的调度方法？．
例2从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有多少种？
例3有5名男司机、3名女司机，现派3名男司机、2名女司机出发到五个不同的地方去，不同的分配方案种数是多少？
四、目标达成检测
1、4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有 个．
2、在由数字1，2，3，4，5组成的所有没有重复数字的5位数中，大于23145且小于43521的数共有 个．
3、让4名男生和4名女生站成一排，其中任何两名女生不能相邻，则共有 种不同的排法．
4、设坐标平面内有一个质点从原点出发，沿轴跳动，每次向正方向或负方向跳1个单位，经过5次跳动，质点落在点（3，0）（允许重复过此点）处，则质点不同的运动方法共有 种．
5、让5个同学依次登台演讲，其中甲、乙之间的顺序一定，则演讲会的不同安排个数有 ．
五、课后反馈
1、分别在三张卡片的正反面写上1与2，3与4，5与6，把这三张卡片拼在一起表示一个三位数，则三位数的不同个数有 个．
2、有6只不同的灯泡，5个不同的灯座，现从中选配成2盏灯，共有 种不同的选配方法．
3、从7个男生中选出4人参加4×100米接力赛，其中男生甲必须参加，共有不同的选法 种．
4、语文、数学、英语、物理、化学、政治共6门课，要选出5门不同的课排在星期一上午的课表上，（1）若5门课中必须有数学，则有 种不同的排法．
（2）若5门课中必须有数学和英语，且这两门必须连排但不能排在第5节，则有 种不同的排法．
5、从7名男运动员和5名女运动员中，选出4名进行男女混合双打乒乓球配组，则不同的配组方法有 种．
6、将10双互不相同的鞋子混装在一只口袋中，从中任意取出4只，试求出现如下结果时各有多少种情况：
（1）4只鞋子没有成双的；（2）4只鞋子恰成两双（3）4只鞋子中有2只成双，另两只不成双
六、探索与研究
１、路上有编号1，2，…，9，10的十只路灯，为了节约用电，可以关掉其中的3只路灯，但路两端的1号灯和10号灯不能关掉，也不能同时关掉相邻的两只或三只，这样的关灯种数共有多少种？
2、由1~7这七个数字组成七位数，求有且仅有两个偶数相邻的七位数的个数
3、已知集合和集合各含有12个元素，含有4个元素，试求同时满足下列条件的集合的个数：
（1），且中含有3个元素；
（2）
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4
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1.10二项式定理（一）
一、教学目标
1、能从特殊到一般理解二项式定理；
2、熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）；
3、能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念．
二、典型例题精析
例1 求的展开式按的升幂排列的第3项．
例2 （1）求的展开式中的常数项．
（2）已知的展开式中的系数为，求常数的值．
例3 的展开式中第6项与第7项的系数相等，求及展开式中含的项．
例4 求展开式的常数项．
三、目标达成检测
1、的展开式的项数为 ．
2、的展开式中第3项的二项式系数为 ．
3、的展开式中的第二项为 ．
4、多项式的展开式中，含项的系数是 ．
5、在的展开式中，含项的系数是 ．
6、在的展开式中，有理项共有 项．
7、在的展开式中，第三项为 ．
8、在的展开式中，第12项的系数为 ．
9、在的展开式中，其常数项是 ．
10、的展开式中倒数第4项是 ．
11、设是一个整数，若的展开式中的系数为，则= ．
12、求的展开式中，第4项的二项式系数以及第4项的系数．
13、求展开式中的所有的有理项．
14、二项式展开式中，第2、3、4项的二项式系数成等差数列，求展开式中的常数项．
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1.7组合（三）
一、教学目标
1、进一步理解组合的意义，区分排列与组合；
2、熟练进行组合数的运算；
3、熟练运用组合，解较简单的应用问题．
二、预习自我检测
１、甲、乙、丙、丁四个公司承包七项不同的工程，甲、乙公司分别承包三项、二项，丙、丁公司各承包一项，共有 种不同的承包方案．
三、典型例题精析
例1 某城市街道如图,某人要用最短路程从A地前往B地,则不同的走法有 种．
例2 高度互不相同的7位同学排成一排照相,要求从正中间向两侧均是从高到矮,不同的排法种数为 ．
例3 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,女生15名,今从中取出3名同学参加活动,
（1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种
（2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少种
（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种
（4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种
（5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种
例4 某校准备参加2007年全国高中数学联赛，把10个选手名额分派到高三年级的8个班，各班至少一个名额，不同的分配方案共有多少种？
四、目标达成检测
1、从4台甲型和乙型收录机中任取3台，其中至少要有甲型与乙型收录机各一台，则不同的取法有 种．
2、以一个三棱住的顶点为顶点的四面体共有 个．
3、一群老战友久别重逢，共握手28次，假设每2人之间握且握一次手，则老战友一共有 人．
4、从8支不同的圆珠笔、7支不同的钢笔中选出3支，其中至少有一支钢笔的不同选法共有 ．
五、课后反馈
1、从5个男民兵和4个女民兵中挑出4个民兵组成一个巡逻队，要求巡逻队中至少有两个男民兵和1个女民兵，这样的挑选方法共有 种．
2、将5辆不同的汽车分配给两个单位，但不能全部分给同一个单位，则不同的分配方案有 种．
3、从6位同学中选出4人参加一个座谈会，要求张、王两人中至多有一人参加，则有不同的选法种数为 ．
4、有1克、2克、4克、8克砝码各一个，可以称出 种不同重量的物体．
5、从1，2，3，…，10这十个数中取出四个数，共有 种取法使它们的和为奇数．
6、7个人坐成一排，要调换其中三个人的座位，其余四人的座位不变，问有多少种不同的调换法？
7、除顶点外，一边上有2个点，另一边上有5个点，连同顶点在内共8个点，求它们可连成多少个三角形？
8、空间有8个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，求经过每两点的所有直线中共有多少对异面直线？
六、探索与研究
1、设集合，
（1）设的3个元素的子集的个数为，求的值；
（2）设的3个元素的子集中，3个元素的和分别为，求的值．
2、设有编号1，2，3，4，5的五个球和编号为1，2，3，4，5的五个盒子，现将这五个球放入这五个盒子内，要求每个盒内放一个球，并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同，试求这样的投放方法总数为多少？
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1.5组合（一）
一、教学目标
1、正确理解组合与组合数的概念；
2、弄清组合与排列之间的关系；
3、会做组合数的简单运算．
二、预习自我检测
1、试写出集合的所有含有2个元素的子集．
三、典型例题精析
例1 试写出集合的所有含有字母且含有3个元素的子集．
例2 （1）从甲、乙、丙、丁四个人中选3个人组成一组，有多少种不同的方法？试一一列举出来．
（2）从甲、乙、丙、丁中选3个人排成一排，有多少种不同的方法？试将选中甲、乙、丙排成一排的结果一一列举出来．
（3）试分析（1）（2）的两个数据有何必然的联系．
例3 （1）计算 ； （2）证明：．
例4 从正方体的8个顶点中任取3个，可组成多少不同的三角形？
四、目标达成检测
1、若8名学生每2人互通一次电话，共通电话 次．
2、设集合，已知，且中含有3个元素，则集合有 个．
3、从2，3，5，7四个数字中任取两个不同的数相乘，有个不同的积；任取两个不同的数相除，有个不同的商，则：= ．
4、组合数= ．
5、写出从中每次取3个元素且包含字母，不包含字母的所有组合
．
五、课后反馈
1、将5个1和2个0排成含有7项的数列，则构成不同数列的个数为 个．
2、平面内有两组平行线，一组有条，另一组有条，这两组平行线相交，构成不同的平行四边形有 个（可列式）．
3、空间7个点中有3个点共线 ，其他任三点不共线，则这7个点可确定不同直线的条数是 ．
4、计算：= ．
5、计算：= ．
6、某施工小组由男工7人，女工3人，选出3人中有男工2人女工1人的不同选法有 种．
7、某班54人中有正、副班长各1人，从中选5人参加座谈会（只列式子）
（1）正、副班长都参加的选法有多少？
（2）正、副班长都不参加的选法有多少？
（3）正、副班长中恰有1人参加的选法有多少？
六、探索与研究
１、从1，2，3，…，99这99个自然数中，每次取不同的两个数相乘，使它们的积是7的倍数，问这样的取法共有多少种？
2、以正方体的顶点为顶点作三棱锥，试求不同的三棱锥的个数．
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1.9计数应用题（二）
一、教学目标
1、能从正面、反面（去杂法）解含两个限制条件的排列组合问题；
2、学会解分组问题，“多面手”问题；
2、学会独立分析问题，综合运用分步、分类、排列、组合的方法解计数问题．
二、预习自我检测
1、四面体的顶点和各棱中点共10个点，在其中取4个不共面的点，不同的取法共有 种．
2、6个人排成一排，其中甲不排在左端，乙不排在右端，有多少种不同的排法？
三、典型例题精析
例1 如图，有一种跳格游戏，从第1格起跳到第8格，每次可跳一格或两格，则不同的跳法有多少种？
例2 有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？
（1）分成1本、2本、3本．
（2）分给甲、乙、丙三人，其中一个人1本，一个人2本，一个人3本．
（3）分成每组都是2本的三个组．
（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本．
例3 划船运动员共10人，其中3人只能划右舷，2人只能划左舷，5人左、右舷都能划，选出6人，平均分在左右两舷，则共有多少种不同的选法？
例4 从1，3，5，7，9五个数字中选2个，从0，2，4，6，8五个数字中选3个，能组成多少个无重复数字的五位数？
四、目标达成检测
1、英文字母3个，4个排成一行，有 种不同的排法．
2、把6张不同颜色的卡片，按每人两张分给3位小朋友，不同的分法共有 种．
3、（1）6本不同的书分给3个学生，每人2本，有多少种不同的分法？
（2）6本不同的书分成3堆，每堆2本，有多少种不同的分法？
（3）6本不同的书分成3堆，一堆1本，一堆2本，一堆3本，有多少种不同的分法？
4、有5本不同的书要发给三位同学，要求每人至少一本且全部发完，问共有多少种发法？
5、有翻译8人，其中6人会英语，5人会日语，现从中选4人，其中2人翻译英语，2人翻译日语，共有多少种不同的选法？
6、从长度分别为1，2，3，4的四条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为，则等于多少？
7、书架上有不同的数学书和不同的英语书共7本，现取2本数学书，1本英语书借给3位同学，每人一本，共有72种不同的借法，则数学书与英语书的本数分别为多少？
8、甲、乙两校各派三名运动员、一名教练员共8人排成一列，其中教练员必须站在正中间，两校的运动员不能相邻，则所有不同的排法种数为多少
9、在200件产品中有3件是次品，现从中任意抽取5件，其中至少有2件是次品的抽法有多少？
10、从7名男同学和5名女同学中选出3名男同学和2名女同学，分别担任语文、数学、英语、物理和化学课代表，不同的选法种数为多少？
11、空间有6个点，除三点共线外，其它任何三点不共线，则这6个点可确定不同直线的条数是多少？
12、五位同学站成一排，甲不站在正中间，乙不站在两端的不同排法有多少种？
13、以三棱柱的顶点，共可组成 个四面体．
14、一个盒子装有10个编号依次为1，2，3，…，10的球，从中摸出6个球，使它们的编号之和为奇数，则不同的摸法种数是多少？
15、用0，1，2，3，4，5六个数字组成没有重复数字的六位数，问：
（1）偶数有多少个？（2）奇数有多少个？
16、在1，2，3，…，30这30个自然数中，每次取不同的两个数相乘，使它们的积是3的倍数，问这样的取法共有多少种？
17、四个不同的小球放入编号为1，2，3，4的四个盒子中，问恰有一个空盒的放法有多少种？（改成四个相同的小球呢？）
4
18、将数字1~9这九个数字填写在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右依次增大，每一列从上到下也依次增大，当数字4固定在中心位置时，则所有填写空格的方法共有多少种？
第 1 页 共 2 页高二年级数学教学案（选修2-3） 学生姓名：
1.2两个基本计数原理（二）
一、教学目标
1、能根据具体问题的特征，选择运用分类计数原理、分步计数原理；
2、能综合运用两个原理解决一些简单的实际问题；
3、会用列举法解一些简单问题，并体会两个原理的作用。
二、典型例题精析
例1某电脑用户计划使用不超过500元的资金购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要，软件至少买3盒，磁盘至少买2盒，问有多少种不同的选购方式？
例2等腰三角形的三边均为正整数，且其周长不大于10，这样不同形状的三角形的种数为多少？
例3 将3种作物种植在如图所示的5块试验田里，每块种植一种作物，且相邻的试验田不能种植同一种作物，不同的种植方法共有多少种？
例4现有高一年级某班三个组学生24人，其中第一、二、三组各7人、8人、9人，他们自愿组成数学兴趣小组，（1）选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？（2）每组选一名组长，有多少种不同的选法？（3）推选2人作代表发言，这2人须来自不同的组，有多少种不同的选法？
例5在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数？
三、目标达成检测
1、设，，则在直角坐标系中满足条件的点共有 个．
2、某巡洋舰上有一排四根信号旗杆，每根旗杆上可以挂红色、绿色、黄色三种信号旗中的一面（每根旗杆必须挂一面），则这排信号旗杆所发出的信号种数为
．
3、有三个车队分别有5辆、6辆、7辆车，现欲从其中两个车队各抽掉一辆车外出执行任务，设不同的抽调方案数为，则的值为 ．
四、课后反馈
1、已知集合，方程表示焦点在轴上的椭圆，则这样的椭圆共有 个．
2、从0，1，2，3，4，5，7七个数字中任取两个数相乘，使所得的积为偶数，这样的偶数共有 个．
3、某同学逛书店，发现三本喜欢的书，决定至少买其中一本，则购买方案有 种
4、一个班级有8名教师，30位男同学，20名女同学，从中任选教师代表和学生代表各一名，共有不同的选择种数为 ．
5、已知，则方程可表示不同的圆的个数是 个．
6、书架上的一格内有6本不同的书，现在再放上3本不同的书，但要保持原有书的相对顺序不变，那么所有不同的方法共有 种．
7、从正方体的6个面中选取3个面，其中有两个面不相邻的选法共有 种．
8、用1，2，3三个数字，可组成 个无重复数字的自然数．
9、已知三个集合，在集合中各选一个元素构成含有两个元素的集合，这种二元素的集合共有 个．
10、设集合是坐标平面上的点，，求：（1）可以表示多少个平面上的不同的点？（2）可以表示多少个第二象限的点？（3）可以表示多少个不在直线上的点？
11、在从1到200的200个自然数中，有多少个数中不含数字8？
五、探究与研究
1、某外语组有9人，每人至少会英语和日语中的一门，其中7人会英语，3人会日语，从中选出2人分别做英语和日语翻译，有多少种不同选法？
2、用五种不同颜色给绘图中四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，若要求相邻
（有公共边）的区域不同色，那么共有不同的涂色方法多少种？
3、已知直线中的是取自集合中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么这样的直线有多少条？
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2
3啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
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