牡丹江二中2025一2026学年度第一学期高三学年期末试题
数学
考生注意
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题
卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0,5亳米黑色墨水签字笔在答题卡
上各题的答题区域内作答，都出等题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答
无效。
一。选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个远项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.复数z=则川z（
A.1
B.-i
C.2
D.1
2.若集合A=x号<1集合B=2之2，则AnB=（)
A.{xx<2}
B.{x|1≤x<2
C.{xx≥1
D.{x|1≤x≤2}
3.在直角三角形△ABC中，斜边BC的中点为M,若AC=2,则AM·AC=O
A.0
B.1
C.2
D.4
4.已知直线11：ax+y+2=0,直线12：4x+ay+a+2=0,则“a=-2”是“1,1∥1，”的（)
A充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.等差数列{an}满足，a3+ag=42,a5+ag=46,则a2=0
A.4
B.5
C.3
D.6
6若ae(闯)则品+云的最小值是（)
A.3+V2
B.4
C.3+2V2
D.3
7.己知圆台的上下底面圆的半径分别是1和三，且该圆台有内切球，则该圆台的体积为0
A.195元
B.26v6
C.38v6
π
D.V6n
12
3
3
8.已知双曲线C:兰-若=1(@0，b>0)的左、右焦点分别为R，B2，过2的斜率为k
(k>O)的直线与双曲线的右支交于A,B两点，记△AF1F2的面积为S1,△BF1F2的面
积为S2,若双曲线的离心率为S1:S2=3:1,则k=（)
A.3
B.2
C.2√2
D.3V2
高三年级·数学·试题第1页共4页
二。选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知等比数列{an}的公比为q,前n项和为Sa1+a2=3,a4+a5=24,则下列说法正
确的是
A.q=2
B.=9C.a7+ag+ag=504
D.a1a2agar-1a.=2Ψ
10.已知直线1过点A(1,1),点p(a,b)是圆M:x2+y2=4上的点，则下列命题正确
的是0
A.直线1被圆截得的弦长最短为2v2
B.若圆上有且只有3个点到直线1的距离为1，则直线1的方程为y=1或x=1
cb+2的取值范围是
a-1
峭
D.若Q是直线x+y+4=0上的动点，过点Q作圆M的切线，则切线长的最小值为2
11.如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接成的简单组合体，
AA⊥底面ABC,AB⊥AC,且AB=AC=2,AA1=4.P为该组合体曲面部分
上一动点，下列结论正确的是()
B
A.存在点P,使得BP∥AC
B.三棱锥P-ABB,体积的最大值为+回
3
C.当PA⊥平面A:BC时，直线PA与底面ABC所成角的正弦值为
D.一质点从点B沿着该组合体表面运动到C,的最短距离为V16+2π2
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12在(x+)°的展开式中常数项为
·(用数字作答)》
13.
已知a,Be(0),sin(a-B)-2tana=3tanB,则u+B=-
14设M,N是随机事件，己知P(M)=,P(W)=,P(M)=,则下列四个结论中，正
确的序号」
OP(NIM)=
②事件MN相互独立③P(MUM=品@P(NIMUN)=号
高三年级·数学·试题第2页共4页答案
DBCCBCAC
AB
ABD
AB
160
T-2
234
15.(1)这6个月销售量数据的平均数为y=号(1.5+2.3+2.8+3.2+3.7+
4.5)=3;
因为6×75%=4.5，所以这6个月销售量数据的上四分位数为3.7.
026=6=290w2=2=056
∑1x-)
又元=2(1+2+3+4+5+6)=3.5，所以=3-0.56×3.5=1.04，
故y关于的经验回归方程为y=0.56+1.04.
当x=7时，y=0.56×7+1.04=4.96,
故2025年10月份的销售量的估计值为4.96万辆.
16.解(1)当n=1时，可得（a1=3,当n≥2时，4Sm-1=a2-1+
2an-1-3,4Sn=a2+2a-3.作差可得(an-an-1-2)(an+
an-1)=0,因为是正项数列，所以an-an-1=2,即数列{an}为
等差数列，所以an=3+2(n-1)=2n+1.
6分
(2)由题可得1=m,所以
bn
an+2
b=am-1.an-2.am-3.2.1=1a2=
15
b1
an+1 an an-1
a4二a10=2+2+3又b1=1,所以bn=
15
(2m+1)(2m+3)
气位义=1它满足上式，所以，+b:+
6g+bg+…+b=告-吉+甘-+…+1一南)=告得-)=
13分
17.证明：(1)取PB中点F,连接EF,AF
:E,F分别为PC,PB中点·.EFBC,EF=BC
ADI BC,AD =BC EFAD,EF AD
.四边形AFED为平行四边形，AF∥DE
又DEC平面PAB,AFC平面PAB
.DE∥平面PAB
5
(2)取AB中点0，连接P0
△PAB为正三角形∴P0⊥AB,AP=A
B=1又AD=1,PD=V2则满足AD2+
AP2=PD2故AD⊥AP
又AD⊥AB,AB∩AP=A,AB,APC平面PAB
.AD⊥平面PAB,又ADC平面ABCD
.'.平面PAB⊥平面ABCD
又PO⊥AB,POC平面PAB,平面PAB∩平面ABC
D=AB
∴.P0⊥平面ABCD
在平面PAB内过点A作AM∥PO,则AM⊥平面ABCD
如图所示，以A为坐标原点，AB,AD,AM分别为x轴，y轴，z轴，
建立空间直角坐标系
……8'
B1,0,0),D(01,0,P(20,V3,C(1,2,0,E(
…,1,V3/4)
8D=(-110),B配=(（-1图)
设平面EBD的一个法向量为元=(yz)
-x+y=0
BD=0即{x+y+92=0
m.BE=0
取x=1,则y=1,z=-V3,…
即m=(11
