高二数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：湘教版选择性必修第一册，选择性必修第二册第1章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的
1.抛物线C:x2=8y的焦点坐标为
A.(2,0)
B.(0,2)
C.(4,0)
D.(0,4)
2。一质点A沿直线运动，位移y(单位：m)与时间1（单位：）满足关系式)y=十1.则质点A在1=1.5s
时的瞬时速度为
A.1.25m/s
B.1.5m/s
C.2.125m/s
D.2.5m/s
3.已知点A(1,1)在圆x2+(y一a)2=3内，则实数a的取值范围为
A.(1-√2,1+√2)
B.(-1-√2，-1+2)
C.(0,3)
D(合)
4.已知函数f(x)的导函数为f(x),且f(x)=x2-f()cosx,则f()
A.1
B.2
c
D.晋
5.7个人站成一排，其中甲、乙必须相邻，丙不能站两端，则不同的站法种数为
A.1260
B.1060
C.980
D.960
【高二1月质量检测·数学第1页（共4页）】
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6.已知取曲线C后-
=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F2,P是C上一点，PF1⊥PF2,|PF|十
|PF2|-10a,则C的离心率为
A.3
B.2√/3
C.√13
D./I4
7.已知等比数列1，}的前n项和为5，若5B=273S,且S,≠0.则瞻
A.17
B.18
c号
D.号
8.某学校拟派5名教师去甲、乙、丙这3所不同的学校参观学习，每名教师只去一所学校，每个学校至少
要派遣1名教师，若去甲校的人数不得少于丙校，则不同的派遗方案有
A.80种
B.90种
C.100种
D.110种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分，
9.已知直线l1:a.x一y一1=0，l2:x一ay十2=0，若l1∥12，则l1与l2间的距离可能为
号
B.√②
C32
2
D.2√2
10.已知等差数列{am}的公差为d,前n项和为Sm,若ag<0,a1十at>0,则
A.d<0
B.S,中S,最大
C.使得Sm>0的n的最大值为13
D.数列/S
是递减数列
11.已知f(x)为R上的奇函数，f(2)=0,(x)为f(x)的导函数，且当x>0时，2f(x)十x了(x)<0,则
A.当x<-2时，f(x)>0
B.f(2)<0
C.f(1)<4f(2)
D.4(2)
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湘教高二数学参考答案、提示及评分细则
1.B由题知2p=8,p=4,做C的焦点坐标为(0,2).故选B.
2.B由题知y=1,当t=1.5时，y=1.5,故质点A在t=1.5s时的瞬时速度为1.5m/s故选B.
3.A由题知12+(1-a)2<3,解得1-√24C由题知f)=2+f（否)sin,则f(吞)=苔+f(若)sin音=吾+受/（吾），所以f(）=ξ放选C
5.D甲、乙相邻，有AAg=1440种不同排法，其中丙站两端的站法有CAA=480种，故甲、乙必须相邻，丙不能站两
端的站法有1440一480=960种.故选D.
(PF+PF|=10a,
(PF|=6a,
6.C设双曲线C的焦距为2c,不妨设点P在第一象限，则
解得
又PF⊥PF2,所以
|PF|-|PF2=2a,
|PF2|=4a.
16a+36a2=4c2,即13a2=2,所以C的离心*e=￡=√13.故选C.
7A设1a的公比为g,则S=8+gS十S=273S解得=16，所u爱-三女5=1+16=1n放选A
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8.C若丙校派遣1人，则甲校可以派遣1或2或3人，派遣方案有C(C+C+C)=70种：若丙校派遣2人，则甲校必
须派造2人，派造方案有C号C号=30种，所以满足条件的不同的派造方案有70+30=100种.故选C.
9AC由6/k,得号=日号，解得a=-1或1.当a=-1时，山：十叶1=0,6：x十y十2=0，则与k间的距离
为2分-号：当a=1时h-y一1=0，x-叶2=0，则6与4间的距离为2二后》=3号故选AC
√2
2
10.ABD由as<0,十a:=a十as>0,知a7>-as>0,所以d0,A正确：由a7>0,a<0,d<0,知S中S最大，B正确：
u(a+am）
由S=14aa心>0,56=15aa2-15a<0,知使得S>0的n的最大值为14，C错误：由S=
2
2
4=受+受，知数列{
2
2
是递减数列，D正确.故选ABD
11.ABD设g(x)=x·f(x),则g'(x)=2.x·fx)+x2·了(x)=x[2f(x)十x·f(x)],当x>0时，2f(x)+x/(x)<
0,所以g'(x)<0,所以g(x)=x2·f(x)在(0，十∞)上单调递减.又f(x)为R上的奇函数，所以g(x)=x2·f(x)为R
上的奇函数，所以g(x)=x2·f(x)在（一∞，0）上也单调递减.因为f(2)=0,所以g(2)=4·f(2)=0,g(一2)=
一g(2)=0.当x<-2时，g(x)>g(一2)=0，即x<一2时，x2·f(x>0,因为x2>0,所以f(x)>0,A正确：因为
g(x)=x2·f(x)在(0，十o∞)上单调递减，所以g'(2)<0,即2×[2·(2)+2·了(2)]<0，所以了(2)<0，B正确：因
为g(x)=x2·f八x)在(0，+∞)上单调递减，所以g(1)>g(2),即f(1)>4f(2),C错误：因为g(x)在(0，+∞)上单调
递减，所以g(2)12.64由题意知每位同学均有4个选择，所以不同选法种数是43=64.
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