高二数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
L.本卷命题范围：人教A版选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，
1.在数列{an}中，a1=1,a1=a,+1,则4，
A号
B.2
c号
D.3
2.抛物线C:y一言的焦点坐标为
A.(2,0)
B.(4,0)
C.(0,2)
D.(0,4)
3.已知向量m=(1,一1,2)是直线1的一个方向向量，向量n=(一2，k一1,1)是平面a的一个法向量，若
l∥a,则k=
A.-4
B.-2
c
D.1
4.已知点A(1,1)在圆x2十(y一a)2=3内，则实数a的取值范围为
A.(1-2,1+√2)
B.(-1-√2，-1+√2)
C.(0,3)
n(合)
5.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S8=30,S16=92,则S1
A.196
B.186
C.164
D.154
6.已知双前线C号-芳-1a>0,b6>0)的左，右焦点分别为，RP是C上一点，PH,上PF.PE1十
|PF2|=10a,则C的离心率为
A.3
B.2/
C.√13
D./14
【高二1月质量检测·数学第1页（共4页）】
7.已知等比数列1a,)的前n项和为S,若S=2735,且S,≠0，则学
A.17
B.18
c
n号
8已知数列{a,}满足a1=1.a1一n千4，十n
千7，若对n∈Na,十号十2影十2≥0，则实数m
取值范围是
A.[-16,+∞)
B.[-14,+o∞)
C.[-12,+o∞)
D.[-8,+∞)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.已知直线4：ax-y-1=0,l2:x一ay十2=0，若41∥l2,则l41与l2间的距离可能为
马
B.√2
C3@
2
D.22
10.已知等差数列{an}的公差为d,前n项和为Sm,若ag<0,a1十a14>0,则
A.d
B.Sn中S,最大
C.使得Sm>0的n的最大值为13
D.数列
是递减数列
1.已知椭圆C:号+芳-1。>6>0)的右焦点为F,AB分别为C的左，右顶点，AB1=4BF=4,动
a
点P(xa,y%)(yo≠0)在直线x=
a2-b
上，直线AP与C交于另一点Q,过点B作x轴的垂线与直
线PF交于点M,则下列说法正确的是
A.C的离心率e=
2
B.若QF⊥AB,则lyo|=3
C.∠QFP=∠BFP
D.直线MQ与C相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知3是a与b的等差中项，1是4与b的等比中项，则a2十b2一
13.已知抛物线C:y=4x的焦点为F,点A(4,1),P是C上任意一点，则|PA|+|PF的最小值为
14.如图，在正方体ABCD-A,BCD1中，E,F分别是AA1,CD1的中点，P是线段A1D1上的动点，则
直线AC,与平面PEF所成角的正弦值的取值范围为
【高二1月质量检测·数学第2页（共4页）】高二数学参考答案、提示及评分细则
1.C由题知a,=1+1=2,a=2+号=号.故选C
2.C抛物线C的标准方程为x2=8y,所以2p=8,p=4,C的焦点坐标为(0,2).故选C.
3.D由l∥a,知m·n=一2-(k-1)十2=0，解得=1.故选D.
4.A由题知12+(1一a)2<3,解得1-√25.B由题知S,S6一5，S4一S6成等差数列，S+(S1一S16)=2(S6一S),即S:一62=2(92-30)，解得S21=186.放
选B.
1|PF|+|PF2|=10a,
PF=6a,
6.C设双曲线C的焦距为2c,不妨设点P在第一象限，则
解得
又PF⊥PF2,所以
|PF|-|PF2|=2a,
PF2|=4a.
16c+36a2=4c,即13a2=c,所以C的离心率e=台=E.故选C
7A设{a>的公比为g,则Se=S+gs+S=273S,解得d=16,所以学=3女5-1+16=12.故选A
&B因为a1=m千a+n所以m+1DPa1-ia,=n+1,所以当≥2时，ia,=[ra.-(-1Da-]+[n
1Pa1-m-2a-]++(2a-1a)+1Pa=n+m-1D+…+1=,所以a,=》a=1也满足，所以
2
a=岩，因为对Vm∈Nm+号+器+20恒成立所以-m<”9,因为牛塑=n+1++2≥
2n
十1
+1
2√a+DX需十2=14，当且仅当=5时，等号成立，所以-m<14,即m≥-14，所以实数m的取值范周是
[-14,十∞).放选B
,.AC由4∥，得9=≠号，解得a=-1或1.当a=-1时，山：x+y十1=0,4：x十y叶2=0，则4与6间的距离
为2-号：当a=1时，一y一1=0，一叶8=0，则6与么向的距商为2-=39.故法C
√②
2
10.ABD由as<0,a十a4=a十as>0,知a7>一as>0,所以d0,A正确：由a >0,s<0,d<0,知S中S最大，B正确：
(a1十am）
由S4=14a,+a>0,S6=15a,@-15a4<0,知使得S,>0的m的最大值为14，C错误：由S=？二=
2
2
1
士=号+号，知数列（受}是递减数列，D正确，故选ABD
2
2a=4,
11.CD设F(c,0),其中c=a2-F,由AB1=4BF=4,得
解得a=2,c=1,所以b=B,C的方程为于十
a-c=1,
苦=1，离心*e=台=号，A错误：当QFLAB时，点Q的坐标为(1，士号)设直线x=产
√a2-F
=4与x轴交于点
3
H.测PH/Qr,器-即高-号解得-3B正确设Q0.则号+号-1又A-20,B2,0
QFI
所以直线AQ的方程为y一m十2+2)，令x=4,得点P的坐标为(4，n02):直线QF的方程为x一(m-1Dy一=
6r(m-1)
An
0,所以点P到直线QF的距离d
m+2
3(m-4)
=|3n(m-4)1
/n2+(m-1)
m+2h√m-1DP+3-4m1m+2√(m-40
【高二1月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】
