高二数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的
答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，
超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册第一章一第六章。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的，
1.3名同学计划去A,B,C,D四个景点游玩，每人只去1个景点，则不同的选法种数是
A.12
B.24
C.64
D.81
2地物线C:)一舌的焦点坐标为
A.(0,2)
B.(4,0)
C.(2,0)
D.(0,4)
3.在平行六面体ABCD-A1B1CD1中，P是B1C的中点，若AP=AB+AA+AA方，则A=
B号
c
D-
4.有3台车床加工同一型号的零件，第1,2,3台加工的次品率分别为2%，4%，5%，加工出来的零件混放
在一起.已知第1,2,3台车床加工的零件个数分别占总数的20%，20%，60%，若从中任取一个零件，
则这个零件是次品的概率为
A.0.036
B.0.040
C.0.042
D.0.048
5.已知直线1过定点A(2,一2,1)，且方向向量为s=(0,1,一1)，则点P(3,一1,0)到1的距离为
A.1
R号
C.0
D.2
2
6.7个人站成一排，其中甲、乙必须相邻，丙不能站两端，则不同的站法种数为
A.1260
B.1060
C.980
D.960
【高二1月质量检测·数学第1页（共4页）】
北师大
7.已知点A是抛物线C:y2=x上位于第一象限内一点，B为C上位于第四象限内一点，O为坐标原点，
OA⊥AB,且直线AB的斜率是直线OB的斜率的2倍，则直线OA的斜率为
1
A.2
B.1
c
D.2
8.某学校拟派5名教师去甲、乙、丙这3所不同的学校参观学习，每名教师只去一学校，每个学校至少
要派遣1名教师，若去甲校的人数不得少于丙校，则不同的派遣方案有
A.80种
B.90种
C.100种
D.110种
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选
对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.已知直线：ax一y一1-0，l2:x一ay十2-0，若41∥l2,则l1与2间的距离可能为
A②
B.√2
C.32
D.22
2
2
10.已知在空间直角坐标系中，P(1,1,1),A(2,2,3),B(0,3,2),C(2,2,0),则下列说法正确的是
A.AB⊥PC
B.△PAB的面积为3√
C.PC是平面PAB的一个法向量
D.三棱锥P-ABC的体积为号
L已知椭圆C:号+芳=1a>6>0)的右焦点为R.A.B分别为C的左，右顶点，AB1=4BFI-4,动
点P(x)(≠0)在直线x=云上，直线AP与C交于另一点Q,过点B作x轴的垂线与直
Ja2-b
线PF交于点M,则下列说法正确的是
AC的离心率e=
2
B.若QF⊥AB,则ly|=3
C.∠QFP=∠BFP
D.直线MQ与C相切
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知点A(1,1)在圆x2十(y一a)2=3内，则实数a的取值范围为
13.袋中有大小、材质相同的2个黄球，3个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不放回，在
第1次摸到黑球的条件下，第2次摸到黑球的概率是
【高二1月质量检测·数学第2页（共4页）】
北师大高二数学参考答案、提示及评分细则
1.C由题意知每位同学均有4个选择，所以不同选法种数是4=64.故选C
2.A抛物线C的标准方程为x2=8y,所以2p=8,p=4,C的焦点坐标为(0,2).故选A
3.A
由题知A市=A店+B孤+B户=A店+那+2BC=A店+A+2Ai,又A市=A店+A+AA市，所以=号放
选A.
4.C任取一个零件是次品的概率为2%×20%十4%×20%+5%×60%=0.042.故选C
5.A由题可得PA=(一1，一1,1)，又直线1的方向向量为s=(0,1,一1)，所以点P(3,一1,0)到1的距离为
√i:-平=V厚2=1.放选A
s
6.D甲、乙相邻，有A量A8=1440种不同排法，其中丙站两端的站法有CAA=480种，故甲、乙必须相邻，丙不能站两
端的站法有1440一480=960种.枚选D.
2B设点AB的坐标分别为ann>0,)<0.则m=头=资-m=品-为若=为当
x一x2y听-
因为OALAB,.所以X
以×千=一1，整理得了+y为=-1①.又直线AB的斜率是直线OB的斜率的2倍，
所以十。是整理得%-一2@由①@解得=1所以直线OA的斜竿为L放选B
8.C若丙校派遣1人，则甲校可以派遣1或2或3人，派遣方案有C(C+C+C)=70种：若丙校派遣2人，则甲校必
须派遣2人，派遣方案有CC=30种，所以满足条件的不同的派遣方案有70+30=100种.放选C.
,.ΛC由4∥，得号=日≠号，解得a=-1或1.当a=-1时，4：十y十1=0,6：x++2=0,则4与4间的距离
为2分-号：当a=1时h:一y一1=0，：x一叶2=0，期6与4间的距离为2合》-3号故选AC
10.ACD因为P(1,1,1),A(2,2,3),B(0,3,2),C(2,2,0),所以AB=(-2,1,-1),PA=(1,1,2),PB=(-1,2,1),PC
(1,1,-1),所以A.P元=(-2)×1+1×1+(-1)×(-1)=0，AB⊥P元，AB⊥PC,A正确：因为|P1=
/+1+2=√，|PB|=√(-1)+2+1下=√6，|AB1=√(-2)+1+(-1)下=√6，所以△PAB为等边三角
形，所以5心-×5=29，B错误，因为底.市=(-DX1+2x1+1X(-D=0
PC.PA=1×1+1×1+2×(-1)=0,
所以P武⊥pi,P元⊥
Pi,所以P心是平面PAB的一个法向量，C正确；由P元⊥PA,P元⊥Pi,即PC⊥PA,PC⊥PB,又PA∩PB=P,PA,
PBC平面PAB,所以PC⊥平面PAB,所以PC为三棱维P-ABC的高，且IPC=+1+(一1)下=√3，所以三棱
维P-ABC的休积V=号Su|P元=号×3×，万=是，D正确放选ACD
2a=4,
11.BCD设F(c,0),其中c=a-,由AB引=4BF=4,得
,解得a=2,c=1,所以b=万，C的方程为于+
a-c=
苦-1，离心率e=后=子A错误：当QFLABE时，点Q的坐标为(1，士号)设直线x=产
√a2-形
=4与x轴交于点
3
H,则PH/Qr,器-月滑即高=号解得w=3,B正确：设Qmm.则学+号=1又A(-20,B2,0
QFAFL
所以直线AQ的方程为y=”
m千2x+2》,令x=4,得，点P的坐标为(4，n2):直线QF的方程为x-(m-1Dy一=
【高二1月质量检测·数学参考答案第1页（共4页）】
北师大
