人教版（河北专用）数学八下21.2.1.1平行四边形的性质 教案

21.2 平行四边形
21.2.1 平行四边形及其性质
第1课时 平行四边形的性质
课题 平行四边形的性质 课型 新授课
教学内容 教材第55-57页的内容
教学目标 1.理解平行四边形的定义，能根据定义探究平行四边形的性质． 2.探索并掌握平行四边形对边相等、对角相等、对角线互相平分的性质． 3.初步体会几何研究的一般思路与方法．
教学重难点 教学重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质． 教学难点：平行四边形性质的运用．
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入新课 前面我们已经学习了许多图形与几何知识，掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法，从本节开始，我们继续研究生活中的常见图形． 【问题1】观察下列图片，从中能否找到平行四边形的形象？ 师生活动:学生积极发言，教师用电脑演示从实物中抽象出平行四边形的过程. 【问题2】你知道什么样的图形叫作平行四边形吗？它有哪些性质呢？今天我们共同来研究这个问题吧！ 师生活动:教师引导学生回顾小学学习过的平行四边形的概念:两组对边分别平行的四边形叫作平行四边形.说明定义的两方面作用:既可以作为性质，又可以作为判定平行四边形的依据.教师画图示范，结合图形介绍平行四边形的符号表示及对边、对角、对角线等元素. 2.概括证明，探究性质 【问题3】回忆我们的学习经历，研究几何图形的一般思路是什么 师生活动:学生可能难以回答，此时教师引导学生回顾全等三角形的学习过程，得出研究的一般过程:先给出定义，再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究，其实就是对边、角、对角线等基本要素的研究. 【问题4】对于平行四边形，从定义出发，除了“两组对边分别平行”外，你能得出它的边、角有什么性质 师生活动:教师出示投影，说明活动步骤，学生以小组为活动单位，根据活动步骤操作，教师指导. (1)根据定义画一个平行四边形ABCD; (2)度量对边AB与CD的长，BC与DA的长，可得什么结论 (3)度量对角∠A与∠C，∠B与∠D的大小，可得什么结论 教师追问1：观察并思考，平行四边形的对边之间、对角之间分别有什么关系 由此你能得到什么结论 猜想:(1)边:对边平行且相等.(2)角:对角相等，邻角互补. 教师追问2:你能证明这些结论吗 师生活动:一般地，学生会先考虑分别证明这两个结论，利用平行线的性质证明对角相等，通过添加辅助线，利用全等证明对边相等.证后会发现用全等可以同时证明这两个结论.让学生领悟，证明线段相等(或角相等）通常采用证明三角形全等的方法.而图形中没有三角形，只有四边形，我们需添加辅助线，构造全等三角形，将四边形问题转化为三角形问题来解决，突破难点，进而总结提炼出化四边形问题为三角形问题的基本思路. 已知:如图，四边形ABCD是平行四边形. 求证:AB=CD，AD=CB. 证明:如图，连接AC. ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1=∠2，∠3=∠4. 又∵AC=CA，∴△ABC≌△CDA(ASA). ∴AB=CD，AD=CB，∠B=∠D. 【问题5】已知在 ABCD中，AC，BD相交于点O，图中有哪些三角形全等？哪些线段是相等的？请同学们用多种方法加以验证． 师生活动：学生分组讨论，大胆讲出自己的想法，并交流不同的验证思路．教师点拨思路： 图中有四对三角形全等，分别是：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB，△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA.有如下线段相等：OA＝OC，OB＝OD，AD＝BC，AB＝DC.证明中应用到“AAS”“ASA”． 师生总结：平行四边形的对角线互相平分． 师生共同写出平行四边形对角线性质的证明： 已知：如图， ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O. 求证：OA＝OC，OB＝OD. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD＝BC，AD∥BC. ∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠BCO. ∴△AOD≌△COB(ASA).∴OA＝OC，OB＝OD. 师生活动：学生板书证明过程，教师给予指正． 3.学以致用，应用新知 考点1 平行四边形的概念 【例1】如图，在 ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF，GH相交于点O，图中共有多少个平行四边形 答案:9个. 考点2 平行四边形的性质 【例2】　(1)如图1，在 ABCD中，BC=BD，∠C=74°，则∠ADB的度数是 . 图1 图2 (2)如图2，在 ABCD中，DE平分∠ADC交BC于点E，AD=6，BE=2，则 ABCD的周长是　 　. 答案：（1）32° （2）20 【例3】　如图，在 ABCD中，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA的长，以及 ABCD的面积． 教师引导分析:先用平行四边形的性质求边长，再用勾股定理求平行四边形BC边上的高，最后用公式计算 ABCD的面积. 解:　∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝8，CD＝AB＝10. ∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形． 根据勾股定理，得AC＝＝＝6. 又OA＝OC，∴OA＝AC＝3，S ABCD＝BC·AC＝8×6＝48. 师生活动：学生独立书写证明过程，老师进行讲解，特别是证明的步骤． 4.随堂训练，巩固新知 （1）如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，则下列说法一定正确的是( ) A.AO＝OD B．AO⊥OD C.AO＝OC D．AO⊥AB 答案：C （2）如图， ABCD的对角线交于点O，且AB=5，△OCD的周长为23，则 ABCD的两条对角线长的和是 . 答案：36 （3）如图， ABCD的对角线AC和BD相交于点O，与△OBC面积相等的三角形(不包括自身)有 个. 答案：3 （4）已知在 ABCD中，∠A＋∠C＝240°，则∠B的度数是 . 答案：60° （5）在 ABCD中，若AB＝3 cm，AD＝4 cm，则 ABCD的周长为 cm. 答案：14 （6）如图，在 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于E，DF平分∠ADC交BC于F.求证：BE∥DF. 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC. ∵BE平分∠ABC，∴∠2=∠ABC. 又DF平分∠ADC，∴∠3=∠ADC，∴∠2=∠3. ∵AD∥BC，∴∠1=∠2.∴∠1=∠3，∴BE∥DF. 5.课堂小结，自我完善 1.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分. 2.解题方法:平行四边形的对角线是我们常作的辅助线，它构造出两个全等的三角形，从而将四边形问题转化为熟悉的三角形问题.体现了由未知转化为已知，由繁化简的数学思想. 3.研究一个几何图形的一般思路是:先给出定义，再研究性质和判定.下一步我们还要继续研究平行四边形的性质与判定. 6.布置作业 教材P57练习第1-3题； 教材P65习题21.2第1，3，4，10,12题. 通过图片展示，让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型，进而从实际背景中抽象出平行四边形，让学生经历将实物抽象为图形的过程. 给出定义，强调定义的作用. 对图形性质的研究，重在解决研究什么和怎么研究的问题，引导学生通过类比全等三角形确定平行四边形性质的研究目标和研究思路， 引导学生证明猜想，体会证明思路的分析方法和把四边形问题转化为三角形问题的基本想法. 学生自己动手写出已知、求证、证明．学生完成后，再出示规范的解题过程，进行比较纠错，这样可以培养学生的逻辑推理能力． 应用迁移、巩固提高，培养学生解决问题的能力. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，体会数学思想方法.课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 平行四边形的性质 1.平行四边形的定义： 2.平行四边形的性质： 例题 练习
教学反思 学生通过观看多媒体课件的演示和动手操作的过程，得出并掌握平行四边形的性质，从中体会亲自动手实践学到知识的乐趣，获得成功的体验．注意联系三角形全等的知识，通过类比确定平行四边形的研究思路，培养学生良好的学习习惯.
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