2025~2026学年度第一学期期末考试
高三数学
注意事项：
1.本试卷考试时间为120分钟，满分150分。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
3.答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答题标号；答非选择题时，将答案写在答题卡上相应区域
内，超出答题区域或写在本试卷上无效。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的，
1.已知全集U={-1,0,1,3,5},集合A={0,1,3},B={-1,0},则A∩(CB)=()
A.{0}
B.{1,3}
C.{-1,1,3,5}
D.{-1,0,1,3}
2.已知复数2=1+为虚数单位)，则2在复平面内对应的点位于（)
4-i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.已知P(4④=】，P(8)=,那么命题“事件A与事件B相互独立”是“PAB=”的(
)
3
2
6
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.既不充分也不必要条件
D.充要条件
4.平流层是地球大气层的第2层，位于对流层之上，特点是空气以水平流动为主，大气稳定且
几乎无云雨，是飞机平稳飞行的理想区域.某地平流层是地球表面以上10km(不含)到50km
(不含)的区域，下述不等式中x能表示平流层高度的是()
A.x+10<50
B.x-10<50
C.x-20<30D.x-30<20
5.若圆心角是120°的扇形面积为27π，则该扇形围成的圆锥表面积为（)
A.35π
B.36元
C.39π
D.43π
6.设函数y=f(x)的图象与y=2*+“的图象关于直线y=-x对称，且f(-2)+f(-4)=3,则
a=()
A.3
B.2
C.1
D.0
7.在正方体的8个顶点中任取三个构成三角形，则构成的三角形是等腰三角形的概率
是()
B.1
C.
D.3
2
7
8
8.设0
4
z的大小关系为()
A.xB.
xC.yD.z高三数学试卷第1页（共4页）
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则f(x)有()
A.2个极大值点
B.3个极大值点
C.2个极小值点
D.3个极小值点
第9题图
10.已知集合A={(y)x2+y2=r2},B={(x,y)x-a)2+(y-b)2=r2},且A∩B=
(,),(x2:y2)},则下列选项正确的是（)
A.0B.a(x-x2)+b(y1-y2)=0
C.x1+x2=a,+y2=b
D.a2+b2=2ax+2by
1
130,+2。-xh
1
1.已知数列，3，，，2，}满足1房化，+。-，那么（）
2+1=2(化n+yn-2n)
3
A.若1=乃=21，则xm=ym=2m
B.若乃=3，y2=1,则+31=4
C.当x。+y+2n≠0时，数列{xn+yn+zn}是公比为二的等比数列
D若名行写则1+2》
5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.己知F1,0,EL:0分别为双曲线C:2-b2=1a>0,b>0)的左、右焦点，A和B
是以O为圆心(O为坐标原点)，以OE为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且△F,AB
是等边三角形，则=
D
13.如图，在平面凸四边形ABCD中，AB=BC-5,AC⊥CD,
AC=CD=8,则BA·BD=
14.化简求值：cos2cos2红cos3江.co810r-
B
C
-C0S-…c0s
111111
11
第13题图
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(本题满分13分)
设函数f(x)=anx+x,其中a为实常数，
(1)当=1时，求曲线y=f(x)在(1，f(1)处的切线方程：
(2)讨论f(x)的单调性.
高三数学试卷第2页（共4页）2025~2026学年度第一学期期末考试
高三数学参考答案及评分标准
一、选择愿：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合求题目要的。
BADD BACB
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9.BC
10.BCD
11.ACD
三、填空愿：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.
5-1
13.17
14.-
2
1024
四、解答题：
15.(本题满分13分)
解：函数f(x)=almx+x的定义域为(0，+o)
1分
(1)当a=1时，函数fx)=lnx+x,fx)=+1,
2分
k=f1=2,,
3分
f0=1.
.4分
曲线y=x)在(1，f)少处切线方程为：y-1=2(x-1),
5分
即y=2x-1
..6分
2)因为/=+1，令/小0，可得+1>0，即x>-a,
.8分
当-a≤0，即a≥0时，f"(x)>0恒成立，此时f(x)在(0，+o)上单调递增
.10分
当-a>0,即a<0时，f"(x)>0的解为x>-a,
此时f(x)在(0，-a上单调递减，【a,+∞）上单调递增13分
16.(本题满分15分)
(1)解：由题意知a,b分别为这组数据的75%分位数、95%分位数.1分
0.75=0.001×100+0.0025×100+(a-200)×0.005,解得a=280,3分
0.95=0.001×100+0.0025×100+0.005×100+(b-300)×0.00125,解得b=380:5分
当用电量为350kWh时，电费为0.5×280+0.55×70=178.5元.7分
(2)(①)事件A发生的概率可估计为品
2
9分
(ii)
人口不少
人口少
合计
于5人
于5人
用电量在第一阶梯
60
90
150
.11分
用电量高于第一阶梯
40
10
50
合计
100
100
200
K2
200(3600-600=24
150×50×100×100
4分
因为24>6.635，所以有99%的把握认为每户人口是否少于5人与户用电量是否在第一阶梯有关
0/5分
17.(本题满分15分)
(I)证明：因为E、F分别是棱PC、PB中点，
所以EF∥BC且EF=2BC,
1
1分
又4D∥BC且AD=BC
2
2分
所以EF∥AD且EF=AD,四边形EFAD是平行四边形，所以AF∥DE
.3分
(2)因为PA=AB,F是PB中点，所以AF⊥PB4分
又因为侧面PAB⊥底面ABCD,AB是交线，且AB⊥BC,所以BC⊥面PAB,5分
因为AFC面PAB,从而BC⊥AF,
又PB∩BC=B,所以AF⊥面PBC,
.6分
