人教版（河北专用）数学八下23.2.3用待定系数法求一次函数的解析式 教案

19.2.2 一次函数
第3课时 用待定系数法求一次函数的解析式
课题 用待定系数法求一次函数的解析式 课型 新授课
教学内容 教材第121-123页的内容
教学目标 学会用待定系数法确定一次函数的解析式. 了解两个条件确定一个一次函数，一个条件确定一个正比例函数.
教学重难点 教学重点：用待定系数法确定一次函数解析式. 教学难点：用待定系数法确定一次函数解析式并解决实际问题.
教 学 过 程 备 注
1.回顾旧知，引入课题 师生问答：请回答下列问题： （1）一次函数的图象是什么图形？ 学生答：一次函数的图象是一条直线. （2）上节课我们是怎么画一次函数图象的？ 学生详细描述列表——描点——连线的画图过程. （3）画函数图象时我们描了两个点，这是为什么呢？ 学生答：两个点可以确定一条直线. （4）在平面直角坐标系中，已知一次函数图象上两点的坐标能不能确定这条直线，从而求出这个函数的解析式呢？ 学生猜测可以. 这节课我们就来探究怎么通过一次函数图象上点的坐标求出函数解析式. 2.发现探究，学习新知 【问题1】下图是某函数在平面直角坐标系中的图象，你能求出该函数的解析式吗？ 教师追问：请同学们观察上图，这个函数是什么函数？ 师生互动：学生经观察后回答：函数图象是一条直线，所以是一次函数. 教师追问：这个函数图象过哪些点，请写出这些点的坐标. 师生互动：教师请一位学生作答：图象过点（-2，-6），（-1，-4），（0，-2），（1，0），（2，2），（3，4），（4，6），（-2，-6）. 教师追问：既然函数图象过这些点，那么这些点一定时符合函数解析式的，前面我们猜测过可以通过一次函数图象上两个点的坐标确定一次函数的解析式，请大家任选两点尝试求出该函数的解析式. 师生互动：教师引导学生设出函数解析式y=kx+b(k≠0)，学生任选两点带入求解.教师从旁指导，并请同学板书求解过程如下. 取点（2，2），（3，4）. 将点（2，2），（3，4）分别代入函数解析式y=kx+b(k≠0)，得解得 故这个一次函数的解析式为y=2x-2. 教师追问：同学们求出来的函数解析式是不是这个呢？你们能得到什么结论吗？ 师生互动：学生们求出的解析式一致，教师引导学生得出结论：已知一次函数图象上任意两点的坐标可以求出函数的解析式. 教师给出待定系数法的定义：像前面的探究这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得到函数解析式的方法，叫作待定系数法． 教师总结：由于一次函数y=kx＋b中有k 和b两个待定系数，因此用待定系数法时需要根据两个条件列二元一次方程组（以k和b为未知数).解方程组后就能具体写出一次函数的解析式. 教师追问：正比例函数与一次函数是什么关系？正比例函数的图象有什么特点呢？ 师生活动：学生回答问题，正比例函数是一次函数的特殊情况，正比例函数的图象过点（0,0）. 教师追问：知道正比例函数图象上除原点外的几个点可以求出正比例函数的解析式呢？请以下面的函数为例进行探究 师生活动：教师引导学生按求一次函数解析式的方法进行探究，学生发现已知正比例函数图象上除原点外的任意一点可以求出正比例函数的解析式. 【问题2】通过前面的研究我们可以发现由一次函数解析式可以画出函数图象，由一次函数图象也可以求解函数解析式，请说一下它们是怎么互相转化的. 师生活动：教师请学生回顾根据由一次函数解析式可以画出函数图象的过程，及根据一次函数图象求解函数解析式的方法，教师总结. 3.学以致用，应用新知 考点1 利用待定系数法求一次函数的解析式 【例4】已知一次函数的图象经过点（2，－4）与（－3，11）.求这个一次函数的解析式． 解：设这个一次函数的解析式为y＝kx＋b(k≠0). 因为y＝kx＋b图象经过点（2，－4），（－3，11）， 所以解得 这个一次函数的解析式为y＝-3x+2. 考点2 分段函数与待定系数法的实际应用 【例5】一位记者乘坐汽车赴360km外的乡村采访，全程的前一部分为高速公路，后一部分为普通公路，汽车在高速公路和普通公路上分别以某一速度匀速行驶，汽车行驶的路程y（单位：km）与时间（单位：h）之间的关系如图所示. 求汽车行驶的路程y关于时间χ的函数解析式； 记者出发后多长时间到达采访地？ 解：(1）当0≤x≤2时，函数图象是经过原点和点A的直线的一部分，设函数的解析式为y=k1x.因为它的图象过点A(2，180)，所以180=2k1，解得 k1=90. 因此，当0≤x≤2时，函数的解析式为y=90x. 当x＞2时，函数图象是经过A，B两点的直线的一部分.我们求出直线B所对应的一次函数的解析式.设这个一次函数的解析式为y=k2x+b2，把点A，B的坐标分别代入y=k2x+b2，得解得 因此，当x＞2时，函数的解析式为y=60x+60. 综上，当0≤x≤2时，y=90x；当x＞2时，y=60x+60. (2)由图象可知，当y=360时，x＞2. 由360=60x+60，解得x=5. 因此，记者在出发5h后到达采访地. 4.随堂训练，巩固新知 （1）直线y＝kx＋b在平面直角坐标系中的图象如图，则（ ） A.k＝－2，b＝－1 B．k＝－，b＝－1 C.k＝－1，b＝－2 D．k＝－1，b＝－ 答案：B （2）已知y是x的一次函数,下表给出了x,y的部分对应值,则m的值是　 　. x-125y5-1m
答案：-7 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤是什么？ 6.布置作业 教材P123练习第1,2,3题； 教材P124习题23.2第4,5,9题； 回顾一次函数图象的相关内容，回顾图象画法，利用逆向思维推断由图象上两个点的坐标可以求函数解析式. 给出一个一次函数图象的实例，根据函数的图象一步步推出求函数解析式的方法，层层递进. 让学生自行选取两点求函数解析式，体现出点的选择的任意性，同时锻炼了学生的自主能力. 在求一次函数解析式的基础上进一步 讨论特殊的一次函数——正比例函数解析式的求法，经历由一般到特殊的研究过程. 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，包括求一次函数解析式. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 用待定系数法求一次函数解析式 待定系数法： 例题 练习
教学反思 本课时由图象上点的坐标求函数解析式，利用图象的画法等已有经验认识到图象上点的坐标决定着解析式形式，这体现了“以旧推新”的方法，再引导学生由两个特殊点坐标求得一次函数解析式，从而形成，用待定系数法求函数解析式的技能，增加对“数形结合”思想的理解.
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