27.1 图形的相似 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册

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27.1 图形的相似 闯关练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．下列各组数中，能成比例的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，直线，它们依次交直线m、n于点A、B、C和D、E、F，已知，，，那么等于（ ）

A．8 B．7 C．6 D．5
3．如图，如果，那么下列结论不成立的是（ ）

A． B． C． D．
4．下列图形中一定相似的一组是（ ）
A．邻边对应成比例的两个平行四边形； B．有一个内角相等的两个菱形；
C．腰长对应成比例的两个等腰三角形； D．有一条边相等的两个矩形
5．我们把宽与长的比等于的矩形称为黄金矩形．如图，在黄金矩形ABCD（）的边BC上取一点E，使得，连接AE，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，直线，与这三条平行线分别交于点A，C，F和点B，D，E．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，已知直线，直线m交直线a，b，c于点，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若，则=（ ）

A． B． C． D．1
8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y，x轴上，轴．点M、N分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且，的面积为3，则k的值为（　　）

A． B． C． D．
二、填空题
9．已知点E是线段AB的黄金分割点,且，若AB=2则BE= .
10．如图，四边形四边形，若，，，则 ．
11．如图，，则的长为 ．

12．在比例尺为1:600000的地图上，甲乙两地的距离是3，则甲乙两地的实际距离是 千米
13．如图，，如果，那么 ．
14．若，则= ．
三、解答题
15．若，求的值．
16．计算：
(1)已知，求．
(2)已知，求的值．
17．如图，△ABC中，已知MN∥BC，DN∥MC，求证：AM2＝AB AD．
18．如图，a∥b∥c．直线m、n与a、b、c分别相交于点A、B、C和点D、E、F．
（1）若AB=3，BC=5，DE=4，求EF的长；
（2）若AB：BC=2：5，DF=10，求EF的长．
19．如图，已知，它们依次交直线、于点A、B、C和点D、E、F.如果，，求的长．
20．如图，左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形，要求大小与左边四边形不同．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A D D B B D A B
1．A
【分析】根据比例线段的定义对各选项进行判断．
【详解】解：A、3×10=5×6，故A选项符合题意；
B、3×9≠6×8，故B选项不符合题意；
C、3×9≠6×7，故C选项不符合题意；
D、3×6≠4×5，故D选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如 a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
2．D
【分析】由题意根据平行线分线段成比例定理得出比例式，再代入求解即可．
【详解】∵，
∴，即
∴解得，
∴．
故选：D．
【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，能正确根据平行线分线段成比例定理得出比例式是解答此题的关键．
3．D
【分析】根据平行线分线段定理进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴，故A选项成立；
∴，即，故B选项成立；
∴，即，故C选项成立；
∴，故D选项不成立；
故选：D．
【点睛】本题考查平行线分线段定理，熟练掌握定理是解题的关键．
4．B
【详解】分析：利用相似多边形的对应边的比相等，对应角相等分析．
解答：解：A、邻边对应成比例的两个平行四边形，对应的角不一定相等，因而不一定相似，故本选项错误；
B、有一个内角对应相等的两个菱形相似，故本选项正确；
C、腰长对应对应成比例的等腰三角形不一定相似，故本选项错误；
D、有一条边相等的两个矩形不一定相似，故本选项错误．
故选B．
5．B
【分析】设BC=a，根据黄金矩形的概念求出AB，结合图形计算，得到答案．
【详解】解：设BC=a，
∵矩形ABCD为黄金矩形，
∴AB=a，
∴BE=a-a=a，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查的是黄金分割、矩形的性质，掌握黄金比值为是解题的关键．
6．D
【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理，熟练掌握平行线分线段成比例定理是解题关键．根据平行线分线段成比例定理可得，由此即可得．
【详解】解：，，
，
，
故选：D．
7．A
【分析】本题考查平行线分线段成比例，根据平行线可得即可求解．
【详解】∵，
∴，
故选：A．
8．B
【分析】过点作轴于点，设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则，，，先求出点的坐标为，再根据可得，然后将点的坐标代入反比例函数的解析式可得，从而可得的值，由此即可得．
【详解】解：如图，过点作轴于点，

设点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为，则，，，
，
，
，，
∴，，
，解得，
，
，
，
的面积为3，
，即，
整理得：，
将点代入得：，
整理得：，
将代入得：，解得，
则，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的几何应用，熟练掌握反比例函数的性质，正确求出点的坐标是解题关键．
9．
【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比；
【详解】解：∵点E是线段AB的黄金分割点，且BE>AE，
∴BE=AB，
而AB=2，
∴BE=；
故答案为：；
【点睛】本题主要考查了黄金分割，掌握黄金分割是解题的关键.
10．
【分析】可得，由即可求解．
【详解】
解：四边形四边形，
，
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了相似多边形的性质，四边形的内角和，掌握性质是解题的关键．
11．
【分析】根据平行线分线段成比例，得出，进而，即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行线分线段成比例，熟练掌握平行线分线段成比例是解题的关键．
12．18
【分析】这道题是已知比例尺、图上距离，求实际距离，根据图上距离÷比例尺=实际距离列式求得实际距离，即可解答．
【详解】解：根据题意，设实际距离为x cm，则
，
∴；
故答案为：18．
【点睛】此题主要考查比例尺、图上距离、实际距离三者之间的数量关系：比例尺=图上距离÷实际距离，灵活变形列式解决问题．
13．
【分析】根据平行线分线段成比例定理解答即可.
【详解】解：∵，∴，即，解得：.
故答案为：.
【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，属于基本题型，熟练掌握该定理是解题关键.
14．．
【详解】解：∵，∴设a=3k，则b=5k，∴ =．故答案为．
15．
【分析】本题主要考查了比例的性质，解题的关键是直接利用已知设，，，进而代入得出答案．
【详解】解：∵，
∴设，，，
∴．
16．(1)
(2)
【分析】（1）根据比例的性质求解即可；
（2）根据比例的性质求解即可．
【详解】（1）解：，
，
；
（2）解：，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解决本题的关键．
17．详见解析.
【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，然后利用比例的基本性质变形即可．
【详解】证明：∵MN∥BC，
∴，
∵DN∥MC，
∴，
∴，
即AM2＝AD AB．
【点睛】此题考查的是平行线分线段成比例定理，根据平行线分线段成比例定理列出比例式并根据比例的基本性质变形是解决此题的关键.
18．(1)；(2)．
【详解】试题分析：（1）根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求EF；
（2）根据平行线分线段成比例定理得到，然后利用比例性质求EF即可．
试题解析：（1）∵a∥b∥c，
∴，即，
解得；
（2）∵a∥b∥c，
∴，
∴，
解得．
考点：平行线分线段成比例．
19．
【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，把已知数据代入计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
20．见解析
【详解】试题分析：根据相似图形的性质，可放大可缩小，只要相似比相等即可．本题答案不唯一．
试题解析：如图所示：
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