27.2.1相似三角形的判定 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.2.1相似三角形的判定 闯关练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册 |
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| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 647.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
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文档简介
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27.2.1相似三角形的判定 闯关练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．下列判断中，正确的是（ ）
A．各有一个角是 的两个等腰三角形相似
B．邻边之比为 的两个等腰三角形相似
C．各有一个角是 的两个等腰三角形相似
D．邻边之比为 的两个等腰三角形相似
2．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE与△ACB一定相似（ ）
A．①② B．② C．①③ D．①②③
3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
C． D．
4．如图，在中，，，为上两点，过点，分别作，的垂线，两垂线交于点，垂足分别为，，若，，则下列说法中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件能使△BPE和△CPD相似的有（ ）
①∠B=∠C；②；③∠ADB=∠AEC；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（ ）
A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD
C．△DEC∽△CDB D．△ADE∽△DCB
7．如图，在中，D在上，E在上，F在上，，，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形”． 如图，点A、B、C是正方网格中的格点，在网格中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是“自相似四边形”，符合条件的格点D的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．如图，在中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是
10．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如： ， ．
11．如上图，中，D，E分别是，上的点（），当 或 或 时，．
12．如图，要使，则需要添加的条件是 （填一个即可）
13．的三边长，，，的三边长，，，则 ．
14．在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是 ．
三、解答题
15．如图，在中，，D是延长线上的一点，E是上的一点．连接．如果．求证：．
16．如图，AC＝30，BC＝15，EC＝10，CD＝5，试证明△ABC∽△EDC.
17．如图，在平行四边形中，点E为边上的点（不与点B，点C重合），连接并延长，交的延长线于点F．求证：．
18．如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC．求证：△CPD∽△ABC．
19．已知：如图，在和中，．
求证：．
20．一个三角形三边的长分别为，另一个三角形三边的长分别为，这两个三角形相似吗？为什么？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D B C D D D
1．B
【分析】根据相似三角形的判断方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析即可．
【详解】A.没有明确指出角是顶角还是底角无法判定，故A选项错误．
B.因为比值为，所以大边一定是腰，所以对边成比例，相似，故B选项正确．
C.没有明确指出角是顶角还是底角无法判定，故C选项错误．
D.没有指明谁是底边谁是腰，无法判定，故A选项错误．
故答案选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握其判定方法是解题的关键．
2．C
【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；
【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，
∴△AED∽△ABC，故①正确，
∵∠A=∠A， ，
∴△AED∽△ABC，故③正确，
由②无法判定△ADE与△ACB相似，
故选C．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
3．D
【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
C．当时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
4．B
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，利用有两组角对应相等的两个三角形相似证得△CAE∽△BDA，由相似三角形的性质得到，证得BD CE=4，由EF⊥AB，得到△BEF是等腰直角三角形，于是得到BE=BF，即可得到结论．
【详解】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠AED=∠BAD，
∴△CAE∽△BDA，
∴，
∵AB=AC=2，
∴BD CE=4，
∵EF⊥AB，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=BF，
∴A、C、D正确，
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质，证明△CAE∽△BD是解题的关键．
5．C
【分析】根据“两角相等的两个三角形相似”判断①；根据“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”证明，可得，进而判断④，即可说明②；根据平角定义得，再结合“两角相等的两个三角形相似”判断③即可；最后根据“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”判断⑤即可．
【详解】∵，，
∴，
所以①符合题意；
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
所以④符合题意，②不符合题意；
∵，
∴．
∵，
∴，
所以③符合题意；
∵，，
∴，
所以⑤符合题意．
则符合题意的有4个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键．
6．D
【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、C正确，D不正确；即可得出结论．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，
∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，
又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；
∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；
∵∠B=∠ADE，但是∠BCD<∠AED，且∠BCD≠∠A，
∴△ADE与△DCB不相似；
正确的判断是A、B、C，错误的判断是D；
故选D．
【点睛】考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．
7．D
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质结合平行四边形的性质找出是解题的关键．根据，可得出，，四边形为平行四边形，再根据相似三角形的性质结合平行四边形的性质可得出．
【详解】解：∵，，
∴，，四边形为平行四边形，
∴，，
∴，即．
故选D．
8．D
【分析】根据题目中“自相似四边形”的定义，在网格中找到符合条件的点即可．
【详解】解：如图1，由，得，故为所求点；
如图2，由，得，故为所求点；
如图3，由，得，故为所求点；
如图4，由，得，故为所求点；
如图5，由，得，故为所求点；
符合条件的格点D的个数有5个．
故选：D．
【点睛】此题是新定义题，主要考查了网格中的勾股定理、判定两个格点三角形相似，熟练掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答此题的关键．
9．或
【分析】根据图形可以看出两个三角形有一个公共角，相似证明中，有两个角对应相等即可证明两三角形相似，即添加对应角相等即可．
【详解】解：由图可知，在中，
∴添加的条件为：或
故答案为：或
【点睛】本题主要考查三角形相似的判定，掌握判定相似的条件是解题的关键．
10．
【解析】略
11．
【分析】本题考查了相似三角形的判定方法.根据相似三角形的判定方法判断即可.
【详解】∵是公共角，
∴要使，可添加：或或
故答案为：或或．
12．（答案不唯一）
【分析】由图可得与有一个公共角，再根据相似三角形的判定方法即可得到结果.
【详解】∵，
∴.
故填：
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似.
13．
【分析】根据已知条件可知两三角形的对应边成的比值相等，由此即可得答案.
【详解】∵AB=5，BC=4，AC=3， A'B'=10，B'C'=8，A'C'=6，
∴AB： A′B′=BC：B′C′=AC：A′C′=1：2，
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
故答案为∽.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知三边的比对应相等的两个三角形相似是解题的关键.
14．
【分析】根据已知利用相似三角形的判定方法即可得到所缺的条件．
【详解】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=6，DF=8，
∴AB：DF=AC：DE=1：2，
∴当∠A=∠D时，△ABC与△DEF相似，
故答案为∠A=∠D．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定的应用，注意：相似三角形的判定定理有：①如果两个三角形的三边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．
15．见解析
【分析】由垂直可得，根据相似三角形的判定定理直接证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴．
【点睛】题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．
16．见解析
【分析】因为夹角相等，所以只要证明即可证明相似.
【详解】解:∵，
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了相似三角形判定定理，如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，则两个三角形相似.
17．见解析
【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质证明，，即可证得结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质以及相似三角形的判定，熟练掌握上述知识是解题的关键．
18．详见解析.
【分析】连接OC．则∠OCP=90°，再由AB是⊙O的直径，得AC⊥CD．根据D为弦BC的中心，则OP⊥BC，再由弦切角定理得出∠PCD=∠A，从而得出结论．
【详解】证明：连接OC．
∵PC是⊙O的切线，点C为切点，
∴∠OCP=90°．
∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥CD．
又点D为弦BC的中点，
∴OP⊥CD．
∴∠P+∠POC=90°，
∠OCD+∠POC=90°．
∴∠P=∠OCD．
∵OC=OB，
∴∠OCD=∠B．
∴∠P=∠B．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠CDP=∠ACB=90°．
∴△CDP∽△ABC．
【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
19．见解析
【分析】在的边（或它的延长线）上截取，过点D作的平行线，交于点E，过点D作的平行线，交于点F，容易得到，然后证明，从而即可得到．
【详解】证明：在的边（或它的延长线）上截取，过点D作的平行线，交于点E，则
，
（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．
过点D作的平行线，交于点F，则
（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∴．
∴．
∴．
而，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题是教材上相似三角形的判定定理的证明，熟读教材是解题的关键．
20．这两个三角形相似，理由见解析
【分析】求出两个三角形三条边对应成比例，即可得出两个三角形相似．
【详解】解：这两个三角形相似；理由如下：
∵，，，
∴，
∴这两个三角形相似．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，证出三角形三边对应成比例是解决问题的关键．
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27.2.1相似三角形的判定 闯关练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．下列判断中，正确的是（ ）
A．各有一个角是 的两个等腰三角形相似
B．邻边之比为 的两个等腰三角形相似
C．各有一个角是 的两个等腰三角形相似
D．邻边之比为 的两个等腰三角形相似
2．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列哪些条件，①∠AED=∠B，②，③，使△ADE与△ACB一定相似（ ）
A．①② B．② C．①③ D．①②③
3．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是（ ）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC
C． D．
4．如图，在中，，，为上两点，过点，分别作，的垂线，两垂线交于点，垂足分别为，，若，，则下列说法中不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，下列条件能使△BPE和△CPD相似的有（ ）
①∠B=∠C；②；③∠ADB=∠AEC；④；⑤．
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，且∠DCE＝∠B．那么下列各判断中，错误的是（ ）
A．△ADE∽△ABC B．△ADE∽△ACD
C．△DEC∽△CDB D．△ADE∽△DCB
7．如图，在中，D在上，E在上，F在上，，，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．定义：我们知道，凸四边形的一条对角线把这个四边形分成了两个三角形，如果这两个三角形相似（不全等），我们就把这个凸四边形叫做“自相似四边形”． 如图，点A、B、C是正方网格中的格点，在网格中确定格点D，使以A、B、C、D为顶点的四边形是“自相似四边形”，符合条件的格点D的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
9．如图，在中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是
10．两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如： ， ．
11．如上图，中，D，E分别是，上的点（），当 或 或 时，．
12．如图，要使，则需要添加的条件是 （填一个即可）
13．的三边长，，，的三边长，，，则 ．
14．在中，，，在中，已知，，要使与相似，需添加的一个条件是 ．
三、解答题
15．如图，在中，，D是延长线上的一点，E是上的一点．连接．如果．求证：．
16．如图，AC＝30，BC＝15，EC＝10，CD＝5，试证明△ABC∽△EDC.
17．如图，在平行四边形中，点E为边上的点（不与点B，点C重合），连接并延长，交的延长线于点F．求证：．
18．如图，AB为⊙O的直径，D为弦BC的中心，连接OD并延长交过点C的切线于点P，连接AC．求证：△CPD∽△ABC．
19．已知：如图，在和中，．
求证：．
20．一个三角形三边的长分别为，另一个三角形三边的长分别为，这两个三角形相似吗？为什么？
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B C D B C D D D
1．B
【分析】根据相似三角形的判断方法及等腰三角形的性质对各个选项进行分析即可．
【详解】A.没有明确指出角是顶角还是底角无法判定，故A选项错误．
B.因为比值为，所以大边一定是腰，所以对边成比例，相似，故B选项正确．
C.没有明确指出角是顶角还是底角无法判定，故C选项错误．
D.没有指明谁是底边谁是腰，无法判定，故A选项错误．
故答案选：B．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握其判定方法是解题的关键．
2．C
【分析】根据相似三角形的判定方法即可一一判断；
【详解】解：∵∠A=∠A，∠AED=∠B，
∴△AED∽△ABC，故①正确，
∵∠A=∠A， ，
∴△AED∽△ABC，故③正确，
由②无法判定△ADE与△ACB相似，
故选C．
【点睛】本题考查相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解题的关键.
3．D
【详解】解：A．当∠ABP=∠C时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
B．当∠APB=∠ABC时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
C．当时，
又∵∠A=∠A，
∴△ABP∽△ACB，
故此选项错误；
D．无法得到△ABP∽△ACB，故此选项正确．
故选：D．
4．B
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到∠B=∠C=45°，利用有两组角对应相等的两个三角形相似证得△CAE∽△BDA，由相似三角形的性质得到，证得BD CE=4，由EF⊥AB，得到△BEF是等腰直角三角形，于是得到BE=BF，即可得到结论．
【详解】解：∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∵∠AED=∠BAD，
∴△CAE∽△BDA，
∴，
∵AB=AC=2，
∴BD CE=4，
∵EF⊥AB，
∴△BEF是等腰直角三角形，
∴BE=BF，
∴A、C、D正确，
故选B．
【点睛】本题考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质及等腰直角三角形的性质，证明△CAE∽△BD是解题的关键．
5．C
【分析】根据“两角相等的两个三角形相似”判断①；根据“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”证明，可得，进而判断④，即可说明②；根据平角定义得，再结合“两角相等的两个三角形相似”判断③即可；最后根据“两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似”判断⑤即可．
【详解】∵，，
∴，
所以①符合题意；
∵，，
∴，
∴．
∵，
∴，
所以④符合题意，②不符合题意；
∵，
∴．
∵，
∴，
所以③符合题意；
∵，，
∴，
所以⑤符合题意．
则符合题意的有4个．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，灵活选择判定定理是解题的关键．
6．D
【分析】由相似三角形的判定方法得出A、B、C正确，D不正确；即可得出结论．
【详解】∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，∠BCD=∠CDE，∠ADE=∠B，∠AED=∠ACB，
∵∠DCE=∠B，∴∠ADE=∠DCE，
又∵∠A=∠A，∴△ADE∽△ACD；
∵∠BCD=∠CDE，∠DCE=∠B，∴△DEC∽△CDB；
∵∠B=∠ADE，但是∠BCD<∠AED，且∠BCD≠∠A，
∴△ADE与△DCB不相似；
正确的判断是A、B、C，错误的判断是D；
故选D．
【点睛】考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，由两角相等得出三角形相似是解决问题的关键．
7．D
【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质以及平行四边形的判定与性质，根据相似三角形的性质结合平行四边形的性质找出是解题的关键．根据，可得出，，四边形为平行四边形，再根据相似三角形的性质结合平行四边形的性质可得出．
【详解】解：∵，，
∴，，四边形为平行四边形，
∴，，
∴，即．
故选D．
8．D
【分析】根据题目中“自相似四边形”的定义，在网格中找到符合条件的点即可．
【详解】解：如图1，由，得，故为所求点；
如图2，由，得，故为所求点；
如图3，由，得，故为所求点；
如图4，由，得，故为所求点；
如图5，由，得，故为所求点；
符合条件的格点D的个数有5个．
故选：D．
【点睛】此题是新定义题，主要考查了网格中的勾股定理、判定两个格点三角形相似，熟练掌握三边对应成比例的两个三角形相似是解答此题的关键．
9．或
【分析】根据图形可以看出两个三角形有一个公共角，相似证明中，有两个角对应相等即可证明两三角形相似，即添加对应角相等即可．
【详解】解：由图可知，在中，
∴添加的条件为：或
故答案为：或
【点睛】本题主要考查三角形相似的判定，掌握判定相似的条件是解题的关键．
10．
【解析】略
11．
【分析】本题考查了相似三角形的判定方法.根据相似三角形的判定方法判断即可.
【详解】∵是公共角，
∴要使，可添加：或或
故答案为：或或．
12．（答案不唯一）
【分析】由图可得与有一个公共角，再根据相似三角形的判定方法即可得到结果.
【详解】∵，
∴.
故填：
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解答本题的关键是熟练掌握有两组角对应相等的两个三角形相似.
13．
【分析】根据已知条件可知两三角形的对应边成的比值相等，由此即可得答案.
【详解】∵AB=5，BC=4，AC=3， A'B'=10，B'C'=8，A'C'=6，
∴AB： A′B′=BC：B′C′=AC：A′C′=1：2，
∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，
故答案为∽.
【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟知三边的比对应相等的两个三角形相似是解题的关键.
14．
【分析】根据已知利用相似三角形的判定方法即可得到所缺的条件．
【详解】解：∵在△ABC中，AB=6，AC=8，在△DEF中，DE=6，DF=8，
∴AB：DF=AC：DE=1：2，
∴当∠A=∠D时，△ABC与△DEF相似，
故答案为∠A=∠D．
【点睛】此题考查了相似三角形的判定的应用，注意：相似三角形的判定定理有：①如果两个三角形的三边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似，④平行于三角形一边的直线截另两边或另两边的延长线所组成的三角形与原三角形相似．
15．见解析
【分析】由垂直可得，根据相似三角形的判定定理直接证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
在和中，
∵，
∴．
【点睛】题目主要考查相似三角形的判定定理，熟练掌握相似三角形的判定是解题关键．
16．见解析
【分析】因为夹角相等，所以只要证明即可证明相似.
【详解】解:∵，
∴
∴
∴
【点睛】本题考查了相似三角形判定定理，如果两个三角形对应边的比相等且夹角相等，则两个三角形相似.
17．见解析
【分析】根据平行四边形的性质和平行线的性质证明，，即可证得结论．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质和平行线的性质以及相似三角形的判定，熟练掌握上述知识是解题的关键．
18．详见解析.
【分析】连接OC．则∠OCP=90°，再由AB是⊙O的直径，得AC⊥CD．根据D为弦BC的中心，则OP⊥BC，再由弦切角定理得出∠PCD=∠A，从而得出结论．
【详解】证明：连接OC．
∵PC是⊙O的切线，点C为切点，
∴∠OCP=90°．
∵AB是⊙O的直径，
∴AC⊥CD．
又点D为弦BC的中点，
∴OP⊥CD．
∴∠P+∠POC=90°，
∠OCD+∠POC=90°．
∴∠P=∠OCD．
∵OC=OB，
∴∠OCD=∠B．
∴∠P=∠B．
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°．
∴∠CDP=∠ACB=90°．
∴△CDP∽△ABC．
【点睛】本题考查了切线的性质、圆周角定理以及相似三角形的判定和性质，是基础知识要熟练掌握．
19．见解析
【分析】在的边（或它的延长线）上截取，过点D作的平行线，交于点E，过点D作的平行线，交于点F，容易得到，然后证明，从而即可得到．
【详解】证明：在的边（或它的延长线）上截取，过点D作的平行线，交于点E，则
，
（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．
过点D作的平行线，交于点F，则
（平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例）．
∴．
∵，
∴四边形是平行四边形．
∴．
∴．
∴．
而，
∴．
∵，
∴．
∴．
【点睛】本题是教材上相似三角形的判定定理的证明，熟读教材是解题的关键．
20．这两个三角形相似，理由见解析
【分析】求出两个三角形三条边对应成比例，即可得出两个三角形相似．
【详解】解：这两个三角形相似；理由如下：
∵，，，
∴，
∴这两个三角形相似．
【点睛】本题考查了相似三角形的判定方法；熟练掌握相似三角形的判定方法，证出三角形三边对应成比例是解决问题的关键．
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