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简易方程
解方程 例1
一、复习导入
1.4x＝9.8 （ ）
√
3x－8y＝14 （ ）
16＋y＜30 （ ）
问题：下面哪个式子是方程？并说说理由。
下面哪个式子是方程？
×
21÷7＝3 （ ）
√
×
问题：1. 你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？
（一）理解图意，列出方程
x＋3＝9
2. x代表几呢？请你运用所学的知识试着确定x的值，并写出过程。
二、引入情境，探究新知
二、引入情境，探究新知
（二）解决问题，分享方法
预设1：
x＋3＝9 解： x＋3－3＝9－3 x＝6
预设2：
x＋3＝9 解： x＝9－3 x＝6
预设3：
x＋3＝9 x＋3－3＝9－3 x＝6
预设4：
x＋3＝9 解： x＝6
二、引入情境，探究新知
（二）解决问题，分享方法
问题：1. 你能借助天平说说他们的想法吗？
预设1：
x＋3＝9 解： x＋3－3＝9－3
2. 第一种方法用到学过的什么知识？为什么要把等式的两边 同时减3？为什么不同时减1？
x＝6
二、引入情境，探究新知
（二）解决问题，分享方法
问题：你理解这种方法吗？请说说理由。
预设2：
x＋3＝9 解： x＝9－3 x＝6
二、引入情境，探究新知
（二）解决问题，分享方法
问题：1. 这几位同学在解决的过程中书写有什么问题？
2. 请你按要求把书写格式改一改。
预设4：
x＋3＝9 解： x＝6
预设3：
x＋3＝9 x＋3－3＝9－3 x＝6
？
？
二、引入情境，探究新知
（三）理解概念，反思验证
x＝6
x＋3＝9 解： x＋3－3＝9－3
求方程的解的过程叫做解方程。
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
二、引入情境，探究新知
（三）理解概念，反思验证
问题：x＝6是不是正确的答案呢？请你检验一下。
x＋3＝9 解： x＋3－3＝9－3
＝6＋3 ＝9 ＝方程右边
所以，x＝6是方程的解。
方程左边＝x＋3
x＝6
1. 解方程。 x－63＝36
问题：1. 你能运用等式的性质解这个方程吗？
2. 为什么这次方程两边要加上同一个数？
三、巩固练习，提升认识
3. 为什么加63呢？
解：
x－63＋63＝36＋63
x＝99
三、巩固练习，提升认识
2. x＝2是方程5x＝15的解吗？x＝3呢？
问题：请你判断一下，并说说理由。
方程左边＝5x ＝5×2 ＝10 ≠方程右边 所以，x＝2不是方程的解。
方程左边＝5x ＝5×3 ＝15 ＝方程右边 所以，x＝3是方程的解。
三、巩固练习，提升认识
3. 小诊所。
问题：说说解方程的过程对吗？如有问题，请你把它改正过来。
x－18＝18 解： x＝18－18 x＝0
改正： 解： x＝18＋18 x＝36
四、布置作业
作业：第70页练习十五，
第2题（第一、二行4道）、 第3题（第一行2道）。
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解简易方程（巩固练习）
简易方程
一、基础练习
这两天我们学习了解方程的知识，大家有什么收获呢？
我知道什么是方程，还可以正确地找出方程。
我知道了等式的性质，还会利用等式性质解方程呢！
还学习了……
要注意什么？
一、基础练习
还学习了……
用字母可以表示以前学过的运算定律和图形的计算公式。
含有字母的式子既可以表示数，又可以表示数量之间的关系。
要注意什么？
今天，我们一起来上一节有关解方程的练习课。
1.
一、基础练习
观察天平发生了怎样的变化？
要保持天平平衡，右边应添加什么物品。
此时天平一定平衡吗？为什么？
你发现了什么？
（ ）
2. 下列式子是方程的在括号里打“√”，不是的打“×”。
×
√
√
×
×
√
一、基础练习
说明“是方程”或者“不是方程”的理由。
5x＋3＞10
（ ）
2＋4x＝8
（ ）
4×9－2x＝12
（ ）
5＝3x＋2
（ ）
6×9＝54
（ ）
2x＋2
预设1：
求出方程的解，
再连线。
3. 把下面每个方程和它的解连起来。
x＋13＝33
7（x－20）＝140
1.8x＝54
6.7x－60.3＝6.7
9x＋x＝0
x＝0
x＝10
x＝20
x＝30
x＝40
预设2：
用带入检验的方法确定解。
预设3：
观察、判断，作出选择。
说说你怎样找到方程的解。
一、基础练习
1.
用方程表示下面的等量关系。
（1）x加上35等于91。
x＋35＝91
求出方程的解。
x＝56
（2）x的3倍等于57。
3x＝57
x＝19
（3）x减3的差是6。
x－3＝6
x＝9
（4）x除以8等于4。
（4）8除以x等于4。
这两个方程在解法上有什么不同点？
x÷8＝4
x＝32
8÷x＝4
x＝2
二、拓展练习
2. 不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。
二、拓展练习
你想怎样解决这个问题？
x＋2＝12 y＋3＝12
z＋4＝12
我先找到每个方程的解，再比较大小。
预设1：因为 x＝10
y＝9
z＝8
所以 x＞y＞z
可以这样想，方程的和都相等，则已知的加数越小，未知的加数就越大。
预设2：因为 2＜3＜4
所以 x＞y＞z
二、拓展练习
x－2＝12 y－3＝12
z－4＝12
你能解决吗？说说你的理由。
预设：因为 4＞3＞2
所以 z＞y＞x
2x＝12 3y＝12
4z＝12
预设：因为 2＜3＜4
所以 x＞y＞z
预设：因为 4＞3＞2
所以 z＞y＞x
x÷2＝12 y÷3＝12
z÷4＝12
2. 不计算，把下列每组方程中代表数值最大的字母圈出来。
（2）当x＝5时，4x＋3x○35，4＋3x○35。
（3）当x＝2.5时，7x－3x○10，7x＋3x○10。
（4）当x＝15时，（5x－12）÷3○25，（5x＋12）÷3○25。
（1）当x＝50时，2x－16○68，2x＋16○68。
问题：你是怎么想的？
三、巩固应用
1. 在○里填上“＞”“＜”或“＝”。
＞
＞
把x＝50带入求值，比大小。
仔细观察，你能快速作出判断吗？
＝
＜
＝
＞
＜
＞
（2）当x＝（ ）时，算式的结果是a。
2. 已知算式：x－a＝（ ），求
（1）当x＝（ ）时，算式的结果是0。
预设1：x－a＝0
x－a＋a＝0＋a
x＝a
三、巩固应用
可以怎样想？
x－a＝0，我可以求出方程的解。
预设2：因为a－a＝0
所以x＝a
a
2a
你能想到什么？
我想到：相等的两个数
相减等于0。
四、布置作业
作业：解方程
6x＋4＝22
x－0.4x＝5.4
（x－3）÷6＝14.4
8x＋2×4＝48
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简易方程
解方程 例4
一、复习导入
问题：你解方程的依据是什么？需要注意什么？
解方程。
3.5x＝10.5
43－x＝24
解：3.5x÷3.5＝10.5÷3.5
x＝3
解：43－x＋x＝24＋x
43＝24＋x
24＋x＝43
24＋x－24＝43－24
x＝19
二、引入问题，探究新知
问题：1. 你能根据图意列出方程吗？你是怎么想的？还有吗？
看图列方程，并求出方程的解。
（一）理解图意，列出方程
2. 观察这些方程是几步运算？运算顺序是什么？
①3x＋4＝40
②40－3x＝4
③3x＝40－4
3. 你会解第1、2个方程吗？想一想，写在纸上。
二、引入问题，探究新知
问题：1. 观察这个方程，可以先把什么看成一个整体？
① 3x＋4＝40
解：3x＋4－4＝40－4
3x＝36
x＝12
3x÷3＝36÷3
（二）解决问题，分享方法
2. 说说你在解方程时分为几大步？依据什么？要达到什么目的？
二、引入问题，探究新知
问题：1. 观察这个方程，可以先把什么看成一个整体？
（二）解决问题，分享方法
2. 说说你在解方程时分为几大步？依据什么？要达到什么目的？
② 40－3x＝4
解：40－3x＋3x＝4＋3x
40＝4＋3x
4＋3x＝40
3x＝36
4＋3x－4＝40－4
x＝12
3x÷3＝36÷3
二、引入问题，探究新知
问题： x＝12是不是方程的解？请你检验一下。
（三）反思检验
3x＋4＝40
方程左边＝3x＋4 ＝3×12＋4 ＝36＋4 ＝方程右边 所以，x ＝12是方程的解。
＝40
1. 解方程。 6x－35＝13 3x－42×6＝6
三、巩固练习，提升认识
问题：1. 观察这个方程有几步运算？可以先把什么看做一个整体？
2. 请你独立思考并在纸上完成。
问题：1. 你能说说他们的想法吗？分别把什么看做一个整体？分几 大步解决？依据是什么？
三、巩固练习，提升认识
6x＝48
解： 6x－35＋35＝13＋35
6x－35＝13
6x÷6＝48÷6
x＝8
3x－252＋252＝6＋252
解： 3x－252＝6
3x－42×6＝6
3x＝258
3x÷3＝258÷3
x＝86
2. 请你检验一下。
1. 解方程。
小结：在解两步、三步方程时，你有什么感悟？和大家分享一下。
三、巩固练习，提升认识
2. 看图列方程并求解。
问题：1. 你能根据图意列出方程吗？
2. 这个方程有几步运算？怎样解？把过程写下来。
3. 请你检验一下x＝49是不是方程的解。
2x＋30×2＝158
方程左边＝2x＋30×2 ＝2×49＋30×2 ＝98＋60 ＝158 ＝方程右边 所以，x＝49是方程的解。
解： 2x＋60＝158
2x＋60－60＝158－60
2x＝98
2x÷2＝98÷2
x＝49
四、布置作业
作业：第71页练习十五，第9题。
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简易方程
解方程 例5
一、复习导入
问题：在解方程过程中你分几大步进行？每步的目的是什么？
4x÷3＝1.44
解方程。
4x＝4.32
解： 4x÷3×3＝1.44×3
4x÷4＝4.32÷4
x＝1.08
二、引入问题，探究新知
（一）自主探究，解决问题
解方程 2（x－16）＝8
2. 你能运用等式的性质解方程吗？请你写一写。
问题：1. 观察这个方程有几步运算？可以把什么看做一个整体？
你还能想到什么？
请你自己把这个方程解完。
二、引入问题，探究新知
问题：你能说说他们的想法吗？他们分别把什么看做一个整体？ 分几大步解决？运用了什么运算定律？
解方程 2（x－16）＝8
（二）汇报交流，感悟方法
x－16＝4
解：2（x－16）÷2＝8÷2
x＝20
x－16＋16＝4＋16
预设1：
2x＝40
解： 2 x－32＝8
x＝20
2x－32＋32＝8＋32
2x÷2＝40÷2
预设2：
二、引入问题，探究新知
问题： x＝20是不是方程的解？请你检验一下。
（三）反思检验
2（x－16）＝8
方程左边＝2（x－16） ＝2×（20－16） ＝2×4
＝方程右边 所以，x＝20是方程的解。
别忘了检验！
＝8
（5x－12）×8＝24 （100－3x）÷2＝8
三、巩固练习，提升认识
问题：1. 观察这个方程有几步运算？可以先把什么看做一个整体？
2. 请你独立思考，并在纸上完成。
1. 解方程。
问题：1. 你能说说他们的想法吗？分几大步解决？分别把什么看做 一个整体？依据是什么？
三、巩固练习，提升认识
5x－12＝3
解： （5x－12）×8÷8＝24÷8
5x＝15
5x－12＋12＝3＋12
（5x－12）×8＝24
5x÷5＝15÷5
x＝3
100－3x＋3x＝16＋3x
解： （100－3x）÷2×2＝8×2
x＝28
（100－3x）÷2＝8
16＋3x＝100
16＋3x－16＝100－16
100＝16＋3x
3x＝84
2. 请你检验一下。
小结：在解两步、三步方程时，你有什么感悟？和大家分享一下。
1. 解方程。
三、巩固练习，提升认识
1. 解方程。
检验：
方程左边＝（5x－12）×8
＝（5×3－12）×8 ＝3×8 ＝24 ＝方程右边 所以，x＝3是方程的解。
检验：
方程左边＝（100－3x）÷2
＝（100－3×28）÷2 ＝16÷2 ＝8 ＝方程右边 所以，x＝28是方程的解。
三、巩固练习，提升认识
2. 看图列方程并求解。
问题：1. 你能根据图意列出方程吗？
2. 想一想，怎样解这个方程？把过程写下来。
3. 解方程的第一步是根据什么定律得到的？
4. 请你检验一下x＝20是不是方程的解。
x＋3x＝80
解： 4x＝80
4x÷4＝80÷4
x＝20
方程左边＝x＋3x ＝20＋3×20 ＝20＋60 ＝80 ＝方程右边 所以，x＝20是方程的解。
三、巩固练习，提升认识
问题：说说你是怎么想的？
已知 ＋ ＋ ＝16 ＋ ＝12 那么 ＝（ ） ＝（ ）
4
8
3. 填空。
四、布置作业
作业：第72页练习十五，第12题。
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简易方程
解方程 例2
一、复习导入
问题：在解方程过程中你运用了什么知识？请具体说一说。
列方程并解答。
x＋1.2－1.2＝4－1.2
解： x＋1.2＝4
x＝2.8
二、引入问题，探究新知
问题：你能运用等式的性质解方程吗？请你试一试、写一写。
（一）自主迁移，解决问题
解方程 3x＝18。
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
二、引入问题，探究新知
（二）汇报交流，理解算理
2. 为什么方程两边要同时除以3？
问题：1. 你能借助天平解释一下解方程的过程吗？
3x＝18
解：3x÷3＝18÷3
x＝6
二、引入问题，探究新知
问题：x＝6是不是方程的解？请你检验一下。
（三）反思检验
3x＝18
方程左边＝3x ＝3×6 ＝18 ＝方程右边 所以，x＝6是方程的解。
1. 解方程。 x÷7＝0.3
问题：1. 你能运用等式的性质解这个方程吗？
2. 为什么解方程过程中两边要选择用乘法？
解：x÷7×7＝0.3×7
x＝2.1
三、巩固练习，提升认识
3. 为什么要乘7呢？
2. 小诊所。
三、巩固练习，提升认识
问题：说说解方程的过程对吗？如有问题，请你把它改正过来。
x÷1.5＝1.5 解： x＝1.5÷1.5 x＝1
x÷1.5＝1.5 解： x＝1.5×1.5 x＝2.25
三、巩固练习，提升认识
3. 列方程并解答。
问题：1. 图中有哪些信息？
2. 你能列出怎样的方程？说说你的想法？
方程2：
18÷x＝12
方程1：
12x＝18
三、巩固练习，提升认识
问题：1. 请解答。
3. x＝1.5是方程的解吗？
方程1：
12x＝18 解： 12x÷12＝18÷12
x＝1.5
方程左边＝12x ＝12×1.5 ＝18 ＝方程右边 所以，x＝1.5是方程的解。
2. 解方程1时为什么要把两边÷12？
3. 列方程并解答。
三、巩固练习，提升认识
问题：方程2你会解吗？我们下节课继续研究。
方程2：
18÷x＝12
3. 列方程并解答。
四、布置作业
作业：第70页练习十五，
第2题（后4道）、第3题（最后一道）。
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简易方程
解方程 例3
一、复习导入
问题：请你运用等式的性质解方程，并具体说说你的想法。
解方程。 x＋3.2＝4.6 1.6x＝6.4
x－1.8＝4 x÷4＝1.6
x＝1.4
x＝4
x＝5.8
x＝6.4
二、引入问题，探究新知
问题：1. 请你试着用不同的方法解这个方程。
（一）合作交流，解决问题
解方程 20－x＝9
2. 你遇到了什么困难？请你和同学讨论一下。
二、引入问题，探究新知
问题：1. 观察解方程的每一步，找找问题的原因。
20－x＝9
解：20－x－20＝9－20
x＝9－20 ？
（提示：可以想20－几＝9，口算x是多少。）
2. 怎样调整？
（一）合作交流，解决问题
二、引入问题，探究新知
问题：1. 第一步为什么要在方程两边加x？
3. 第二步与第三步有什么不同？为什么要这样做？
4. x＝11是方程的解吗？请你检验一下。
2. 第四步方程两边为什么不减x？而是减9？
20－x＝9
x＝11
解：20－x＋x＝9＋x
20＝9＋x
9＋x＝20
9＋x－9＝20－9
等式两边加上相同的式子，左右两边仍然相等。
方程左边＝20－x ＝20－11 ＝9 ＝方程右边 所以，x＝11是方程的解。
（一）合作交流，解决问题
二、引入问题，探究新知
问题：1. 今天学的解方程与以前解决的方程进行比较，有什么不同？
20－x＝9
x＝11
解：20－x＋x＝9＋x
20＝9＋x
9＋x＝20
9＋x－9＝20－9
2. 你认为在解这样的方程时需要注意什么？
x－1.8＝4
x＝5.8
解：x－1.8＋1.8＝4＋1.8
（二）对比反思，总结方法
三、巩固练习，提升认识
问题：上节课在根据数量关系列出方程时，有的同学是这样列 的，当时不太会解。你现在会用等式的性质解这个方 程了吗？请你试一试。
18÷x＝12
1. 解方程。
1. 解方程。 18÷x＝12
问题：1. 为什么解方程的第一步两边要乘x？
三、巩固练习，提升认识
2. 你学会解方程了吗？和同学讨论一下，解方程时要注意什么？
解：18÷x×x＝12×x
18＝12x
12x÷12＝18÷12
x＝1.5
12x＝18
2. 列方程并解答。
问题：请你根据数量关系列出不同的方程，并解答。
三、巩固练习，提升认识
12.6元
x元
x元
x元
3x＝12.6
x＝4.2
解：3x÷3＝12.6÷3
四、布置作业
作业：第70页练习十五，第1题。
第71页练习十五，第7题。
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