人教版（河北专用）数学八下24.3数据的四分位数 教案

24.3 数据的四分位数
课题 数据的四分位数 课型 新授课
教学内容 教材第176-181页的内容
教学目标 1.掌握四分位数的计算方法，能准确求出一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数； 2.学会箱线图的绘制步骤，并能从箱线图中解读数据的分布特征。
教学重难点 教学重点：理解四分位数的定义，能准确计算一组数据的四分位数； 教学难点：掌握箱线图的绘制步骤，能从箱线图中提取关键数据信息.
教 学 过 程 备 注
1.创设情境，引入课题 【问题1】若一组数据(12 名学生 1000 米跑步时间，单位：秒)：230、245、250、255、260、265、270、275、280、285、290、300，其中位数是多少？ 将数据排序后，中间两数为 265 和 270，中位数 =(265+270)÷2=267.5 秒。 【问题2】某银行有A和B两个理财产品经营团队。近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率（单位：%）如下： A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.49 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.98 3.41 如果你是一位购买理财产品的投资者，会选择哪个团队的产品？ 师生活动：共同探讨. 我们可以用产品收益率的平均数和方差来刻画这两个团队的经营水平。通过计算，可以得到A和B两个团队产品收益率的平均数和方差分别为 A 3.862，sA2 1.327； B 3.863，sB2 0.117。 可以看出，团队B的产品收益率的平均数稍大于团队A，但差别不大；团队A的产品收益率的方差明显大于团队B，即团队B的产品收益率的稳定性要好于团队A。因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的理财产品。 2.发现探究，学习新知 【问题3】如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗 平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息，因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量. 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份，将数据分成 100 等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数.相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 由于每个团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画.如图示，把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列，容易得到这组数据的中位数为3.915，这个值把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占 50%，称 3.915 为这组数据的 50%分位数.在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数3.195 和 4.44，所有数据中小于这两个值的分别占 25%和 75%，称 3.195 和 4.44 分别为这组数据的25%分位数和 75%分位数，由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四位数、第二四分位数(中位数）、第三四分位数，分别记为 Q1，Q2，Q3. 【问题4】老师记录了全班40名学生1 min跳绳的次数： 132　136　144　162　144　115　132　136　123　144 136　132　 132　159　 136　144　 129　136 139　153 123　133　144　137　152　138 136　129　129　134 138　149　125　128　128　133 138　134　146　 148 （1）求全班学生1 min跳绳次数的最小值、第一四位数、第二四分位数(中位数）、第三四分位数和最大值。 (2)老师绘制了如图所示的统计图。你能读懂这个统计图吗？图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据？你认为这个统计图是如何画出的？ (3)根据图，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ 解：(1)全班学生1 min跳绳次数的最小值是115，第一四位数是132，第二四分位数是136，第三四分位数是144，最大值是162。 (2)这五个数分别对应最小值115，第一四位数132，第二四分位数136，第三四分位数144，最大值162。 (3)图中136是中位数。“下半截箱子”对应的数据范围是第一四位数(132)到第二四分位数(136)，“下半截箱子”比较短，说明在数据的下半部分，从第二四分位数到第三四分位数之间的数据较为集中。 思考：估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？ 从箱线图能看出，上半部分的数据相对下半部分更分散，尤其是存在159，162这样较大的数据，这些较大的数据会拉高平均数的值，所以可以估计全班学生1 min跳绳次数的平均数比中位数大。 总结归纳： 如上图所示的这种统计图叫作箱线图。箱线图有时也画成如图下所示的形式。 最小值 第一四位数 第二四分位数 第三四分位数 最大值 3.学以致用，应用新知 考点1 数据的四分位数 【例1】根据第173页表24.2-5中的数据，分别计算甲、乙两地气温的四分位数，在同一幅图中画出箱线图，据此比较甲、乙两地的气温特点。 解：将表中两地的气温（单位：℃）分别按从小到大的顺序排列，可得 甲地 9 10 11 12 13 14 16 16 18 21 21 23 24 乙地 11 12 13 14 15 15 16 17 17 18 19 20 21 甲、乙两地气温各有13个数据。甲地气温的最小值为9，最大值为24，三个四分位数分别为 Q2=16，Q1==11.5，Q3==21。 乙地气温的最小值为11，最大值为21，三个四分位数分别为 Q2=16，Q1==13.5，Q3==18.5。 在同一幅图中画出两地气温的箱线图，如图所示。 可以看出，甲、乙两地气温的中位数相同，但甲地气温的波动明显比乙地的大，甲地约有25%时刻的气温高于乙地的最高温度，约有25%时刻的气温低于乙地的最低温度。 4.随堂训练，巩固新知 （1）求下列数据的四分位数：3，3，1，5，8，7，4，6。 答案：将这组数据从小到大排列： 1，3，3，4，5，6，7，8， 第二四分位数：(4+5)÷2=4.5， 第一四分位数：(3+3)÷2=3， 第三四分位数：(6+7)÷2=6.5， 所以第一四分位数是3，第二四分位数为4.5，第三四分位数为6.5。 （2）在某场女排比赛中，A队战胜B队。下图反映了两队队员拦网高度情况，请比较两队拦网高度情况。 答案：A队拦网高度的范围为290~306 cm， B队拦网高度的范围为277~305 cm。 A队的第二四分位数为296 cm， B队的第二四分位数为289 cm。 A队的第一、第三四分位数分别为295 cm，300 cm， B队的第一、第三四分位数分别为285 cm，296 cm。 总体情况，A队的拦网高度高于B队的拦网高度。 5.课堂小结，自我完善 教师与学生一起回顾本节课所学的主要内容，并请学生回答以下问题：
1.本节课学习了哪些主要内容？ 2.箱线图怎么画？ 6.布置作业 1.教材P180第1-3题. 2.教材P180习题24.3. 衔接中位数旧知，以实际需求引出新课，激发学习兴趣。 掌握 “排序→找中位数→分前后半→求 Q1、Q3” 的流程，理解四分位数划分数据的作用。 突破 “四分位数计算” 的重点，为箱线图绘制奠定基础。 通过例题帮助学生巩固、应用新知，熟悉本课重点，学会运用数据的四分位数分析问题. 通过随堂练习，进一步巩固课堂所学内容，检测学习效果. 通过小结，帮助学生梳理本节课所学内容，强化记忆，课后练习巩固，让所学知识得以运用.
板书设计 24.3 数据的四分位数 百分位数： 例题 数据的四分位数： 箱线图： 练习
教学反思 学生获得知识，建立在自己体验和思考的基础上；学生应用知识并逐步形成技能，离不开自己的实践；学生通过自主、合作、探究的学习方式，亲身经历观察、实验、猜想、推理、论证、展示、交流等活动，才能在数学思考、问题解决、数学素养等方面得到发展.
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