2010年度教案 对数函数

课题：对数函数
教学目标：
1．通过具体实例，直观了解对数函数模型所刻画的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数的一类重要的函数模型。
2．了解指数函数y=ax(a>o,a≠1)与指数函数y=㏒ax(a>o,a≠1) 互为反函数。
教学重点：
初步理解对数函数的概念，了解指数函数与对数函数的关系。
教学难点：
指数函数与对数函数互为反函数的理解。
教学设计：
一、问题提出
1．在§1正整数函数中，细胞分裂的问题得到细胞分裂个数y与分裂次数x的函数关系是 ？（y=2x）
2．若以个细胞经过多次分裂大约可以得到一万个细胞或十万个细胞，即分裂次数x和细胞个数y之间的关系，可以写成 。
X=log 2y
3．对于一般的指数函数y=ax(a>o,a≠1)中的两个变量，能不能把y当作自变量，使得x是 y的函数？
二、分析理解
1．指数函数y=ax(a>o,a≠1)对于x的每一个确定的值，y都
有唯一确定的值与它对应，当x1≠x2时，y1≠y2,（如图所示）
指数函数的反映了数集R与数集﹛y│y＞0﹜之间的一一对
应关系。由此可见对于任意的y∈（0，+∞）,在R中都有唯
一数x满足y=ax，即把y当作自变量，那么x就是y的函数，
有§4可以知道这个函数就是
x=㏒ay (a>o,a≠1)
函数x=㏒ay叫做对数函数，(a>o,a≠1)，自变量y＞0。
习惯上，自变量x用表示，所以这个函数就写成
y=㏒ax(a>o,a≠1)
2．对数函数
把函数y=㏒ax(a>o,a≠1)叫做对数函数，a叫做对数函数的底数。
（1）常用对数函数：y=㏒10x=lgx
（2）自然对数函数：y=㏒ex=㏑x
3．例题讲解，巩固概念。
例1 计算
（1）计算对数函数y=㏒2x对应于x取1、2、4时的函数值。
（2）计算常用对数函数y= lgx，对应于1、10、100、0.1时的函数值。
解：略。
三、指数函数与对数函数的关系
1．问题：我们知道，对数函数与指数函数是刻画的是同一对变量x、y之间的关系，那么我们如何区别呢？
（1）学生思考，讨论。
（2）师生归纳：这两个函数的定义域，值域。
指数函数y=ax(a>o,a≠1) 定义域:x∈R, 值域: ﹛y│y＞0﹜
对数函数x=㏒ay(a>o,a≠1) 定义域：x∈（0，+∞），值域为R。
2．抽象概括：
（1）像这样的两个函数叫做互为反函数。
对数函数x=㏒ay(a>o,a≠1)是指数函数y=ax(a>o,a≠1)的反函数，
指数函数y=ax(a>o,a≠1)是对数函数x=㏒ay(a>o,a≠1)的反函数。
（2）通常情况下，x表示自变量，y表示函数，所以对数函数应该
表示为y=㏒ax(a>o,a≠1)，指数函数表示为y=ax(a>o,a≠1)，
因此，指数函数y=ax(a>o,a≠1)是对数函数y=㏒ax(a>o,a≠1)的反函数，同时对数函数y=㏒ax(a>o,a≠1)是指数函数y=ax(a>o,a≠1) 。
3．巩固新知。
例2 写出下列对数函数的反函数
（1）y=lgx（2）y=log x
解：
（1）对数函数y=lgx它的底数是10，它的反函数是指数函数y=10x
（2）对数函数y=logx它的底数是 它的反函数是指数函数y=（）x
例3 写出下列指数函数的反函数
（1）y=5x（2）y=（）x
解：略。
课堂练习：
P107 练习2、3、4。
四、小结：
1、对数函数的概念。
2、指数函数与对数函数的关系。
五、作业。
P113 习题A组 T1、T2
课题：对 数 函 数
学 科：高 中 数 学
姓 名： 严 政
单 位：固镇县新马桥中学
报 名 号: 2 7 1 0 9 1 1
2010年5
2010年教师资格
认定教学设计
解析几何初步
Y1
Y 2
X2
X1
o