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浙教版2024 八年级上册
八年级数学上册期末押题卷（浙江专用）
试卷分析
知识点分布
一、单选题
1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 两直线平行同旁内角互补；求一个角的余角；判断命题真假
3 0.75 根据一次函数解析式判断其经过的象限
4 0.65 线段垂直平分线的性质
5 0.65 解分式方程（化为一元一次）；根据分式方程解的情况求值；求一元一次不等式的解集
6 0.65 直角三角形的两个锐角互余；三角形的外角的定义及性质；三线合一
7 0.65 坐标系中的对称
8 0.65 其他问题(一次函数的实际应用)
9 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；写出直角坐标系中点的坐标
10 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；三角形的外角的定义及性质；等边三角形的判定和性质
知识点分布
二、填空题
11 0.94 不等式的性质
12 0.75 求点到坐标轴的距离；判断点所在的象限
13 0.65 加减消元法；求一元一次不等式的解集
14 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；根据三角形中线求面积；等边三角形的判定和性质
15 0.65 角平分线的性质定理；垂线段最短
16 0.64 求直线围成的图形面积；一次函数图象与坐标轴的交点问题；一次函数的规律探究问题
知识点分布
三、解答题
17 0.85 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集；求不等式组的解集
18 0.75 求一元一次不等式的解集；求一次函数解析式
19 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；全等三角形的性质；用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
20 0.65 最大利润问题(一次函数的实际应用)；销售盈亏(一元一次方程的应用)；用一元一次不等式解决实际问题
21 0.65 等腰三角形的性质和判定；一次函数与几何综合；求一次函数解析式；全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
22 0.65 与三角形的高有关的计算问题；根据三角形中线求长度；三角形的外角的定义及性质；与角平分线有关的三角形内角和问题；三角形内角和定理的应用
23 0.64 全等的性质和SAS综合（SAS）；坐标系中的动点问题（不含函数）
24 0.4 根据两条直线的交点求不等式的解集；求一次函数解析式；一次函数与几何综合保密★启用前
2025—2026学年八年级上册期末押题卷【浙江专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C B C C C B B B
1．B
本题考查了轴对称图形，熟知如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形是解题关键．根据轴对称图形定义，进行分析判断即可．
解：A、图形不是轴对称图形，不符合题意；
B、图形是轴对称图形，符合题意；
C、图形不是轴对称图形，不符合题意．
D、图形不是轴对称图形，不符合题意，
故选：B．
2．A
本题考查的是命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．选项A错误，因为两个锐角之和不一定为钝角，可能为锐角或直角；选项B、C、D均为真命题，符合几何性质．
解：A、两个锐角之和可能小于（如），不一定为钝角，是假命题，符合题意；
B、同角的余角相等，是真命题，不符合题意；
C、平行于同一直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；
D、两直线平行，同旁内角互补，是真命题，不符合题意；
故选：A．
3．C
本题考查一次函数图象与系数的关系，分和两种情况，判断函数与图象所经过的象限，即可求解．
解：当时，函数的图象经过第一、二、四象限，的图像经过第一、三象限，
选项C满足条件；
当时，函数的图象经过第二、三、四象限，的图像经过第二、四象限，
四个选项均不满足；
故选：C．
4．B
本题考查的是线段的垂直平分线的性质，线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．
根据线段的垂直平分线的性质得到，再根据三角形周长公式计算即可．
解：∵是线段的垂直平分线，
∴，
∵的周长是13cm,
∴,
∴,
∵,
∴，
故选：B．
5．C
本题考查了可化为一元一次方程的分式方程的解法，正确计算是解题的关键．先求解分式方程得到解x关于m的表达式，再根据解为正数且分母不为零，得到m的取值范围
解：∵原方程：，
∵，
∴，
两边同乘（需），
，
化简：，
∴，
∵解为正数：，
∴，
解得，，
∵分母不为零：，
∴，
解得，，
综上：且．
故选：C．
6．C
本题考查等腰三角形“三线合一”的性质、直角三角形两锐角互余的性质及三角形外角性质，熟练掌握相关性质是解题关键．
根据及直角三角形两锐角互余得出，根据等腰三角形“三线合一”的性质得出，利用三角形外角性质即可得答案．
解：∵，，
∴，
∵，是的中线，
∴，，
∴．
故选：C．
7．C
本题主要考查点的坐标关于坐标轴对称，熟练掌握点的坐标关于坐标轴对称的方法是解题的关键．
根据点关于x轴对称时横坐标不变、纵坐标变相反数；点关于y轴对称时纵坐标不变、横坐标变相反数，设点P坐标，根据对称点即可求值．
解：设点P的坐标为，
∵点P关于x轴的对称点为，
∴；
∵关于y轴的对称点为，
∴，
∴点P的坐标为．
故选：C．
8．B
本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．
根据题意确定的范围为，则可确定整点有，，，，，，，，共有8个，由这两部分上的整点个数相同，故一边各有4个整点，其中点，是临界点，当直线经过点时，得，解得，符合题意的直线在此时直线的右侧，故；当直线经过点时，得，解得，此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故；解答即可．
解：根据题意得，的范围为，
∴整点有，，，，，，，，共有8个，
由这两部分上的整点个数相同，
故一边各有4个整点，其中点，是临界点，
当直线经过点时，得，
解得，
符合题意的直线在此时直线的右侧，故；
当直线经过点时，得，
解得，
此时符合题意的直线在此时直线的左侧，故；
综上所述，符合题意的的取值范围是．
故选：B．
9．B
如图，过A点作轴，交y轴于D点，过B点作轴于G点，的延长线与的延长线相交于E点，过C点作轴于H点，的延长线与的延长线相交于F点，根据证明，则可得，．结合点，，可求得，，进而可得C点的坐标为．
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握以上知识，正确的作出辅助线是解题的关键．
解：如图，过A点作轴，交y轴于D点，过B点作轴于G点，的延长线与的延长线相交于E点，过C点作轴于H点，的延长线与的延长线相交于F点，
则，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，，，
∴，，
∴，，
∵C点在第四象限，
∴C点的坐标为．
故选：B．
10．B
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；由得，加之，，得到，再根据 推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知正确；根据 中，可知③错误；根据可知，可知错误；由，得到，由，得到，故正确．熟记相关几何性质与判定，灵活运用是解决问题的关键．
解：和是等边三角形，
，
，即，
在和中，
，
，故正确；
，
，
又，
，即，
又，
，
，
又，可知为等边三角形，
，
，故正确；
，
，
∴，故③错误；
，，
，即，
，，
，则，故错误；
，
，
，
，故正确．
故选：B．
11．
本题考查不等式的性质，根据不等式的性质，不等式两边乘同一个正数，不等号方向不变；不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，进行解答即可．
解：∵，
∴，
∴．
故答案为：．
12． 三 5
本题考查了点的坐标，熟练掌握各象限内点的坐标特征以及点到坐标轴的距离的意义是解题的关键．
根据点的横纵坐标符号判断象限，点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可．
解：∵点的横坐标，纵坐标，
∴点在第三象限；
点到轴的距离为．
故答案为：三，5．
13．
本题考查二元一次方程组，一元一次不等式的解法，掌握相关知识是解决问题的关键．将方程组两方程相加得到 ，即，代入条件 得 ，解得 ，非正整数包括负整数和零，满足条件的非正整数为 ，求和即可
解：∵ 方程组 ，
① + ② 得：
∴ ，
∵
∴
∴
∴
则m的非正整数为，
∴ ．
故答案为：．
14．
本题主要考查等边三角形的性质，中线的性质和三角形面积的计算，利用等边三角形的性质找出和面积之间的关系是解题的关键．首先利用等边三角形的性质，中线的性质得到对应角度和，再利用等边三角形的性质找出和面积之间的关系即可得到的面积．
解：为等边三角形，是边上的中线，，
，，，，，
， ，
，，
，
为等边三角形，
，，
为线段的中点，
在和中，
，
，
，
，
故答案为：．
15．4
本题主要考查了角平分线的性质，垂线段最短，由垂线段最短可知，当时，有最小值，则此时根据角平分线的性质可得，即可解答．
解：如图，
由垂线段最短可知，当时，有最小值，
∵的平分线交于点D，，，
∴，
∴的最小值为4，
故答案为：4．
16．
本题考查的是一次函数与坐标轴的交点、三角形面积计算以及裂项相消求和的综合应用．求出直线与轴、轴的交点坐标，得到、的坐标；然后根据三角形面积公式求出的表达式；最后利用裂项相消的方法对进行求和．
解：对于直线，
令，则，解得，故；
令，则，故．
为直角三角形，
，
则
．
故答案为：．
17．，图见解析
本题考查一元一次不等式组的求解：先分别解出两个一元一次不等式，再求出不等式组的解集，然后在数轴上表示出来即可．
解：解不等式：
去括号得，，
移项合并同类项得，，
系数化为1得，；
解不等式：
去分母得，，
去括号得，，
移项合并同类项得，；
∴不等式组的解集为，在数轴上表示为：
．
18．(1)，
(2)或
（1）将两点坐标代入一次函数的表达式，解关于k、b的二元一次方程组即可；
（2）由第（1）问得到函数与的表达式，根据条件列出关于x的不等式组，再考虑x系数的正负，即m的取值范围进行分类讨论，最后结合条件即可解出m的取值范围；
本题考查一次函数的性质和解一元一次不等式组，熟练掌握待定系数法求一次函数的解析式和解不等式组是解题的关键．
（1）函数的图象经过点和，
，
解得：，
故，．
（2）由（1）得函数的表达式为： ，函数的表达式为：，
由题意，当时：恒成立，
整理得：；
（a）当时，恒成立，但与矛盾，不符合题意；
（b）当时，恒成立，解得与矛盾，不符合题意；
（c）当时，在时恒成立，则，解得，又，则或；
（d）当时，恒成立，解得，符合题意；
（e）当时，恒成立，与矛盾，不符合题意；
综上，m的取值范围是或．
19．(1)见解析
(2)
本题主要考查全等三角形的判定与性质．解题的关键是全等三角形判定定理的应用．
（1）已知是边上的中线，可得，又，可得，又因为（对顶角相等），可证△△；
（2）由（1）中证明的△△，可得，进而求得的长．
（1）证明是边上的中线，
，
，
，
在△和△中，
，
△△；
（2）解：，，
，
△△，
，
，
．
20．(1)
甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元
(2)
甲种剪纸装饰40套，乙种剪纸装饰20套时，所获利润最大，最大利润为800元
本题主要考查一元一次方程，不等式，一次函数的综合运用，理解数量关系正确列式是关键．
（1）设购进一套乙种剪纸的价格是x元，则购进一套甲种剪纸的价格是元，由此列方程求解即可；
（2）设购进甲种剪纸套，购进乙种剪纸套，由题意列不等式得到，设利润为，结合题意得到，由此一次函数图象的性质即可求解．
（1）解：设购进一套乙种剪纸的价格是x元，则购进一套甲种剪纸的价格是元，
∴，
解得，，
∴，
∴甲种剪纸装饰套装单价为50元，乙种剪纸装饰套装单价为40元；
（2）解：设购进甲种剪纸套，购进乙种剪纸套，
∴，
∴，
设利润为，
∴，
∵，
∴随的增大而增大，
∴当时，，此时，
∴甲种剪纸装饰40套，乙种剪纸装饰20套时，所获利润最大，最大利润为800元．
21．(1)点的坐标为
(2)
(3)可取的最大值为36，最小值为6
本题主要考查了一次函数的应用，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法和三角形全等的判定方法．
（1）过点作轴于点，证明，即可解答；
（2）利用待定系数法即可解答；
（3）将的顶点B和C，代入，解方程，即可求得b的最大值和最小值．
（1）解：如图，过点作轴于点，
，，
，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
∴点的坐标为；
（2）解：设直线的函数表达式为，
将点和点代入得，
解得，
所以直线的函数表达式为；
（3）解：当一次函数与点相交时，
，
解得，
当一次函数与点相交时，
，
解得，
所以可取的最大值为36，最小值为6．
22．(1)
(2)
(3)2
本题考查三角形内角和定理，三角形外角的定义和性质，三角形有关的线段．
（1）由三角形外角的定义及性质可得，再由三角形内角和定理结合对顶角相等得出 ，最后再由三角形内角和定理计算即可得解；
（2）由角平分线的定义可得 ，再由三角形内角和定理计算即可得解；
（3）根据三角形中线的定义得到，结合，即可求解．
（1）解：∵，
∴，
∴，
∵是的高线，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵平分，
∴，
∴．
（3）解：∵是中上的中线，
∴，
∵，
∴，即与周长的差为．
23．(1)见详解
(2)
(3)不变，其值为
本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质、三角形面积公式等知识，
（1）结合题意得，，再利用“”证明，即可证明结论；
（2）由三角形面积公式可得，代入数值即可获得答案；
（3）连接，由三角形面积公式可得，即可获得答案．
（1）证明：∵，，，
∴，，
在和中，
，
∴，
；
（2）解：若，
，
∴，
；
（3）解：不变，其值为，
如下图，连接，
，，，
，
∵，
．
24．(1)直线函数表达式为；直线函数表达式为；
(2)
(3)
(4)点坐标为或
本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数点的坐标特征、坐标与图形性质等内容，分类讨论是解题的关键．
（1）由点和点坐标可求出直线函数表达式，再求出点坐标，根据点和点坐标可求出直线函数表达式；
（2）分别求出点和点坐标，进而根据面积公式求解即可；
（3）根据图象即可解答；
（4）分类讨论，点在点上方和下方，然后表示出的面积，再根据面积公式求解即可．
（1）解：将点代入得，，
解得：，
∴直线函数表达式为；
由题可知，
，
将代入得，，
解得：，
∴直线函数表达式为；
（2）解：令，得，
∴，
令，得，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，
∴当时，，
∴关于x的不等式 的解集是．
（4）解：当点在点上方时，如图，
此时，
，
解得：（负值已舍去），
此时，
；
当点在点下方时，如图，
此时，
，
解得：（正值舍去），
此时，
；
综上，满足题意的点坐标为或．保密★启用前
2025—2026学年八年级上册期末押题卷【浙江专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门三地举行．下列体育运动图标中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各命题是假命题的是（ ）
A．两个锐角之和一定是钝角 B．同角的余角相等
C．平行同一直线的两条直线平行 D．两直线平行，同旁内角互补
3．在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点N，的周长是13cm，则的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．13cm
5．若关于的分式方程的解为正数，则m的取值范围是（）
A． B．且 C．且 D．且
6．如图，在等腰中，，是的中线，过点作于点，交于点，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如果点P关于x轴的对称点为，关于y轴的对称点为，则点P的坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．在声学探测实验中，横、纵坐标都为整数的点称为声波探测整点．如图，在平面直角坐标系的声学探测区域中，点，均位于直线上．声波从发射源点处发出，传播轨迹为，该轨迹与线段相交，将段分成了两部分．若这两部分上的声波探测整点个数相同，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在平面直角坐标系中，点，，，且，则点C的坐标为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，为线段上一动点．（不与重合），在同侧分别作等边和等边与交于点与交于点与交于点，连接，则有以下五个结论：；②；③；④；⑤．其中正确的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．若，则 （填“”或“”）．
12．在平面直角坐标系中，点在第 象限，它到轴的距离是 ．
13．已知关于x，y的方程组．若方程组的解满足，则m的非正整数和为 ．
14．如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使得，连接，过点E作交的延长线于点F，若的面积为10，则的面积为
15．如图，在中，，的平分线交于点D，点E是上的一个动点．若，则的最小值为 ．
16．已知直线（n为正整数）与x轴、y轴分别交于点、（如图所示），的面积为，则 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解不等式组并把它的解集表示在数轴上．
18．在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和．
(1)求k，b的值；
(2)当时，对于x的每一个值，函数的值均小于函数的值，大于函数的值，直接写出m的取值范围．
19．如图，在中，是边上的中线，，为直线上的点，连接，，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20．剪纸是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术享受，剪纸内容多，寓意广，生活气息浓厚．某商家在春节前夕购进甲、乙两种剪纸装饰套装共60套进行销售，已知购进一套甲种剪纸比购进一套乙种剪纸多10元，购进2套甲种剪纸和3套乙种剪纸共需220元．
(1)求这两种剪纸购进时的单价分别为多少元；
(2)若甲种剪纸的售价为65元一套，乙种剪纸的售价为50元一套．该商家计划购进这批剪纸装饰所花的总费用不超过2800元，要使这批剪纸装饰全部售完时商家能获得最大利润，请你帮助商家设计购进方案，并求出最大利润．
21．如图，直线与x轴、y轴分别交于点、点，以线段为直角边在第一象限内作等腰直角三角形，．
(1)求点C坐标；
(2)求直线的函数表达式；
(3)若一次函数与的边有交点，求b可取的最大值和最小值．
22．如图，是的高线，E为边上的一点，连接交于点F，．
(1)求的度数；
(2)若平分，求的度数．
(3)若是中上的中线，且，求与周长的差．
23．如图1，点A，B的坐标分别是，，点为x轴正半轴上一点．
(1)求证：；
(2)如图1，若，过点O作于点D，求的值；
(3)如图2，在（2）的条件下，点P为线段的延长线上的一动点，当点P在的延长线上向下运动时，作于点M，于点N，式子的值是否发生变化，若不变，求出其值；若变化，写出其值的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线 分别与x轴、y轴交于点， B，直线 分别与x轴、y轴交于点C，D，点C在点A的左边，且 ，直线与直线交于点．
(1)求直线与 的函数表达式．
(2)求的面积．
(3)根据图像写出关于x的不等式 的解集．
(4)在直线 上是否存在一点 P，使得 ？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
