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2025—2026学年八年级上册期末押题卷02【浙江专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D D A D D D D A A
1．B
本题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
根据轴对称图形的概念求解即可．
解：A、是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不符合题意；
D、是轴对称图形，不符合题意．
故选：B．
2．D
本题考查平面直角坐标系中点的坐标特征，根据平面直角坐标系中象限的定义，点的横纵坐标符号决定所在象限，横正纵负的点在第四象限，即可求解．
∵点的横坐标，纵坐标，
∴点P在第四象限．
3．D
本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键．
根据三角形的三边关系，逐项分析判断即可得出答案．
解：A、∵，∴5，12，13能构成三角形三边长，故此选项不符合题意；
B、∵，∴9，10，11能构成三角形三边长，故此选项不符合题意；
C、∵，∴0.5，1.2，1.3能构成三角形三边长，故此选项不符合题意；
D、∵，∴2，3，5不能构成三角形三边长，故此选项符合题意；
故选：D．
4．A
本题考查了数轴表示不等式的解集，不等式解的定义及解一元一次不等式，先分析数轴表示的不等式，再利用“解的定义”列不等式，最后解出关于m的不等式即可．
解：由图形得：，
∵是的一个解，
∴，
∴，
故选：A．
5．D
本题主要考查了三角形全等的判定和性质，余角的性质，三角形外角的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质．根据三角形外角的性质，得出，证明，得出，，即可得出答案．
解：∵是的外角，
∴，故A正确，不符合题意；
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，故B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意．
故选：D．
6．D
由是锐角为的直角三角板、等腰三角形的性质及角的和差，即可得出，从而得到，由全等的性质判断其它三个选项是否正确即可．
本题考查的是全等三角形的性质和判定，等边对等角；熟练运用全等三角形的性质和判定是解题的关键．
解：，点D是的中点，
，，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
，
在和中，，
，
故①正确；
（全等三角形的对应边相等），
故②正确；
（全等三角形的对应角相等），
，
，
故③正确；
，
，
，，
，
，
故④正确．
综上分析，正确的有4个．
故选：D．
7．D
本题考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，正确计算是解题的关键．
首先从方程解出关于的表达式，根据为自然数（包括0）确定的范围和奇偶性；然后解不等式组，根据无解条件得到的范围；最后综合得出不符合条件的整数的值．
解：∵方程得，
且为自然数，
，且为偶数，
，且为奇数，
解不等式组
解不等式①得，
解不等式②得，
∵不等式组无解，
，
，且为奇数，
，
验证：时；时；时，均为自然数，
∴符合条件的整数的值为，
故不符合条件的整数的值为，
故选：D．
8．D
本题考查了函数图象的应用，根据函数图象逐项判断即可求解，看懂函数图象是解题的关键．
解：、∵，
∴ 乙用分钟追上甲，该选项说法正确，不符合题意；
、由图可得，甲的速度为米/分钟，
∴乙的速度为米/分，该选项说法正确，不符合题意；
、乙追上甲时，二人离终点的距离为米，
∴乙追上甲后，再跑米才到达终点， 该选项说法正确，不符合题意；
、乙到达终点所用的时间为分钟，
当乙到达终点时甲走的路程为米，
∴甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟，该选项说法错误，符合题意；
故选：．
9．A
本题考查垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得出，即可求解．
解：∵的垂直平分线交于点，
∴
∴
∵，则
∴
故选：A．
10．A
本题考查了一次函数，求直角三角形面积，掌握一次函数的性质是解本题的关键．
本题先根据点A的坐标以及函数和的表达式求出第一个直角三角形的直角边长度，进而得到其面积，再通过同样的方法求出后续几个直角三角形的面积，找出面积变化规律，最后根据规律求出第100个直角三角形的面积．
解：如图：
点A的坐标是，
，
当时，，
，
当时，，
，
，
第1个直角三角形的面积为，
同理可得，
第2个直角三角形的面积为，
第3个直角三角形的面积为，
第4个直角三角形的面积为，
，
依此规律，第100个直角三角形的面积为，
故选：A．
11．
本题主要考查了不等式的基本性质，不等式的基本性质为：不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘以（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．
直接利用不等式的性质即可得到答案．
解：∵，
，
故答案为：．
12．
本题考查坐标系中点的坐标特征，掌握好点的坐标与点到坐标轴的关系是关键．
根据第二象限内点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，点到y轴的距离等于横坐标的绝对值，由此求解．
点P到x轴的距离是3，因此纵坐标的绝对值为3，即；点P到y轴的距离是4，因此横坐标的绝对值为4，即．由于点P在第二象限，横坐标为负，纵坐标为正，故，，即点P的坐标为．
故答案为：．
13．
本题考查的是命题与定理，要证明一个结论不成立，可以通过举反例的方法来证明一个命题是假命题．
解：∵当时，，但是，
∴是假命题的反例．
故答案为：．
14．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．由直线与线段有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．
解：∵直线与线段有公共点，
∴，
∴．
故答案为：．
15．
本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握相关内容是解题的关键．
先根据角平分线性质得到角的关系，再通过全等三角形判定证明全等，进而得出对应角相等，最后利用补角性质求出所求角的度数．
解：∵，
，
∴．
∵AD是的角平分线，
∴，
∴．
在与中，
，
∴，
∴；
故答案为：．
16．
本题主要考查了点的坐标规律探索，坐标与图形变化—平移，根据题意可求出的坐标，进而可得点的横坐标为，纵坐标为，再根据即可得到答案．
解：由题意得，是向上平移5个单位长度得到的，
∴的坐标为，即，
是向右平移6个单位长度得到的，
∴的坐标为，即，
是向下平移7个单位长度得到的，
∴的坐标为，即，
是向左平移8个单位长度得到的，
∴的坐标为，即，
是向上平移9个单位长度得到的，
∴的坐标为，即
……，
以此类推可知，点的横坐标为，纵坐标为，
∵，
∴点的坐标是，即，
故答案为：．
17．
本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．
先求出各不等式的解集，再求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集．
解：，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
不等式组的解集为．
18．(1)
(2)
本题考查了正比例函数的定义、解析式求解方法以及函数图象上点的坐标特征，解题的关键是根据正比例函数的形式设出解析式，利用已知x、y的值求出比例系数k，再结合点在函数图象上时横纵坐标满足函数解析式的性质求解参数．
（1）根据正比例函数“”的定义设出函数解析式；将已知、代入解析式，构建关于k的方程；求解方程得到k的值，进而确定函数解析式；
（2）利用“点在函数图象上则其坐标满足函数解析式”的性质，将代入（1）中所求解析式，构建关于a的方程；求解方程得到a的值．
（1）解：设y与x的函数解析式为
∵当时，
∴
解得
∴y与x的函数解析式为
（2）解：∵点在的图象上
解得．
19．
本题考查了全等三角形的判定与性质的实际应用，根据已知可先证明，从而得到，再结合进行求解即可．
解：∵，，，
∴，
∵，
，
∴，
∴，
∴，
答：支点到地面的距离的长为．
20．(1)是等边三角形，理由见解析
(2)见解析
(3)
本题考查了等边三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）先证明是等边三角形，可得，由平行线的性质可得，可得结论；
（2）根据，，推出直线是线段的垂直平分线，再根据等腰三角形的性质即可得证；
（3）由等边三角形的性质和平行线的性质可求，即可求解．
（1）解：是等边三角形，理由如下；
∵，，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，，
∴，
∴是等边三角形；
（2）（2）证明：∵，，
∴是的垂直平分线，
即，
∵，
∴平分；
（3）解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴．
21．(1)见解析；
(2)8
本题主要考查勾股定理及梯形、三角形面积公式的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理；
（1）用两种方法表示出梯形的面积，再根据它们相等整理即可证明结论；
（2）设，分别在和中，表示出，列出方程，求出x，再利用勾股定理即可求出的值.
（1）解：∵
，
整理得：
（2）解：设
∵
∴
∴和都是直角三角形
在中，
在中，
∴
∵，，
则
解得，即
在中，由勾股定理，得.
22．(1)甲种月饼的进货单价为25元/盒，乙种月饼的进货单价为15元/盒
(2)甲种月饼至少购进68盒
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的实际应用，解题的关键是正确理解题意，建立方程组或不等式求解．
（1）设甲种月饼的进货单价为a元/盒，乙种月饼的进货单价为b元/盒，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）设甲种月饼需要购进盒，则乙种月饼购进盒，列一元一次不等式求出，根据为整数，求出m的最小值即可．
（1）解：设甲种月饼的进货单价为a元/盒，乙种月饼的进货单价为b元/盒，
根据题意：，
解得，
答：甲种月饼的进货单价为25元/盒，乙种月饼的进货单价为15元/盒；
（2）解：设甲种月饼需要购进盒，则乙种月饼购进盒，
由题意可得：
，
解得：，
为整数，
；
答：甲种月饼至少购进68盒．
23．(1)，；
(2)
(3)存在，或
本题考查了坐标与平面，角平分线的性质定理，全等三角形的判定与性质等知识点．
（1）先将原式化为，再根据平方的非负性求解即可；
（2）先求出，过点作于点T，由角平分线性质定理得到，设，则，再由面积法得到，即可求解；
（3）分两种情况讨论，分别构造“一线三等角”的全等三角形模型求解即可．
（1）解：
∵，
∴，
∴，
∴，；
（2）解：∵，，
∴，
过点作于点T，
∵平分，，
∴，设，则
∵，
∴，
解得，
∴；
（3）解：存在，
当时，如图，过点作轴于点，则，
∴，
∴
∴，
∴，
∴；
当，时，如图，过点P作轴于点K，
同理可得，，
∴，
∴，
∴，
综上：存在，点P的坐标为或．
24．(1)，直线的表达式为
(2)或
(3)或
本题考查的是一次函数综合运用，一次函数的图象及性质，勾股定理及三角形的面积公式，数形结合和分类求解是解题的关键．
（1）把代入，可求出的值，可得，再把代入，求出的值，即可求出解析式；
（2）先求出点、点坐标，得出，设，分点在直线上方和下方两种情况，根据，利用三角形面积公式列关于的方程，解方程求出的值，即可得答案；
（3）分和两种情况，利用勾股定理，结合三角形面积公式分别求解即可．
（1）解：∵点在直线上，
∴，
∴，
∵直线与直线交于点，
∴，
解得：，
∴直线的表达式为．
（2）解：如图所示：
∵直线的图象与轴，轴分别交于，两点，
∴当时，，
解得：，
∴，
∵直线的图象与轴交于点，
∴当时，，
解得：，
∴，
∴，
设，
当点在直线上方时，
∵，
∴，
∴，
解得：，即
当点在直线下方时，
∵，
∴，
∴
解得：，即，
综上所述：点的坐标为或．
（3）解：如图所示：
∵点在直线上，
∴设
当时，，
∵，
∴，，即，
当时，过点作于，
∵，，
∴，
∴，即，
解得：，
∴，
∴，即，
解得：，
当时，，
解得：，
∴．
综上所述：点的坐标为或．(共5张PPT)
浙教版2024 八年级上册
八年级数学上册期末押题卷02（浙江专用）
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.94 判断点所在的象限
3 0.75 构成三角形的条件
4 0.75 求一元一次不等式的解集；在数轴上表示不等式的解集
5 0.65 全等的性质和SAS综合（SAS）；同(等)角的余(补)角相等的应用；三角形的外角的定义及性质
6 0.65 全等三角形综合问题；等腰三角形的性质和判定
7 0.65 解一元一次方程（一）——合并同类项与移项；求一元一次不等式的解集
8 0.65 从函数的图象获取信息
9 0.65 线段垂直平分线的性质
10 0.64 一次函数与几何综合；一次函数图象与坐标轴的交点问题
知识点分布
二、填空题 11 0.94 不等式的性质
12 0.85 写出直角坐标系中点的坐标；求点到坐标轴的距离；已知点所在的象限求参数
13 0.65 举例说明假（真）命题
14 0.65 根据两条直线的交点求不等式的解集
15 0.65 用SAS证明三角形全等（SAS）；全等的性质和SAS综合（SAS）
16 0.64 由平移方式确定点的坐标；点坐标规律探索
知识点分布
三、解答题 17 0.85 求不等式组的解集
18 0.75 求一次函数解析式；写出直角坐标系中点的坐标
19 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）
20 0.65 线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质和判定；等边三角形的判定和性质
21 0.65 勾股定理的证明方法；用勾股定理解三角形
22 0.65 用一元一次不等式解决实际问题；销售、利润问题(二元一次方程组的应用)
23 0.64 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；写出直角坐标系中点的坐标；角平分线的性质定理；运用完全平方公式进行运算
24 0.4 一次函数与几何综合；求一次函数解析式；用勾股定理解三角形保密★启用前
2025—2026学年八年级上册期末押题卷02【浙江专用】
数 学
（测试范围：八年级上册浙教版2024，第1-5章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．人工智能AI改变着我们的生活．如图是与人工智能科技有关的标识，这些标识不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列几组数中，不能构成三角形三边长的是（ ）
A．5，12，13 B．9，10，11 C．0.5，1.2，1.3 D．2，3，5
4．如图表示某个关于x的不等式的解集，若是该不等式的一个解，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在与中，，，，，交于点，连接，，则下列结论中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在直角三角形中，，，点D是的中点，将一块锐角为的直角三角板如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A、D重合，连接，下列判断正确的有（ ）
①；②；③；④
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．关于的方程的解是自然数，且关于的不等式无解，则不符合条件的整数的值（ ）
A． B．1 C．3 D．
8．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速跑步米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发分钟，在整个跑步过程中，甲、乙两人的距离（米）与甲出发的时间（分）之间的关系如图所示，下列说法错误的是（ ）
A．乙用分钟追上甲
B．乙的速度为米/分
C．乙追上甲后，再跑米才到达终点
D．甲到终点时，乙已经在终点处休息了分钟
9．如图，的边的垂直平分线交于点，若，则的长为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
10．如图，平面直角坐标系中，在函数和的图象之间由小到大依次画出若干个直角三角形（图中所示的阴影部分），其短直角边与x轴垂直，长直角边与x轴平行，斜边在函数的图象上，已知点A的坐标是，则第100个直角三角形的面积是（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．已知，根据不等式的性质： ．（填“”“”或“”）
12．如果点P在第二象限内，点P到x轴的距离是3，到y轴的距离是4，那么点P的坐标为 ．
13．可以用来说明“，则”是假命题的反例是 ．
14．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为、，若直线与线段有公共点，则n满足的条件为 ．
15．如图，AD是的角平分线，，点E在边AC上，且，连接DE．若，则的度数为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，一动点自点处向上平移1个单位长度至点处，然后向右平移2个单位长度至点处，再向下平移3个单位长度至点处，再向左平移4个单位长度至点处……按此规律平移下去，若这点平移到点处时，则点的坐标是 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．解关于的不等式组：
18．已知y与x成正比例关系，且当时，．
(1)求y与x之间的函数解析式．
(2)若点在这个函数的图象上，求a的值．
19．如图1，小聪和小明玩跷跷板游戏，图2是跷跷板的示意图，是支点（即、、三点共线，、、三点共线），横板绕点转动，当小聪从水平位置下降至点处时，下降的竖直高度（于点），此时小明升高至点处，小明距离地面的高度（于点，交于点），已知，，，求支点到地面的距离的长．
20．如图，在与中，，，，过点C作，交于E，交于F，连结，交于H．
(1)判断的形状，并说明理由．
(2)求证：平分．
(3)若，，求的长．
21．勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对勾股定理的证明颇感兴趣，其中有著名的数学家，也有数学爱好者．
(1)如图1，这是美国第20任总统詹姆斯·加菲尔德的“总统证法”图形，，请推导勾股定理．
(2)如图2，在中，，垂足为H，求的长．
22．中秋节是中华民族的传统节日，每年节前，大家都有购买月饼的习惯，有一家超市准备购进甲、乙两种月饼以便出售给顾客，已知进货4盒甲种月饼，3盒乙种月饼，花费145元，进货3盒甲种月饼，4盒乙种月饼，花费135元．
(1)甲、乙两种月饼的进货单价分别是多少
(2)超市一共购进了甲、乙两种月饼共100盒，甲种月饼的售价定为50元，乙种月饼的售价定为30元，乙种月饼按计划按时卖完，甲种月饼卖了后，发现销售不理想，所以按原售价打8折后又卖出一部分，但直到中秋节过了后，还有5盒没有卖出，最后就按5元一盒的价格处理售出，如果售出这些月饼的利润不少于1490元，则甲种月饼至少要购进多少盒
23．已知在平面直角坐标系中的位置如图所示，，点A和点B的坐标分别为和，且a，b满足，平分，交y轴于点D．
(1)请直接写出点A，B的坐标．
(2)求点D的坐标．
(3)在第一象限内是否存在点P，使是以为腰的等腰直角三角形，若存在，请直接写出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
24．如图，在平面直角坐标系中，直线的图象与轴，轴分别交于，两点．直线的图象与轴交于点．直线与直线交于点．
(1)求点的坐标及直线的表达式；
(2)若点在直线上，且，求出点的坐标；
(3)若点在直线上，且为直角三角形，请直接写出点的坐标．
