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浙教版2024 八年级上册
八年级数学上册期末押题卷02（浙教版2024）
试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 轴对称图形的识别
2 0.85 三角形三边关系的应用
3 0.75 判断命题真假；写出命题的逆命题；根据等角对等边证明边相等；等边三角形的性质
4 0.65 比较一次函数值的大小
5 0.65 灵活选用判定方法证全等（全等三角形的判定综合）；角平分线的性质定理；判断命题真假；不等式的性质
6 0.65 由不等式组解集的情况求参数
7 0.65 动点问题的函数图象；用勾股定理解三角形
8 0.65 线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
9 0.65 添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
10 0.64 点坐标规律探索
知识点分布
二、填空题 11 0.75 全等三角形的性质
12 0.65 三线合一；一次函数的规律探究问题
13 0.65 写出直角坐标系中点的坐标；全等三角形的性质
14 0.65 根据分式方程解的情况求值；由不等式组解集的情况求参数
15 0.65 全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）；用勾股定理解三角形
16 0.65 线段垂直平分线的性质；根据三角形中线求面积
知识点分布
三、解答题 17 0.85 加减消元法；求一元一次不等式的解集
18 0.75 用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA或者AAS）
19 0.65 画轴对称图形；坐标与图形变化——轴对称；找出图中的等腰三角形
20 0.65 求一次函数解析式；根据一次函数增减性求参数
21 0.65 分配方案问题(一次函数的实际应用)；不等式组的分配问题；根据一次函数增减性求参数
22 0.65 全等的性质和HL综合（HL）；角平分线的性质定理；线段垂直平分线的性质；用勾股定理解三角形
23 0.65 分式方程的经济问题；用一元一次不等式解决实际问题
24 0.55 全等三角形综合问题；三角形的外角的定义及性质；等边三角形的性质；全等三角形的性质；全等的性质和SAS综合（SAS）2025-2026学年浙教版八年级上册期末押题卷
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．中华文化源远流长、博大精深，文字的应用特别广泛，下列各校校徽中间所使用文字图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．某市文旅局为打造生态旅游线路，计划在某公园的人工湖两岸A、B之间搭建一座景观桥．施工人员在湖边选取观测点C，测得米，米．根据三角形三边关系，A、B之间的距离不可能是（ ）
A．15米 B．14米 C．13米 D．12米
3．下列真命题中，它的逆命题也是真命题的是（ ）
A．对顶角相等
B．等边对等角
C．等边三角形是锐角三角形
D．全等三角形对应角相等
4．已知点和点在函数的图象上，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
5．下列命题中，是假命题的是（ ）
A．若，则
B．角平分线上的点到角两边的距离相等
C．若，则
D．有一个角和两条边对应相等的两个三角形全等
6．关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
7．如图①，是等腰三角形，是底边的中点，动点从点出发，沿边匀速运动，运动到点时停止．设点的运动路程为，的长为，与的函数图象如图②所示，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在中，，的垂直平分线交于点，连接．若，，则的长为（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在与中，若，，要使，则可以补充的条件为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如，，，，，，…根据这个规律探究可得，第55个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．如图，点B，E在上，，若，，则的长是 ．
12．平面直角坐标系中，点和分别在直线和轴上．都是等腰直角三角形，如果，则点的横坐标是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，点D在y轴右侧，若以A，B，D为顶点的三角形与全等，则点D的坐标为 ．
14．如果关于的分式方程有正整数解，且关于的不等式组无解，那么符合条件的所有整数的和是 ．
15．如图，在中，，交于点D，，，过点B作，垂足为E，，，延长交的延长线于点H，则 ．
16．如图，在中，，，的垂直平分线交于点M，交于点N，点E、F分别是线段上的动点．若的面积为24，，则的最大面积为 ；的最小值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．（1）解不等式
（2）解方程组
18．如图，和相交于点，点是线段的中点，．求证：．
19．如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，．
(1)画出与关于轴对称的；
(2)点关于轴对称的点的坐标为________；
(3)是轴上的一个动点，若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则符合条件的动点的个数为________个．
20．一次函数（k为常数，且）．
(1)若点在一次函数的图象上，
①求k的值；
②设，则当时，求P的最大值．
(2)若当时，函数最大值与最小值的差为4，求此一次函数的表达式．
21．某校计划租用5辆客车，送八年级师生去英雄纪念馆参观．现有甲、乙两种型号的客车可供选择，它们的载客量和租金如下表所示．设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．
类别 甲种客车 乙种客车
载客量（人辆） 45 30
租金（元辆） 1000 800
(1)求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式．
(2)若去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，请写出总费用最低的租车方案．
22．如图，在中，边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点．
(1)求证：；
(2)若，求的长．
23．为了提前准备六一活动，哪吒受陈塘关幼儿园园长之托，到厂家选购“乾坤圈”牌和“混天绫”牌的儿童服装．每套“乾坤圈”牌服装进价比“混天绫”牌服装每套进价多25元，已知哪吒用2000元购进“乾坤圈”牌服装的数量是用750元购进“混天绫”牌服装数量的2倍．
(1)求“乾坤圈”、“混天绫”两种品牌服装每套进价分别为多少元？
(2)“乾坤圈”牌服装每套售价为130元，“混天绫”牌每套售价为95元，陈塘关的服装店老板决定，购进“混天绫”牌服装的数量比购进“乾坤圈”牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利不少于2000元，则最少购进“乾坤圈”牌的服装多少套？
24．已知：为等边三角形，点D、E分别为边上一点，相交于点F，．
(1)如图1，求的度数；
(2)如图2，连接并延长，与相交于点G，点M为延长线上一点，，点N为延长线上一点，，，求证：；
(3)在（2）的条件下（可使用备用图），若的面积为2，，请求出点A到的距离与点N到的距离之和．2025-2026学年浙教版八年级上册期末押题卷
数 学
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B A D B C D C D
1．A
本题考查了轴对称图形的定义．如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；据此进行逐项分析，即可作答．
解：A、该图形是轴对称图形，符合题意；
B、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
C、该图形不是轴对称图形，不符合题意；
D、该图形不是轴对称图形，不符合题意．
故选：A
2．A
本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形的三边关系可得，从而可得答案．
解：∵米，米，
，
，
故选：A．
3．B
本题考查的是命题的真假判断，等边三角形的定义，全等三角形的概念等知识点，先写成各选项的逆命题，再根据对顶角的定义、等腰三角形的判定、三角形全等的判定、等边三角形的定义逐项判断即可得．
解：A.逆命题：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，
相等的两个角不一定是对顶角，则此逆命题是假命题；
B.逆命题：等角对等边，
由等腰三角形的判定可知，此逆命题是真命题；
C.逆命题：如果一个三角形是锐角三角形，则这个三角形是等边三角形，
由等边三角形的定义可知，此逆命题是假命题；
D.逆命题：如果两个三角形的对应角相等，则这两个三角形是全等三角形，
由三角形全等的判定定理可知，此逆命题是假命题，
故选：B．
4．A
本题考查一次函数的图象和性质．通过判断一次函数的增减性，确定y随x的增大而减小，从而比较两点y值大小．
解：∵ 函数 中，，
又 ∵ ，
∴ ，
∴，
即，
∴ 函数随的增大而减小，
∵ 点A的横坐标为, 点B的横坐标为，
∴ ．
故选：A．
5．D
本题考查命题的真假判断．选项A为不等式性质，选项B为角平分线性质，选项C为绝对值性质，均为真命题；选项D涉及三角形全等判定，但两边和一角对应相等时，若角非夹角，则不一定全等，故为假命题．熟练掌握不等式的基本性质、角平分线的性质、绝对值的性质以及全等三角形的判定方法是解题的关键．
解： A、若，则，不等式两边加同一数，不等号方向不变，真命题；
B、角平分线上的点到角两边距离相等，为角平分线性质，真命题；
C、若，则，由绝对值定义，真命题；
D、两边和一角对应相等的两个三角形不一定全等，如情况可能不全等，假命题．
故选：D．
6．B
本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组得到解集为 ，由整数解恰有3个，可知整数解为0、1、2，进而推导出的取值范围．
解：解得：，
解得：，
∴不等式组的解集为；
∵整数解恰有3个，且，
∴ 整数解为0、1、2，
∴，解得：；
故选B．
7．C
本题考查了函数与几何图形相结合的变换，勾股定理，合理从图中获取相关信息是解题的关键．
从图形变化中获取和的长，连接，利用勾股定理求出的长，再利用等面积法列式运算即可．
由题图①可知，当时，，此时点与点重合，
∴，
∵是底边的中点，
∴，
∵当时，此时点E与点C重合，
∴，
∴，
如图，连接AD，则，
∴，
∴，
由题图②可知，m为函数的最小值，
∴点到的距离为，
∴，
∴，
解得：，
故选：C．
8．D
本题考查垂直平分线的性质以及勾股定理，熟练运用勾股定理是解题关键．
根据勾股定理求出，再利用垂直平分线的性质求出，即可得到答案．
解：，，，
，
的垂直平分线交于点，
，
；
故选．
9．C
本题考查添加条件构造全等三角形，根据全等三角形的判定定理逐项判断即可求解．
解：，，满足两组对边相等，
A．补充后，构成，不能证明，不合题意；
B．补充后，仍只有两组对边相等，不能证明，不合题意；
C．补充后，可得，构成，能证明，符合题意；
D．补充后，构成，不能证明，不合题意；
故选：C．
10．D
本题主要考查了点的坐标规律探索，观察可得横坐标为n的点有n个，它们的纵坐标分别为，根据即可确定第55个点的坐标．
解：∵这些点的坐标分别为，，，，，，…
∴横坐标为n的点有n个，它们的纵坐标分别为，
∵，
∴第55个点的横坐标为10，
∵偶数列的点是由下往上排列，
∴第55个点的纵坐标为9，
∴第55个点的坐标为，
故选：D．
11．
本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，得到，根据线段的和差关系进行求解即可．
解：∵，
∴，
∴，即，
∵，，，
∴；
故答案为：．
12．10
本题考查等腰三角形的性质，一次函数上的点，掌握相关知识是解题的关键．
过点作轴于点过点作轴于点过点作轴于点设点的横坐标为n，根据点，的坐标，结合等腰直角三角形的性质求出，得到点的坐标为，代入直线，即可求解．
解：过点作轴于点过点作轴于点过点作轴于点
∵
∴，，，，
∵是等腰直角三角形，轴，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，轴，
∴，
∴，
设点的横坐标为n，则，，
∵是等腰直角三角形，轴，
∴，
∴，
∴点的坐标为，
∵点在直线上，
∴，
解得，
∴点的横坐标为10．
故答案为：10．
13．或
本题主要考查了坐标与图形、全等三角形的判定与性质，分两种情况：，，分别求解即可得出答案，熟练掌握三角形全等的判定与性质是解此题的关键．
解：如图，，，
，，
，，
，
，
，
，
，
点的坐标是，
过作轴于，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，，
，
的坐标是，
综上所述，点的坐标为或，
故答案为：或．
14．
本题考查了解不等式组，解分式方程，解决此题的关键是理解不等式组无解的意义，以及分式方程有正整数解．首先求解分式方程，得到参数的可能取值；再根据不等式组无解的条件筛选的值；最后计算符合条件的整数的和．
解：分式方程，
方程两边同乘以，得，
整理得，
解得，
为正整数，
是的正因数（，，，，，），
，即，
，解得，
的取值为，，，，，
取值为，，，，；
解不等式得，，
不等式组无解，
，
取值为，，，，（排除），
符合条件的所有整数的和是．
故答案为：．
15．
本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，三角形等积法求线段长，先证明得，，再由勾股定理求出，再根据即可求解．
解：∵在中，，，
∴，
∵在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
∴，
在中，，，
∴，
∴，
∵，
∴．
故答案为：．
16． 12 8
本题主要考查了线段垂直平分线的性质，三角形中线的性质，过点A作于点D，连接，由三线合一定理和三角形面积公式可求出的长，根据线段垂直平分线的性质得到；当点E与点M重合，点F与点C重合时，的面积最大，结合三角形中线平分三角形面积可得第一空的答案；根据，得到当A、E、F三点共线，且点F与点D重合时，有最小值，最小值为的长，据此可得第二空的答案．
解：如图所示，过点A作于点D，连接，
∵的面积为24，
∴，
∴，
∵的垂直平分线交于点M，交于点N，
∴；
∵点E、F分别是线段上的动点，
∴当点E与点M重合，点F与点C重合时，的面积最大，
∵，
∴，
∴的最大面积为12；
∵，
∴当A、E、F三点共线，且点F与点D重合时，有最小值，最小值为的长，即的最小值为8，
故答案为：12；8．
17．（1）
（2）
本题考查了解不等式及加减消元法解二元一次方程组．
（1）按步骤先去分母，再去括号移项合并同类项，系数化为1即可解决；
（2）根据加减消元法解二元一次方程组即可求解．
（1）解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得；
（2）解：，
①②，得，
解得，
把代入①，得，
，
所以方程组的解为．
18．见解析
本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键，利用证明即可．
证明：∵点是线段的中点，
∴，
在和中，
，
∴．
19．(1)图见解析
(2)
(3)
本题主要考查了轴对称作图、轴对称的性质、等腰三角形的定义和性质等知识，熟练掌握轴对称的性质是解题关键．
（1）根据轴对称的性质确定点、、关于轴的对称点、、，然后顺次连接即可；
（2）关于轴对称的点的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同，据此可得答案；
（3）根据等腰三角形的定义，分以为等腰三角形的腰和以为等腰三角形的底两种情况，即可求解．
（1）解：如图所示：
（2）解：点关于轴的对称点的坐标为．
故答案为：；
（3）解：如图，
当以为等腰三角形的腰时，可得，，，
当以为等腰三角形的底时，可得，
所以，以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，符合条件的动点有个．
故答案为：．
20．(1)①；②P的最大值为7
(2)一次函数解析式为或
本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的性质和一次函数图象上点的坐标特征．
（1）①把已知点的坐标代入中即可得到k的值；
②用x表示P得到，根据一次函数的性质，时，P的值最大，即可求解；
（2）分和两种情况，根据一次函数的增减性求出最大值与最小值，根据函数最大值与最小值的差为4列出方程，求解得到k，从而得到对应的一次函数解析式．
（1）解：①∵点在一次函数的图象上
∴，
解得；
②当时，该一次函数为，
∴，
∴P随x的增大而减小，
∵
∴当时，P的值最大，为．
（2）解：当时，一次函数中，y随x的增大而增大，
∵
∴当时，y取得最小值，为
当时，y取得最大值，为，
∵函数最大值与最小值的差为4，
∴，
解得，
此时一次函数解析式为；
当时，一次函数中，y随x的增大而减小，
∵
∴当时，y取得最大值，为
当时，y取得最小值，为，
∵函数最大值与最小值的差为4，
∴，
解得，
此时一次函数解析式为；
综上所述，一次函数解析式为或．
21．(1)(且x为整数)
(2)租甲种客车2辆，乙种客车3辆
本题主要考查了一元一次不等式组和一次函数的应用，理解题意是解决问题的关键．
（1）根据题意得租乙种型号辆客车，甲、乙两种型号的客车租金分别为1000元和800元，即可列总费用解析式；
（2）根据去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，列不等式组，求出不等式组解集，得到不等式组的整数解，再根据一次函数的性质即可得解．
（1）解：∵租用甲种客车x辆，
∴租用乙种客车辆，
由题意得，总费用为
(且x为整数)；
（2）解：∵去参观英雄纪念馆的师生共180人，要求租车总费用不超过4600元，
∴，
解得，
∴不等式组的解集为，
∴x的取值为2或3，
∵中，
∴y随x增大而增大，
∴当时，总费用最低，
∴租甲种客车2辆，乙种客车辆．
22．(1)见解析
(2)
本题考查垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，勾股定理，熟练掌握相关知识点，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键：
（1）连接，根据垂直平分线的性质，得到，角平分线的性质，得到，进而得到，即可得证；
（2）证明，得到，进而得到，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长即可．
（1）证明：连接，
∵边的垂直平分线交的平分线于点，于点，于点，
∴，，，
∴，
∴；
（2）解：在和中，，
∴，
∴，
∴，
由（1）知，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
23．(1)“乾坤圈”品牌服装每套进价为100元，“混天绫”品牌服装每套进价为75元
(2)至少购进“乾坤圈”牌的服装28套
本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确的列出方程和不等式，是解题的关键：
（1）设“乾坤圈”品牌服装每套进价为x元，根据哪吒用2000元购进“乾坤圈”牌服装的数量是用750元购进“混天绫”牌服装数量的2倍，列出方程即可；
（2）设购进“乾坤圈”牌的服装a套，根据两种服装全部售出后，可使总的获利不少于2000元，列出不等式进行求解即可．
（1）解：设“乾坤圈”品牌服装每套进价为x元，则“混天绫”品牌服装每套进价为元，
由题意得：，
解得：，
经检验：是原分式方程的解，且符合题意，
∴；
答：“乾坤圈”品牌服装每套进价为100元，“混天绫”品牌服装每套进价为75元；
（2）解：设购进“乾坤圈”牌的服装a套，则购进“混天绫”牌服装套，
由题意得：，
解得：，
∵a为整数，
∴a的最小值为28，
答：至少购进“乾坤圈”牌的服装28套．
24．(1)
(2)见解析
(3)
（1）由等边三角形的性质得出，，证明，由全等三角形的性质得出，根据角和关系得出，等量代换可得出，再根据三角形外角的定义和性质得出．
（2）延长到，使，先证明，由全等三角形的性质得出，再证明，由全等三角形的性质得出即可；
（3）过点N作交于点H，过点A作交于点，过点C作交于点，设，和，根据等边三角形得，即，由得，即有，则有，进一步证得，则，由（2），有，即可求得，结合，进行求解即可．
（1）解：∵为等边三角形，
∴，，
在和中，
，
∴
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）证明：延长到，使，连接，如图，
又∵，，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
由（1）知，
∴，
∴
又∵，
∴，
∴；
（3）解：过点N作交于点H，过点A作交于点，过点C作交于点，如图，
设，和，
∵为等边三角形，
∴，即，
由，
∴，
∵的面积为2，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
则，
由（2），
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
则点A到的距离与点N到的距离之和．
本题主要考查等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、三角形外角性质等知识点，解题的关键是熟悉倍长中线和半角求解的常见做法．
