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2025—2026学年七年级上册期末押题卷02【浙江专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（ ）
A． B． C． D．
2．四个数、、、，其中最小的是（ ）
A． B． C． D．
3．某市年为亿，数据亿用科学记数法可以表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在实数范围内，下列判断正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
5．已知a，b互为倒数，x、y互为相反数，n的绝对值是2，m是最大的负整数，则代数式的值为（ ）
A． B． C．1 D．7
6．如图所示，在这个运算程序中，若开始输入x的值为4，结果输出的是2，将第1次输出的结果2，再次输入运算程序，进行第2次运算，结果输出的是1，……，则第2026次输出的结果是（）
A．1 B． C． D．
7．某学校手工社团有名学生制作手工摆件和手工挂件，每人每天平均制作个手工摆件或个手工挂件．已知一个手工摆件配两个手工挂件，为使每天生产的手工摆件和手工挂件刚好配套，设安排x名学生制作手工摆件，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，点O为直线上一点，射线，同时从射线位置出发，分别以，的速度绕点O按逆时针方向匀速旋转，设运动的时间为，其中．记射线，，中的一条射线首次平分另外两条射线组成的角的时刻为，射线，，中的一条射线最后一次平分另外两条射线组成的角的时刻为，则的值为（ ）
A．9 B．15 C．12 D．6
9．一个容积为的瓶子内装着一些溶液，为求出瓶内溶液的体积，小明测得的相关数据如图所示，则瓶内溶液的体积为（ ）
A． B． C． D．
10．将两张边长分别为和的正方形纸片按图示方式放置在长方形中．若知道长方形的周长和两张正方形纸片重叠部分（阴影部分）的周长，则一定能求出（ ）
A． B． C． D．
填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．比较大小： （填“”“”或“”号）．
12．地球与太阳的平均距离约为 149600000 千米，用四舍五入法精确到千万位，并用科学记数法表示为 千米．
13．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为 ．
14．已知、互为相反数，、互为倒数，，则的值为 ．
15．如图，已知为从顶点出发的射线，且，射线平分．平面内有射线和射线，射线平分．若，则 ．
16．“幻方”最早记载于西汉时期的《大戴礼记》中，如图，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都相等，则的值为 ．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分）
17．计算：
(1)；
(2)．
18．解方程：
(1)；
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知零件的标准直径是，超过标准直径长度的数量记作正数，不足标准直径长度的数量记作负数，检验员某次抽查了件样品，检查结果如下表：
样品编号
偏差
(1)指出哪件样品的直径大小最符合要求．
(2)如果规定误差的绝对值在以内的是正品，误差的绝对值在之间的是次品，误差的绝对值超过的是废品，那么这件样品分别属于哪类产品？
21．一般用表示不大于x的最大整数，如．现规定，如；．可借助数轴上两点之间的距离理解的意义，如图，表示2与的点A，B重合，所以；表示与的点C，D距离为，所以．
(1)分别求与的值；
(2)当时，
①的值为_______；
②已知，求的值；
(3)当时，，请直接写出的值．
22．定义：若，且，则我们称是的差余角．例如：若，则的差余角．如图1，点在直线上，是上方的一条射线，且．
(1)若是的差余角，求；
(2)将直角三角尺按如图2放置，使得直角顶点与点重合，且平分，
①判断和的数量关系，并说明理由；
②图中的差余角有哪些？请说明理由；
(3)将直角三角尺自图3位置（三角尺一边在上）开始绕直角顶点顺时针转动，当是的差余角时，请直接写出此时与的数量关系．
23．我们把按一定规律排列的一列数叫做数列，一般地，把数列中的第1个数记为，第2个数记为，第个数记为．1202年，意大利数学家斐波那契在《算盘书》中记录了一个数列：，．从开始，每个数都等于它前面的两个数之和，即．小明在一次课外活动中，作了如下探究：小明发现，这样的求和结果与该数列中的某个数有着某种特殊关系，他为了证实自己的猜想，准备再举一些例子……
(1)请你帮小明再举一个例子，并写出猜想（即写出与数列中的哪个数，有怎样的数量关系？注：为正整数，下同）．
(2)小明认为只要多举一些具体例子，就能证实他的猜想一定成立．你赞同小明的想法吗？如果赞同，请说明理由；如果不赞同，请给出你认为更好的证明方法．
(3)①请你借鉴小明的探究思路，直接写出与该数列中某个数的数量关系（不用证明）．
②查得该数列中，求的值．
24．如图，将一条数轴在原点O，点B，点C处都折一下，得到一条“折线数轴”．图中点A表示，点B表示12，点C表示20，点D表示28，我们称点A与点D在数轴上的“路程”为36个单位长度，并表示为．已知动点P从点A出发，以4个单位长度/秒的初始速度沿着“折线数轴”向其正方向运动，当运动到点O与点B之间时速度变为初始速度的四分之一，当运动到点B与点C之间时速度变为初始速度的2倍，经过点C后速度变为初始速度的一半
(1)动点P从点A运动至点D需要多少时间？
(2)动点P从点A出发，运动t秒至点C和点D之间时，求点P表示的数（用含t的代数式表示），并求当点P表示的数为24时t的值．
(3)动点P从点A出发运动至点D的过程中，某个时刻满足时，求动点P运动时间t的值．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级上册
七年级数学上册期末押题卷02（浙江专用）试卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 相反数的定义
2 0.85 求一个数的绝对值；有理数大小比较
3 0.75 用科学记数法表示绝对值大于1的数
4 0.65 绝对值的几何意义；求一个数的立方根；实数的性质
5 0.65 倒数；已知式子的值，求代数式的值；含乘方的有理数混合运算；相反数的定义
6 0.65 程序流程图与有理数计算；数字类规律探索
7 0.65 配套问题(一元一次方程的应用)
8 0.65 几何问题(一元一次方程的应用)；角平分线的有关计算
9 0.65 其他问题(一元一次方程的应用)
10 0.64 整式加减的应用
二、知识点分布
二、填空题 11 0.85 有理数大小比较
12 0.75 用科学记数法表示绝对值大于1的数；求一个数的近似数
13 0.65 实数与数轴
14 0.65 倒数；已知式子的值，求代数式的值；相反数的定义；求一个数的绝对值
15 0.65 几何图形中角度计算问题；角平分线的有关计算
16 0.64 数字问题(一元一次方程的应用)
二、知识点分布
三、解答题 17 0.85 实数的混合运算；求一个数的算术平方根；求一个数的立方根
18 0.75 解一元一次方程（二）——去括号；解一元一次方程（三）——去分母
19 0.65 整式的加减中的化简求值
20 0.65 正负数的实际应用；绝对值的其他应用；有理数大小比较的实际应用
21 0.65 有理数加减混合运算的应用；两个有理数的乘法运算；数轴上两点之间的距离
22 0.65 几何图形中角度计算问题
23 0.64 猜想与证明；数字类规律探索
24 0.55 列代数式；有理数四则混合运算；数轴上两点之间的距离；动点问题（一元一次方程的应用）保密★启用前
2025—2026学年七年级上册期末押题卷02【浙江专用】
数 学
（测试范围：七年级上册浙教版2024，第1-6章）
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A B D C B B C C D
1．A
本题考查相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数，据此作答即可．
∵相反数的定义：数的相反数为，
∴的相反数为，
故选：A．
2．A
本题考查的知识点是有理数的大小比较，解题关键是熟练掌握有理数的大小比较方法．先化简各数，根据“正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大其值越小”即可判断．
解：∵，，，
∴，
又，
∴，
∴最小的是，
故选：A．
3．B
此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值．
解：亿，
故选：．
4．D
根据实数的性质和立方根的概念，需逐一判断各选项的正确性.
本题考查实数的性质，立方根的意义.
解：∵ 选项A：若，则或，
∴ A错误.
∵ 选项B：若，如但，
∴ B错误.
∵ 选项C：若，则或，
∴ C错误.
∵ 选项D：若，两边立方得，且在实数范围内立方根唯一，
∴ D正确.
故选：D
5．C
本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，掌握倒数，相反数，绝对值等知识点是解题的关键．
根据相反数，倒数，有理数的定义等知识得出，，，，然后代入式子计算即可．
解：∵，互为倒数，
∴，
∵x、y互为相反数，
∴，
∵，
∴.
∵是最大的负整数，
∴.
代入代数式
得，
代数式的值为1，
故选C．
6．B
本题考查流程图与数字类规律，理解题意并写出前几次结果寻找规律是解题关键．
先按题干所给的流程图计算出前几次结果，归纳总结出规律．
解：根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果如下：
第一次输出的结果为2，
第二次输出的结果为，
第三次输出的结果为，
第四次输出的结果为，
第五次输出的结果为，
第六次输出的结果为，
第七次输出的结果为，
第八次输出的结果为，
…，
发现规律：从第三次输出结果开始，以，，依次循环出现，
∵，
∴第2026次输出的结果是．
故选：B．
7．B
本题主要考查一元一次方程的实际应用，核心是找准数量间的倍数关系，同时考查用代数式表示数量以及列方程解应用题的基本步骤．先设制作手工摆件的学生人数为，表示出制作手工挂件的学生人数，再分别计算出摆件和挂件的日产量根据配套要求，手工挂件的数量应为手工摆件数量的倍，由此列出方程．
解：设名学生制作手工摆件，则制作手工挂件的学生为名．
∵总摆件数，
总挂件数，
又∵配套要求总挂件数总摆件数，
∴，
即，
故选：B．
8．C
本题考查了一元一次方程的应用，角平分线的定义，第一次平分，即平分，最后一次平分，即靠近，平分，分别列出一元一次方程，解方程即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
解：第一次平分，即平分，结合题意可得：，
解得：，
最后一次平分，即靠近，平分，由题意可得：，
解得：，
∴，
故选：C．
9．C
本题考查实际问题与一元一次方程，掌握知识点是解题的关键．
设瓶内溶液的体积为x升，则瓶子底面积为，空气部分的体积为升，由倒放时的空气部分的高度为b，体积为升，得到，求解即可．
解：设瓶内溶液的体积为x升，则瓶子底面积为，空气部分的体积为升，由倒放时的空气部分的高度为b，得
，
解得．
故选C．
10．D
本题考查整式的加减．
表示出重叠部分的长为，宽为，可知重叠部分的周长为，即可得到答案．
解：观察图形可知，重叠部分为矩形，长为，宽为，
∴重叠部分的周长为，
若知道长方形的周长和两张正方形纸片重叠部分的周长，即已知的值和的值，则可求出的值．
故选：D．
11．
本题考查负数的大小比较法则，掌握“两个负数比较大小，绝对值大的数反而小”的规则是解题关键．
先计算两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，从而确定原负数的大小关系．
解：，，
∵，，，
∴，
∴．
故答案为：．
12．
本题主要考查了科学记数法表示数，近似数，
精确到千万位，需看百万位数字进行四舍五入，再转化为科学记数法形式．
解：149600000精确到千万位，百万位是9，大于等于5，向千万位进1，千万位4变为5，后面各位变为0，得到150000000，
150000000用科学记数法表示为．
故答案为：．
13．/
本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可．
解：∵正方形的面积为2，
∴，
∴
又∵点在点的右边，
∴点所表示的数为，
故答案为：．
14．
本题考查了代数式求值，相反数和倒数的定义，绝对值的意义．根据相反数和倒数的定义，得，，代入表达式化简，再结合计算的值，最后求结果．
解：、互为相反数，；
、互为倒数，；
，
∴，
故答案为：
15．或
本题考查了几何图中角度的计算，角平分线的定义，由题意可得，从而求出，由角平分线的定义可得，再分两种情况：当在的内部时；当在的外部时；分别计算即可得出结果，采用分类讨论的思想是解此题的关键．
解：∵且，
∴，
∴，
∵射线平分，
∴，
当在的内部时，
，，
∵射线平分，
∴，
∴；
当在的外部时，
，
∵射线平分，
∴，
∴．
综上所述，或．
故答案为：或．
16．
本题考查一元一次方程的应用—数字问题，先根据左侧三角形求出每个小三角形的三个顶点上的数字之和，再依次求出x，y，z的值，最后求和即可．
解：由题意知，每个小三角形的三个顶点上的数字之和为：，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
17．(1)
(2)
本题考查了实数的混合运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据算术平方根，立方根，有理数的乘方进行计算即可求解；
（2）根据算术平方根，化简绝对值，进行计算
（1）解：
；
（2）解：
．
18．(1)
(2)
本题主要考查了解一元一次方程，熟知解一元一次方程的步骤是解题的关键．
（1）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
（1）解：
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
（2）解：
去分母得，
去括号得，
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得．
19．；36
本题主要考查了整式的化简求值，首先根据去括号的法则去括号，再根据合并同类项的法则合并同类项，把代入化简后的代数式求值即可．
解：
．
当时，
原式．
20．(1)编号为4的样品的大小最符合要求
(2)见解析
本题考查正负数的应用、绝对值的应用、有理数的大小比较，理解绝对值的性质是解答的关键．
（1）先求得各数据的绝对值，再比较大小，根据绝对值最小的最符合要求即可解答；
（2）比较各绝对值与、的大小，根据正品、次品和废品定义可得结论．
（1）解：，，，，，
∵，
∴编号为4的样品的大小最符合要求；
（2）解：因为，，，
所以编号为1，2，4的样品是正品；
因为，
所以编号为3的样品是次品；
因为，
所以编号为5的样品是废品．
21．(1)，
(2)①0或1；②6
(3)0，，
本题考查新定义运算，解题的关键是理解新定义的含义，并能灵活应用；
（1）根据题干中给出的定义进行计算即可；
（2）①根据题意可分两种情况：一是为整数时，，，故，二是不是整数时，等于的小数部分，等于的整数部分加后再减去，故；
②可知不是整数，再由①可知，从而有，列出算式进行计算即可；
（3）由时，可知，与的小数部分相同，即的小数部分只能是或使得倍后小数部分不变的值，即可解答．
（1），
；
（2）①，
当为整数时，，
，
，
当不是整数时，由题意得
等于的小数部分，等于的整数部分加后再减去，
∴
故答案是：或；
②，
，
；
（3）时，，
与的小数部分相同，
的小数部分只能是或使得倍后小数部分不变的值，
即的小数部分为或或，
或或．
22．(1)
(2)①，理由见解析；②的差余角有，理由见解析
(3)或
本题主要考查了几何图形中角度的计算：
（1）根据差余角的定义得到，再由平角的定义得到，据此建立方程求解即可；
（2）①根据平角的定义得到，再由角平分线的定义得到，进一步由平角的定义得到，据此可得结论；②由（2）①的结论得到，根据，得到，据此可得结论；
（3）分在左侧，在右侧，在下方三种情况，根据差余角的定义得到，再根据角之间的关系导角求解即可．
（1）解：∵是的差余角，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：①，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，即
∵，
∴；
②的差余角有，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∴的差余角有；
（3）解：如图3-1所示，当在左侧时，
∵是的差余角，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∵，
∴；
如图3-2所示，当在右侧时，
∵是的差余角，
∴，
∵，
∴，
∴此种情况不存在；
如图3-3所示，当在下方时，
∵是的差余角，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
∵，
∴，
∴，
∴；
综上所述，或．
23．(1)，猜想
(2)不赞同小明的想法，理由见解析；更好的证明方法见解析
(3)①；②
本题考查了数字类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
（1）先求出，，再举一个例子为，然后猜想即可得；
（2）数学猜想需要通过严密的逻辑推理来证明，枚举法只能验证有限个例，不能保证对所有正整数成立，则不赞同小明的想法．更好的证明方法：先求出，，，，再将这些式子的左右两边相加，化简即可得证；
（3）①先求出，，，，再将这些式子的左右两边相加，化简即可得；
②参考上面的结论，可求出和的值，再代入计算即可得．
（1）解：由题意得：，
，
所以再举一个例子为，
观察可知：，
，
，
，
所以猜想．
（2）解：不赞同小明的想法（多举例子就能证实猜想成立）．理由：数学猜想需要通过严密的逻辑推理来证明，枚举法只能验证有限个例，不能保证对所有正整数成立．更好的证明方法如下：
∵，
，
，
，
∴，
∴，
∴．
（3）解：①，证明如下：
∵，
，
，
，
∴，
∴，
∵，
∴．
②∵，
∴，
，
∴．
24．(1)秒
(2)；
(3)10或17
本题考查了一元一次方程的应用、列代数式、数轴上的动点问题，关键是列出正确的代数式表示数或线段长；
（1）根据时间等于路程除以速度求解即可；
（2）根据（1）所求用代数式表示点表示的数，再列方程求解即可；
（3）当点P在点A和点O之间和点P在点B和点C之间（不包含点B）时，可证明此时不满足；当点在点和点之间（不包含点O）和点P在点C和点D之间（不包含点C），用含t的式子分别表示出，进而建立方程求解即可．
（1）解：动点从点运动至点需要的时间为：
（秒）
动点从点运动至点需要的时间为：
（秒），
动点从点运动到点需要的时间为：
（秒），
动点从点运动到点需要的时间为：
（秒），
∴动点P从点A运动至点D需要秒；
（2）解： 由（1）可知动点从点运动到点需要的时间为15秒，
∵动点P从点A出发，运动t秒至点C和点D之间，
∴点P表示的数为；
当点表示的数为24时，，
解得；
（3）解：点P在点A和点O之间时，，此时不满足；
当点在点和点之间（不包含点O），即时，点P表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
解得；
当点P在点B和点C之间（不包含点B），即时，，此时不满足题意；
当点P在点C和点D之间（不包含点C），即时，点P表示的数为，
∴，，
∵，
∴，
解得；
综上所述，或．
