寒假复习强化试题（二） 2025-2026学年上学期初中数学人教版（2024）八年级上册.docx

中小学教育资源及组卷应用平台
寒假复习强化试题（二） 2025-2026学年
上学期初中数学人教版（2024）八年级上册
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．某计算机完成一次基本运算的时间约为、已知，将用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
3．下列说法正确的是（ ）
A．是分式 B．对于任意实数，总有意义
C．是最简分式 D．分式的分子为0，则分式的值为0
4．如图，在证明“的内角和等于”时，延长到点，过点作，得到，．由，可得．这个证明方法体现的数学思想是（ ）
A．转化思想 B．特殊到一般的思想
C．一般到特殊的思想 D．方程思想
5．下列因式分解中，正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
6．下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
7．如图是一风筝的骨架图，点是中点，且垂直于，若，四边形的周长为，则的长为（ ）
A． B． C． D．
8．小明在学完《全等三角形》这章后，自己进行小结．如图，他的画图过程说明（ ）
A．两个三角形的两条边和其中一边的对角对应相等，这两个三角形不一定全等
B．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等
C．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等
D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等
9．关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
10．如图，已知为等腰直角三角形，，，点为射线上的动点，当为最大值时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．将数据“0.000074”用科学记数法表示为 ．
12．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是 ．
13．如图，在与中，点F在上，，，，，，则的度数为 ．
14．若是一个完全平方式，则的值为 ．
15．某网店用5000元购进一批新品种草莓进行试销，由于销售状况良好，网店又用11000元再次购进该品种草莓，但第二次的进货价比试销时的进货价每千克多了0.5元，第二次购进的草莓数量是试销时的2倍，则试销时该品种草莓的进货价是每千克 元．
16．如图，在中，，，点在边上，且．，分别是边，上的动点，当最小时，，则的长为 ．
三、解答题
17．（1）计算：；
（2）分解因式：．
18．先化简，再求值：，其中．
19．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上．按要求完成下列画图（要求：用无刻度直尺，保留必要的画图痕迹，不写画法）．
(1)在图①中的边上找一点，使得；
(2)在图②中画出一个，使，为格点（点不与点重合）；
(3)在图③中以为边画一个等腰三角形．
20．小丽解分式方程时，出现了错误，她的解题过程如下：
解：去分母得，……第一步
解得，……第二步
原分式方程的解是，……第三步
(1)小丽的解答过程从第__________步开始出错；
(2)请写出正确的解题过程．
21．如图，某体育训练基地有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块长方形空地上建一个长米，宽米的长方形游泳池，剩余部分全部修建成休息区（结果需要化简）．
(1)求休息区的面积；
(2)休息区比游泳池的面积大多少平方米？
22．如图，在中，，在边上取点，连接，使．以为一边作等边，且使点与点位于直线的同侧，．
(1)求的度数；
(2)点在上，连接，请判断是否是等边三角形，并说明理由．
23．《花卉装点校园，喜迎新春佳节》项目学习方案：
项目情景 春节将至，东莞某中学购买花卉装点校园．同学们需完成了解花卉知识（包括花语等知识），购买花卉，插花，摆放盆栽等任务．
素材一 采购小组到市场上了解到每枝A种花卉比每枝B种花卉便宜3元，用600元购买的B种花卉数量为用240元购买的A种花卉数量的2倍．
任务一 小组成员甲设① 的单价为x元，由题意得方程：； 小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：② ．
素材二 插花时，技术小组成员丙发现自己单位时间内可完成m盆小盆栽的插花任务或完成盆大盆栽的插花任务，并且完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同．
任务二 求m的值．
(1)任务一中横线①处应填______，横线②处应填______；
(2)列出关于m的方程，并完成任务二，求出m的值．
24．数形结合思想是初中数学学习中很重要的一种思维方法，我国著名的数学家华罗庚先生曾经说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微”．“数”的精确描述与“形”的直观刻画，使代数问题与几何问题相互转化．例如，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积，就可以得到一个数学恒等式．
(1)如图-1是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图-2的形状拼成一个正方形．请根据图-2中阴影部分的面积，写出下列三个代数式，，之间的等量关系式：___________；
(2)已知，，求下列各式的值：
①； ②；
(3)如图-3，边长为5的正方形中放置两个长为、宽为的长方形（其中，），且每个长方形的周长是12，面积是8，则图中阴影部分的面积___________．
25．如图，在四边形中，，，．点从点出发，以的速度沿向终点运动，设运动时间为．
(1)当三角形是等腰三角形时，直接写出的值；
(2)如图①，连接、，当时，求的值；
(3)如图②，当点开始运动时，点同时从点出发，以的速度沿向终点运动，当两点中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．当与全等时，求和的值．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C B A C C B A C D
1．C
【分析】此题考查了同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法法则求解即可．
【详解】解：．
故选：C．
2．C
【分析】先确定左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，写成的形式即可．
本题考查了绝对值小于1的数的科学记数法，按照左边第一个非零数字前面零的个数，取其相反数得到n值；将小数点点在左边第一个非零数字后面，确定a值，确定这两个关键要素是解题的关键．
【详解】解：∵，
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了分式的定义，分式有意义的条件，分式值为零的条件，根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A错误；根据，因此对于任意实数，总有意义，故可判断B正确；根据分子与分母没有公因式是最简分式可得C错误；根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得D错误．
【详解】解：A、不是分式，故选项A说法错误；
B、对于任意实数，总有意义，正确，符合题意；
C、，原选项不是最简分式，故选项C说法错误；
D、分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，则分式的值为0，原选项说法错误；
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解．
【详解】解：，
，，
，
．
此方法中用到了替换，将三角形的三个内角转化到一条直线上，利用平角的定义求解，体现了转化的思想．
故选：A．
5．C
【分析】本题考查因式分解．熟练掌握因式分解的方法，是解题的关键．
根据因式分解的方法，进行因式分解，逐一进行判断即可．
【详解】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、无法分解因式，选项错误，不符合题意；
故选C．
6．C
【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，等式的性质，解一元一次方程，代数式求值，等式的性质等知识点，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．利用三角形的内角和定理对各项已知条件逐项分析判断即可得出答案．
【详解】解：条件①：由，结合内角和，得，故，是直角三角形，故①符合题意；
条件②：设，，，则，解得，，是直角三角形，故②符合题意；
条件③：由，得，故，是直角三角形，故③符合题意；
条件④：由，得每个角为，无直角，故④不符合题意；
条件⑤：设，则，，由，解得，此时无角为，故⑤不符合题意；
综上，满足条件的为①、②、③，共3个，
故选：C．
7．B
【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质得到，由四边形的周长即可求出．
【详解】解：∵垂直于
∴
∵四边形的周长为
∴，
∴，
∴．
故选：B．
8．A
【分析】本题考查了全等三角形的判定，熟知三角形全等的判定是解题的关键．根据全等三角形的判定进行判断即可．
【详解】解：根据作图可知：两个三角形有两条边和其中一边对角相等，但这两个三角形不全等，
所以两个三角形的两条边和其中一边对角相等，这两个三角形不一定全等，
故选：A．
9．C
【分析】本题考查了分式方程的解，注意在任何时候都要考虑分母不为0，解分式方程，得到含m的解，根据“该分式方程的解是负数”，得到两个不等式，解之，即可得到m的取值范围．
【详解】解：方程两边同时乘以得：，
解得：，
∵该分式方程的解是负数，
∴，且
∴且，
∴，且，
解得：，且，
故选：C．
10．D
【分析】本题主要考查了轴对称-最短路线问题，等腰直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，如图，作点A关于直线的对称点，连接交于P，则此时点P就是使的值最大的点，连接，根据等腰直角三角形的性质可得到，根据轴对称的性质和等腰三角形的性质可推出是等边三角形，进而即可得到结论．
【详解】解：如图，作点A关于直线的对称点，连接交于P，连接，
∴，
∴，
∴点P就是使的值最大的点，
已知为等腰直角三角形，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
11．
【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：，
故答案为：．
12．
【分析】本题主要考查对称点的坐标之间的关系，根据在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点的横坐标一样，纵坐标互为相反数即可求解．
【详解】在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点的横坐标一样，纵坐标互为相反数，
则点关于轴的对称点的坐标是．
故答案为：．
13．
【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键；由题意易得，则有，然后可得，进而问题可求解．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，即，
∵，，
∴．
故答案为：．
14．
【分析】本题考查完全平方公式，根据完全平方式的结构特征即可求解．
【详解】解：是完全平方式，二次项为，常数项为，
必为的形式，展开得，
，
解得，
故答案为：．
15．5
【分析】本题考查了分式方程的应用，正确理解题意，找到等量关系是解题的关键．设试销时该品种草莓的进货价是每千克元，则第二次进货价为元，根据题意列出分式方程求解．
【详解】解：设试销时该品种草莓的进货价是每千克元，则第二次的进货价为元，
由题意得，，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意．
答：试销时该品种草莓的进货价是每千克5元．
故答案为：5．
16．
【分析】本题考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
作点D关于的对称点，过点作交于点E，交于F，此时，根据垂线段最短，的最小时，利用含角的直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：作点D关于的对称点，过点作交于点E，交于F，如图所示：
此时，
根据垂线段最短，的最小时，
在中，，，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
17．（1）
（2）
【分析】本题主要考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和因式分解，准确计算是解题的关键．
（1）先利用幂的乘方和同底数幂的乘法计算，再进行合并同类项即可；
（2）先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
【详解】解：（1）原式；
（2）原式．
18．，23
【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可．
【详解】解：
将代入，得：原式．
【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键．
19．(1)见解析
(2)见解析，答案不唯一
(3)见解析，答案不唯一
【分析】本题主要考查了无刻度直尺作图及等腰三角形的性质和判定、全等三角形的性质和判定等知识，熟知相关性质是正确解答此题的关键．
（1）取格点，线段与的交点，即为线段的中点点的位置；
（2）根据同底等高三角形的面积相等，找出点的位置即可；
（3）根据等腰三角形的作法，可根据找出点的位置．
【详解】（1）解：取格点，连接，线段与的交点，即为线段的中点点的位置，如图所示：
理由：在和中，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
（2）解：如图所示：
即为求作的，
理由：与，两个三角形的底边都是，高都为4，
；
（3）解：如图所示：点与点关于点所在的水平格线轴对称，此时，即为求作的．
20．(1)一
(2)见解析
【分析】本题考查解分式方程．熟悉通过找到最简公分母，去分母，去括号，移项、合并同类项等方法解分式方程是解题的关键．
首先去分母，方程两边每一项都乘最简公分母，再去括号，移项、合并同类项得到方程的解．
解分式方程后必须检验，确保分母不为．
【详解】（1）解：∵去分母时每一项都要乘最简公分母，
∴第一步中去分母得错误，应为，
故答案为：一；
（2）解：
方程两边同乘，得：，
去括号，得：，
移项、合并同类项，得：，
系数化为，得：，
检验：当时，，，
∴原分式方程的解是．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查了整式混合运算的应用等知识．
（1）用长方形空地面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解；
（2）用休息区面积减去游泳池的面积，列式计算即可求解．
【详解】（1）解：
．
答：休息区的面积为平方米；
（2）解：
．
答：休息区比游泳池的面积大平方米．
22．(1)
(2)等边三角形，理由见解析
【分析】本题考查等边三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等知识．灵活运用等边三角形的判定与性质是解答本题的关键．
（1）利用等边三角形的性质求出的度数，然后利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出，从而根据求解即可；
（2）利用等腰三角形的性质求出，然后根据证明是等边三角形即可．
【详解】（1）解：在等边 中， ，
，
，
，
，
，
，
．
（2）解： 是等边三角形． 理由如下：
由 （1）可得 ，
，
，
，
，
是等边三角形．
23．(1)种花卉；
(2)，
【分析】本题考查分式方程的实际应用，找准等量关系，正确的列出分式方程是解题的关键：
（1）任务一：由题意，可知：用600元购买的种花卉数量为，根据每枝种花卉比每枝种花卉便宜3元，可得①处的答案；根据小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，结合单价之间的数量关系可得方程，可得②处的答案；
（2）任务二：根据完成25盆小盆栽所用时间与完成10盆大盆栽的时间相同，列出方程进行求解即可．
【详解】（1）解：依题意，表示600元购买的种花卉数量为用240元购买的种花卉数量的2倍，
∴小组成员甲设的是种花卉的单价为元；
∴①处填种花卉；
小组成员乙设购买A种花卉的数量为y枝，由题意得方程：
；
∴②处填：
（2）解：由题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的根且符合题意，
∴．
24．(1)
(2)28，20
(3)11
【分析】本题考查完全平方公式和几何图形面积，熟练掌握完全平方公式，是解题的关键：
（1）利用正方形的面积公式和分割法求面积，两种方法表示出阴影部分的面积即可；
（2）利用完全平方公式变形求解即可；
（3）由题意可知，，则，结合已知条件求解即可．
【详解】（1）阴影部分是边长为的正方形，面积为．
阴影部分的面积也可表示为大正方形面积四个小长方形面积，
即，
∴等量关系为；
故答案为：；
（2）∵，
∴①，
②；
（3）解：一个长方形的周长为，面积为8，
，，
，
．
故答案为：11．
25．(1)
(2)
(3)或
【分析】（1）是等腰三角形时，，由，可求出的值；
（2）根据同角的余角相等可得，通过判定，由对应边相等可求出的值；
（3）分两种情况讨论：①，②，由对应边相等，列出关于的方程，求值即可．
【详解】（1）解：是等腰三角形，，
，
，
，解得；
（2）解：，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，解得；
（3）解：由题意知，
当时，，
，
解得，
当时，，
，
解得，
综上，或．
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、同角的余角相等、全等三角形的判定及性质、解一元一次方程，掌握相关知识点及分类讨论思想是解题的关键．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)