曲线的参数方程
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文档简介
曲线的参数方程
教学目标
1. 弄清曲线参数方程的概念
2. 能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程
3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
教学重点
曲线参数方程的概念、方法
教学难点
曲线参数方程的探求。
教学过程
一、曲线的参数方程概念的引入
探究：
一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救灾物资准确落于灾区指定的地面，飞行员应如何确定投放时机呢？
引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决
物质出仓后在t时刻，它在水平方向的位移量x=100t,离地面的高度y=500- gt2,即
X=100t
( G=9.8m/s2) ①
Y=500- gt2 ，
当y=0 ，即500--gt2=0，解得t= 10.10 ,代入①得x≈1010m.所以飞行员在离救援地点的水平距离约为1010m时投放物质，可以使其准确落在指定地点。
（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。）
二、参数方程的概念
一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数
X=f(t)
②
Y=g(t)
并且对于t的每一个允许值, 由方程组② 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程② 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁,
1. 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。
2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样
3.在实际问题中要确定参数的取值范围
三、讲解例题
X=3t
例1: 已知曲线C的参数方程是 (t为参数)
Y=2t2+1
（1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C的位置关系；
（2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。
解：略
课堂练习:
x=1+t2
1、曲线 （t为参数）与坐标轴的交点坐标是（ ）
Y=4t—3
A. (1,4) B (,0) C(1,-3) D(±,0)
X=sinΦ
2方程 （Φ为参数）所表示的曲线上一点的坐标是（ ）
Y=COSΦ
A(2,7) B(,) C(,) D(1,0)
X=1+2t
例2、已知曲线C的参数方程是 （t为参数，a R）
Y=at2
点M(5,4)在该C 曲线上。（1）求常数a ； （2）求曲线C的普通方程。
5=1+2t a=1
解：(1)由题意得 解得 ∴ a=1
4= at2 t=2
X=1+2t
(2)由已知（1）可得，曲线C的方程
Y=t2
由第一个方程得：t= ，代入第二个方程得 y= 所以(x-1）2=4y为所求。
思考题：动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程。
X=1+5t
解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得
Y=2+2t
X=1+5t
所以，点M的轨迹参数方程为
Y=2+12t
参数方程求法:
（1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为x,y
（2）选取适当的参数
（3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义, 建立点P坐标与参数的函数式
（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程
四、小结：
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标
X=f(t)
x，y都是某个变数t的函数 (2)
y=g(t)
并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程， 系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。
五、作业P26习题 2.1 T1,T2,T3,T4
课题：曲线的参数方程
学 科：高 中 数 学
姓 名： 严 政
单 位：固镇县新马桥中学
2010年5月
oooo
500
提示：
即求飞行员在离救援点的水平距离
多远时，开始投放物资？
投放点
救援点
？
2010年教师资格
认定教学设计
解析几何初步
y
x
物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：
（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；
（2）沿oy反方向作自由落体运动。
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教学目标
1. 弄清曲线参数方程的概念
2. 能选取适当的参数，求简单曲线的参数方程
3、初步了解如何应用参数方程来解决某些具体问题，在问题解决的过程中，形成数学抽象思维能力，初步体验参数的基本思想。
教学重点
曲线参数方程的概念、方法
教学难点
曲线参数方程的探求。
教学过程
一、曲线的参数方程概念的引入
探究：
一架救援飞机在离灾区地面500m高处以100m/s的速度作水平直线飞行，为使投放的救灾物资准确落于灾区指定的地面，飞行员应如何确定投放时机呢？
引导学生建立平面直角坐标系，把实际问题抽象到数学问题，并加以解决
物质出仓后在t时刻，它在水平方向的位移量x=100t,离地面的高度y=500- gt2,即
X=100t
( G=9.8m/s2) ①
Y=500- gt2 ，
当y=0 ，即500--gt2=0，解得t= 10.10 ,代入①得x≈1010m.所以飞行员在离救援地点的水平距离约为1010m时投放物质，可以使其准确落在指定地点。
（1、通过生活中的实例，引发学生研究的兴趣；2、通过引例明确学习参数方程的现实意义；3、通过对问题的解决，使学生体会到仅仅运用一种方程来研究往往难以获得满意的结果，从而了解学习曲线的参数方程的必要性；4、通过具体的问题，让学生找到解决问题的途径，为研究圆的参数方程作准备。）
二、参数方程的概念
一般地, 在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x, y都是某个变数t的函数
X=f(t)
②
Y=g(t)
并且对于t的每一个允许值, 由方程组② 所确定的点M(x,y)都在这条曲线上, 那么方程② 就叫做这条曲线的参数方程, 联系变数x,y的变数t叫做参变数, 简称参数
相对于参数方程而言，直接给出点的坐标间关系的方程叫做普通方程。
关于参数几点说明： 参数是联系变数x,y的桥梁,
1. 参数方程中参数可以是有物理意义, 几何意义, 也可以没有明显意义。
2.同一曲线选取参数不同, 曲线参数方程形式也不一样
3.在实际问题中要确定参数的取值范围
三、讲解例题
X=3t
例1: 已知曲线C的参数方程是 (t为参数)
Y=2t2+1
（1）判断点M1(0, 1)，M2(5, 4)与曲线C的位置关系；
（2）已知点M3(6, a)在曲线C上, 求a的值。
解：略
课堂练习:
x=1+t2
1、曲线 （t为参数）与坐标轴的交点坐标是（ ）
Y=4t—3
A. (1,4) B (,0) C(1,-3) D(±,0)
X=sinΦ
2方程 （Φ为参数）所表示的曲线上一点的坐标是（ ）
Y=COSΦ
A(2,7) B(,) C(,) D(1,0)
X=1+2t
例2、已知曲线C的参数方程是 （t为参数，a R）
Y=at2
点M(5,4)在该C 曲线上。（1）求常数a ； （2）求曲线C的普通方程。
5=1+2t a=1
解：(1)由题意得 解得 ∴ a=1
4= at2 t=2
X=1+2t
(2)由已知（1）可得，曲线C的方程
Y=t2
由第一个方程得：t= ，代入第二个方程得 y= 所以(x-1）2=4y为所求。
思考题：动点M作等速直线运动, 它在x轴和y轴方向的速度分别为5和12 , 运动开始时位于点P(1,2), 求点M的轨迹参数方程。
X=1+5t
解：设动点M (x,y) 运动时间为t，依题意，得
Y=2+2t
X=1+5t
所以，点M的轨迹参数方程为
Y=2+12t
参数方程求法:
（1）建立直角坐标系, 设曲线上任一点P坐标为x,y
（2）选取适当的参数
（3）根据已知条件和图形的几何性质, 物理意义, 建立点P坐标与参数的函数式
（4）证明这个参数方程就是所由于的曲线的方程
四、小结：
一般地，在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标
X=f(t)
x，y都是某个变数t的函数 (2)
y=g(t)
并且对于t的每一个允许值，由方程组（2）所确定的点M(x,y)都在这条曲线上，那么方程（2）就叫做这条曲线的参数方程， 系变数x,y的变数t叫做参变数，简称参数。
五、作业P26习题 2.1 T1,T2,T3,T4
课题：曲线的参数方程
学 科：高 中 数 学
姓 名： 严 政
单 位：固镇县新马桥中学
2010年5月
oooo
500
提示：
即求飞行员在离救援点的水平距离
多远时，开始投放物资？
投放点
救援点
？
2010年教师资格
认定教学设计
解析几何初步
y
x
物资投出机舱后，它的运动由下列两种运动合成：
（1）沿ox作初速为100m/s的匀速直线运动；
（2）沿oy反方向作自由落体运动。
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