27.3位似 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册
文档属性
| 名称 | 27.3位似 巩固练 2025-2026学年下学期初中数学人教版九年级下册 |
|
|
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.3MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2026-01-19 00:00:00 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
27.3位似 巩固练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．已知与是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1．点在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点是线段上的一点，以原点为中心把放大到原来的两倍，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
6．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（ ）
A．位似中心是点B，相似比是2：1 B．位似中心是点D，相似比是2：1
C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在边长为2的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，则与四边形重叠部分的面积为（ ）
A．0．7 B．0．9 C．2 2 D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 ．
10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E＝ ．
11．将一个多边形放大为原来的3倍.则放大后的图形可作出 个.其原因是
12．如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，点均在轴上，已知：，，则两个三角形在轴上的位似中心点的坐标是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，且，则线段的长为 ．
14．已知A（1，2），B（3，0），将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），则点C的坐标为 ．
三、解答题
15．如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形．
(1)将绕点顺时针旋转90°，得到对应图形；
(2)在网格中，以为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．
(1)以点为位似中心，在网格中画出，使与的位似比为；
(2)将向右平移7格，再向下平移2格，得到，画出；
(3)借助网格，在上选一点，使得平分的面积（保留确定关键点的画法），画出线段．
17．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．
请画一个格点，使，且相似比不为；
以为位似中心，将缩小为原来的，请画出图形．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（4，4），C（6，0）．
（1）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限，并写出点A'的坐标 ；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为 ．
19．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和的顶点均为格点，请你仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)如图1，在的内部作，使和位似，且位似中心为点O，位似比为；
(2)连接图1中的，则线段的长度是______．
(3)如图2，在AC上取点P，使得，连接AO，作出点P关于AO的对称点Q．
20．画一画
（1）按指定对称轴画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）画出把图形向右平移6格，再向上平移1格后的图形．
（3）画出把图形绕点逆时针旋转90°后的图形．
（4）画出把图形按2：1的比放大后的图形．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C C B C C C
1．A
【分析】根据位似中心的定义判断即可．
【详解】∵与是一对位似三角形，
∴对应顶点的连线相交于一点，
如图，位似中心是．
故选：A．
【点睛】本题考查位似图形的概念，掌握位似中心是对应点连线的交点是解题关键．
2．C
【分析】根据位似图形的定义判断即可.
【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形.
故选C.
【点睛】本题考查了位似图形的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形.
3．C
【分析】根据两个图形上对应点的横坐标与横坐标之比等于位似比，纵坐标与纵坐标之比等于位似比求解即可．
【详解】解：∵①号校徽与②号校徽的位似比为2：1．点M( 3， 3)在②号校徽上，
∴在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（-6，-6），
故选C．
【点睛】本题主要考查了求位似图形对应点的坐标，熟知两个位似图形上对应点的横坐标与横坐标之比等于位似比，纵坐标与纵坐标之比等于位似比是关键．
4．C
【分析】根据位似的性质，连接并延长，观察交点即可求解．
【详解】解：如图所示，连接并延长，
∴的位似图形是．
故选：C．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．
5．B
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
【详解】点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），
故选B．
【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
6．C
【分析】由位似图形的定义“如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这个交点叫做位似中心.”可知位似中心在点G，H之间，根据两个三角形网格数可知相似比，即可得出结论.
【详解】解：A、位似中心在点G，H之间，故A选项错误；
B、位似中心在点G，H之间，故B选项错误；
C、位似中心在点G，H之间，相似比为2：1，故C选项正确；
D、相似比为2：1，故D选项错误；
故答案为C.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与位似图形的定义.比较简单，关键熟记定义，结合图像判断即可.
7．C
【分析】作轴，轴，如图，利用相似三角形的性质求得和的长度，进而即可求解．
【详解】解：作轴，轴，如图
∵， ， ，
∴，，，
∴，，
∵由题意可得：
∴
∵，
∴
∴
∴，
∴
∴点A坐标为
故选：C
【点睛】此题考查了位似的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质．
8．C
【分析】该题主要考查了菱形的性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；应牢固掌握菱形的性质、翻折变换的性质，这是灵活运用的基础．如图，求出、的长度；证明，列出比例式求出的长度；运用三角形的面积公式即可解决问题．
【详解】解：如图，，，
，
设，由勾股定理得：
，解得：；
由题意得：，
，，
，；
四边形为菱形，
，；
，；
，
，
，即，
解得：，
、的面积分别为：，
，
与四边形重叠部分的面积．
故选：C
9．（-2，1）或（2，-1）．
【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．
【详解】解：∵顶点E的坐标是（-4，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△EFO缩小得到它的位似图形△E′F′O，
∴点E′的坐标是：（×（-4），×2），[- ×（-4），- ×2]，
即（-2，1）或（2，-1）．
故答案为（-2，1）或（2，-1）．
【点睛】本题考查位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得出是解题的关键．
10．72°
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，再根据位似三角形的对应角相等即可得出∠E的度数．
【详解】∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠C＝72°
∵△ABC∽△AEF，
∴∠E＝∠B＝72°．
【点睛】此题主要考查位似的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求出角度．
11． 无数个, 所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形
【详解】试题分析：位似中心确定之后，位似图形可以作出两个；位似中心不确定，位似图形可以作出无数个．
12．/
【分析】根据题意，确定位似中心在轴的正半轴上，，设位似中点，根据面积比等于位似比的平方，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，，
∴，
∴，即位似为，
如图所示，位似中心点在轴的正半轴上，且，
∴设，则，
∴，，
∴，解得，，
∴位似中心点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查位似，掌握位似图形之间的位似比与面积比的关系是解题的关键．
13．
【分析】根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【详解】解：与是以坐标原点为位似中心的位似图形，
，
∵，
，，
与的相似比为，
∴，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形是相似图形以及相似三角形的性质是解题的关键．
14．（，）
【分析】由将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），B（3，0），即可求得其位似比，继而求得答案．
【详解】解：∵B（3，0），D（4，0），
∴OB：OD＝3：4，
∵将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD，
∴位似比为：3：4，
∵A（1，2），
∴点C的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
【点睛】本题考查了位似变换的知识．注意根据题意求得其位似比是关键．
15．(1)作图见解析
(2)作图见解析，点C2坐标为
【分析】（1）将线段AB、AC分别绕点A顺时针旋转90°，然后连接成线，得到对应图形．
（2）根据位似比将线段AB、BC进行同侧放大，进而连接成线即可．
【详解】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
由图可知点C2的坐标为
【点睛】本题考查了旋转图形以及位似图形，能够根据变换规则画出对应后的图形是解决本题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用网格得出的中点，进而得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求；
（3）如图所示：线段即为所求．
【点睛】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
17．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据相似三角形的性质画出边长都扩大2倍的三角形即可；（2）根据位似图形的特点，以C为位似中心，边长都缩小一半画出图形即可（有两个都是符合题意的图形）.
【详解】如图所示：；
如图所示：和都是符合题意的图形．
【点睛】本题考查相似与位似定义，位似图形需要有位似中心，相似图形把需要对称，熟练掌握位似图形和相似图形的概念是解题关键.
18．（1）图见解析，（-1，2）；（2）（，）．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标即可．
【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求，点A'的坐标（-1，2）；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
19．(1)将详解
(2)
(3)见详解
【分析】（1）利用位似变换的性质找出，，的中点，，，连接即可求得图形；
（2）利用勾股定理求值即可；
（3）取格点M，N，连接交于点P，点P即为所求，取格点J，K，连接，取格点E，F，连接交格线于点W，连接PW交JK于点Q，点Q即为所求．
【详解】（1）如图1所示，即为所求，
（2）由图可知；
（3）如图2所示，点P，点Q即为所求，
【点睛】本土主要考查位似作图，轴对称变换以及勾股定理的应用，关键在于熟练运用数形结合的思想捷星解决问题．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的对称点，依次连结即可得到图A的轴对称图形A′．
（2）根据平移图形的特征，把图B的各顶点分别向右平移6格再向上平移1格，再依次连结各点即可得到图形B向右平移6格，再向上平移1格后的图形B′．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕O点逆时针旋转90°后，O点的位置不动，其余各部分均绕O点按相同的方向旋转相同的度数即可画出图形C绕O点逆时针旋转90°后的图形C′．
（4）根据图形放大与缩小的意义，把图形D的各边放大到原来的2倍，即可画出图形D按2：1的比放大后的图形D′．
【详解】（1）图形A的轴对称图形A′如图所示：
（2）图形B的平移图形B′如图所示：
（3）图形C的旋转图形C′如图所示：
（4）图形D的放大图形D′如图所示．
【点睛】本题是考查了作轴对称图形、平移后的图形、旋转一定角度后的图形、放大后的图形．作这些图形，关键确定对称点（对应点）的位置；图形的放大与缩小是指对应边放大或缩小的倍数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
27.3位似 巩固练 2025-2026学年
下学期初中数学人教版九年级下册
一、单选题
1．已知与是一对位似三角形，则位似中心最有可能的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各选项的两个图形中，不是位似图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图，在坐标系xOy中，两个南开校徽图标是位似图形，位似中心是点O，①号校徽与②号校徽的位似比为2：1．点在②号校徽上，则在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，在正方形网格中，以点为位似中心，的位似图形可以是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点是线段上的一点，以原点为中心把放大到原来的两倍，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B．或 C．或 D．或
6．如图，在正方形网格中，△ABC和△DEF相似，则关于位似中心与相似比叙述正确的是（ ）
A．位似中心是点B，相似比是2：1 B．位似中心是点D，相似比是2：1
C．位似中心在点G，H之间，相似比为2：1 D．位似中心在点G，H之间，相似比为1：2
7．如图，在平面直角坐标系中，的顶点A在第二象限，点B坐标为，点C坐标为，以点C为位似中心，在x轴的下方作的位似图形．若点A的对应点的坐标为，点B的对应点的坐标为，则点A坐标为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在边长为2的菱形中，，为边上的高，将沿所在直线翻折得，则与四边形重叠部分的面积为（ ）
A．0．7 B．0．9 C．2 2 D．
二、填空题
9．在平面直角坐标系中，已知点E（-4，2），F（-2，-2），以原点O为位似中心，相似比为1：2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是 ．
10．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，以点A为位似中心，把△ABC放大3倍后得到△AEF，则∠E＝ ．
11．将一个多边形放大为原来的3倍.则放大后的图形可作出 个.其原因是
12．如图，是由等腰直角经过位似变换得到的，点均在轴上，已知：，，则两个三角形在轴上的位似中心点的坐标是 ．
13．如图，在平面直角坐标系中，与是以坐标原点O为位似中心的位似图形，若，且，则线段的长为 ．
14．已知A（1，2），B（3，0），将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），则点C的坐标为 ．
三、解答题
15．如图是一个的正方形网格和平面直角坐标系，网格的每个小正方形边长为l，顶点都为格点的三角形我们称作格点三角形．如图是格点三角形．
(1)将绕点顺时针旋转90°，得到对应图形；
(2)在网格中，以为位似中心，同侧将按2:1放大，对应得到，画出，直接写出点坐标．
16．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．
(1)以点为位似中心，在网格中画出，使与的位似比为；
(2)将向右平移7格，再向下平移2格，得到，画出；
(3)借助网格，在上选一点，使得平分的面积（保留确定关键点的画法），画出线段．
17．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点是网格线的交点）．
请画一个格点，使，且相似比不为；
以为位似中心，将缩小为原来的，请画出图形．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（4，4），C（6，0）．
（1）请以原点O为位似中心，画出△A'B'C'，使它与△ABC的相似比为1：2，变换后点A、B的对应点分别为点A'、B'，点B'在第一象限，并写出点A'的坐标 ；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为 ．
19．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点O和的顶点均为格点，请你仅用无刻度的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：
(1)如图1，在的内部作，使和位似，且位似中心为点O，位似比为；
(2)连接图1中的，则线段的长度是______．
(3)如图2，在AC上取点P，使得，连接AO，作出点P关于AO的对称点Q．
20．画一画
（1）按指定对称轴画出图形的另一半，使它成为一个轴对称图形．
（2）画出把图形向右平移6格，再向上平移1格后的图形．
（3）画出把图形绕点逆时针旋转90°后的图形．
（4）画出把图形按2：1的比放大后的图形．
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C C C B C C C
1．A
【分析】根据位似中心的定义判断即可．
【详解】∵与是一对位似三角形，
∴对应顶点的连线相交于一点，
如图，位似中心是．
故选：A．
【点睛】本题考查位似图形的概念，掌握位似中心是对应点连线的交点是解题关键．
2．C
【分析】根据位似图形的定义判断即可.
【详解】因为两个位似图形的对应点的连线所在的直线经过同一点，所以A，B，D中的两个图形是位似图形，C中的两个图形不是位似图形.
故选C.
【点睛】本题考查了位似图形的定义，对应边互相平行（或共线）且每对对应顶点所在的直线都经过同一点的两个相似多边形叫做位似图形.
3．C
【分析】根据两个图形上对应点的横坐标与横坐标之比等于位似比，纵坐标与纵坐标之比等于位似比求解即可．
【详解】解：∵①号校徽与②号校徽的位似比为2：1．点M( 3， 3)在②号校徽上，
∴在①号校徽上与点M对应的N点坐标为（-6，-6），
故选C．
【点睛】本题主要考查了求位似图形对应点的坐标，熟知两个位似图形上对应点的横坐标与横坐标之比等于位似比，纵坐标与纵坐标之比等于位似比是关键．
4．C
【分析】根据位似的性质，连接并延长，观察交点即可求解．
【详解】解：如图所示，连接并延长，
∴的位似图形是．
故选：C．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．
5．B
【分析】根据位似变换的性质计算即可．
【详解】点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（-2），n×（-2）），即（2m，2n）或（-2m，-2n），
故选B．
【点睛】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
6．C
【分析】由位似图形的定义“如果两个相似图形的每组对应顶点所在的直线都交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形.两个位似图形中每组对应顶点所在的直线都交于一点，这个交点叫做位似中心.”可知位似中心在点G，H之间，根据两个三角形网格数可知相似比，即可得出结论.
【详解】解：A、位似中心在点G，H之间，故A选项错误；
B、位似中心在点G，H之间，故B选项错误；
C、位似中心在点G，H之间，相似比为2：1，故C选项正确；
D、相似比为2：1，故D选项错误；
故答案为C.
【点睛】本题考查了相似三角形的性质与位似图形的定义.比较简单，关键熟记定义，结合图像判断即可.
7．C
【分析】作轴，轴，如图，利用相似三角形的性质求得和的长度，进而即可求解．
【详解】解：作轴，轴，如图
∵， ， ，
∴，，，
∴，，
∵由题意可得：
∴
∵，
∴
∴
∴，
∴
∴点A坐标为
故选：C
【点睛】此题考查了位似的性质，相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握位似图形的性质．
8．C
【分析】该题主要考查了菱形的性质、翻折变换的性质、相似三角形的判定及其性质等几何知识点的应用问题；应牢固掌握菱形的性质、翻折变换的性质，这是灵活运用的基础．如图，求出、的长度；证明，列出比例式求出的长度；运用三角形的面积公式即可解决问题．
【详解】解：如图，，，
，
设，由勾股定理得：
，解得：；
由题意得：，
，，
，；
四边形为菱形，
，；
，；
，
，
，即，
解得：，
、的面积分别为：，
，
与四边形重叠部分的面积．
故选：C
9．（-2，1）或（2，-1）．
【分析】根据已知得出位似图形对应坐标与位似图形比的关系进而得出答案．
【详解】解：∵顶点E的坐标是（-4，2），以原点O为位似中心相似比为1：2将△EFO缩小得到它的位似图形△E′F′O，
∴点E′的坐标是：（×（-4），×2），[- ×（-4），- ×2]，
即（-2，1）或（2，-1）．
故答案为（-2，1）或（2，-1）．
【点睛】本题考查位似图形的性质，根据如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k得出是解题的关键．
10．72°
【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠B的度数，再根据位似三角形的对应角相等即可得出∠E的度数．
【详解】∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠B＝∠C＝72°
∵△ABC∽△AEF，
∴∠E＝∠B＝72°．
【点睛】此题主要考查位似的性质，解题的关键是根据等腰三角形的性质求出角度．
11． 无数个, 所选取的位似中心不同可得到不同位置的位似图形
【详解】试题分析：位似中心确定之后，位似图形可以作出两个；位似中心不确定，位似图形可以作出无数个．
12．/
【分析】根据题意，确定位似中心在轴的正半轴上，，设位似中点，根据面积比等于位似比的平方，由此即可求解．
【详解】解：根据题意，，
∴，
∴，即位似为，
如图所示，位似中心点在轴的正半轴上，且，
∴设，则，
∴，，
∴，解得，，
∴位似中心点的坐标是，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查位似，掌握位似图形之间的位似比与面积比的关系是解题的关键．
13．
【分析】根据位似图形的概念得到，根据相似三角形的性质计算，得到答案．
【详解】解：与是以坐标原点为位似中心的位似图形，
，
∵，
，，
与的相似比为，
∴，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似图形是相似图形以及相似三角形的性质是解题的关键．
14．（，）
【分析】由将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），B（3，0），即可求得其位似比，继而求得答案．
【详解】解：∵B（3，0），D（4，0），
∴OB：OD＝3：4，
∵将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD，
∴位似比为：3：4，
∵A（1，2），
∴点C的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
【点睛】本题考查了位似变换的知识．注意根据题意求得其位似比是关键．
15．(1)作图见解析
(2)作图见解析，点C2坐标为
【分析】（1）将线段AB、AC分别绕点A顺时针旋转90°，然后连接成线，得到对应图形．
（2）根据位似比将线段AB、BC进行同侧放大，进而连接成线即可．
【详解】（1）解：如图所示
（2）解：如图所示
由图可知点C2的坐标为
【点睛】本题考查了旋转图形以及位似图形，能够根据变换规则画出对应后的图形是解决本题的关键．
16．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；
（3）利用网格得出的中点，进而得出答案．
【详解】（1）解：如图所示：即为所求；
（2）如图所示：即为所求；
（3）如图所示：线段即为所求．
【点睛】此题主要考查了位似变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
17．（1）见解析；（2）见解析
【分析】（1）根据相似三角形的性质画出边长都扩大2倍的三角形即可；（2）根据位似图形的特点，以C为位似中心，边长都缩小一半画出图形即可（有两个都是符合题意的图形）.
【详解】如图所示：；
如图所示：和都是符合题意的图形．
【点睛】本题考查相似与位似定义，位似图形需要有位似中心，相似图形把需要对称，熟练掌握位似图形和相似图形的概念是解题关键.
18．（1）图见解析，（-1，2）；（2）（，）．
【分析】（1）直接利用位似图形的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）利用位似图形的性质得出对应点坐标即可．
【详解】解：（1）如图所示：△A'B'C'即为所求，点A'的坐标（-1，2）；
（2）若P（a，b）为线段BC上的任一点，则变换后点P的对应点P'的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
【点睛】此题主要考查了位似变换，正确得出对应点位置是解题关键．
19．(1)将详解
(2)
(3)见详解
【分析】（1）利用位似变换的性质找出，，的中点，，，连接即可求得图形；
（2）利用勾股定理求值即可；
（3）取格点M，N，连接交于点P，点P即为所求，取格点J，K，连接，取格点E，F，连接交格线于点W，连接PW交JK于点Q，点Q即为所求．
【详解】（1）如图1所示，即为所求，
（2）由图可知；
（3）如图2所示，点P，点Q即为所求，
【点睛】本土主要考查位似作图，轴对称变换以及勾股定理的应用，关键在于熟练运用数形结合的思想捷星解决问题．
20．（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析
【分析】（1）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的下边画出图形A的对称点，依次连结即可得到图A的轴对称图形A′．
（2）根据平移图形的特征，把图B的各顶点分别向右平移6格再向上平移1格，再依次连结各点即可得到图形B向右平移6格，再向上平移1格后的图形B′．
（3）根据旋转图形的特征，图形C绕O点逆时针旋转90°后，O点的位置不动，其余各部分均绕O点按相同的方向旋转相同的度数即可画出图形C绕O点逆时针旋转90°后的图形C′．
（4）根据图形放大与缩小的意义，把图形D的各边放大到原来的2倍，即可画出图形D按2：1的比放大后的图形D′．
【详解】（1）图形A的轴对称图形A′如图所示：
（2）图形B的平移图形B′如图所示：
（3）图形C的旋转图形C′如图所示：
（4）图形D的放大图形D′如图所示．
【点睛】本题是考查了作轴对称图形、平移后的图形、旋转一定角度后的图形、放大后的图形．作这些图形，关键确定对称点（对应点）的位置；图形的放大与缩小是指对应边放大或缩小的倍数．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)