绝对值不等式(经典例题练习、附答案)

绝对值不等式
◇考纲解读
①理解不等式
②掌握解绝对值不等式等不等式的基本思路，会用分类、换元、数形结合的方法解不等式；
◇知识梳理
1.绝对值的意义
①代数意义：
②几何意义：是数轴上表示的点____________。
2. 含绝对值的不等式的解法
①时，
____________；
____________；
②去绝对值符号是解绝对值不等式的常用方法；
③根据绝对值的几何意义，通过数形结合解绝对值不等式．
◇基础训练
1.函数的最大值为 ___________.
2．(2008惠州调研) 函数的最小值为 .
3.(2008珠海质检)已知方程的两根分别为1和2，则不等式的解集为 ____________ （用区间表示）.
4.(2008广州二模)不等式的解集是 ．
◇典型例题
例1 .解不等式
例2. 解不等式
变式1：有解，求的取值范围
变式2：有解，求的取值范围
变式3：恒成立，求的取值范围
◇能力提升
1.（2008湛江二模）若关于的不等式的解集为，则实数 .
2.（2008韶关二模）不等式的解集为
3．(2008揭阳调研)若的最小值为3, 则实数的值是________.
4. (2008汕头一模) 若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_________________。
5．(2008佛山二模)关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 ____.
6. 若关于的不等式的解集为R，则实数的取值范围是_____________.
答案：
◇知识梳理
1.① , ② 到原点的距离.
2. ①，
◇基础训练
1. 3 ， 2. 2 ，3. ， 4.
◇典型例题
例1. 解：原不等式又化为

∴ 原不等式的解集为
例2. 解：分区间去绝对值（零点分段法）：
∵
∴(1)
(2)
(3)
∴ 原不等式的解集为
变式1：解：设
要使有解，则应该大于的最小值，
,
所以f(x)的最小值为3，
∴
变式2：解：设
要使有解，则应该大于的最小值，
,
所以f(x)的最小值为，
∴
变式3：解：设
要使恒成立，则应该小于的最小值，
,
所以f(x)的最小值为3，
∴
◇能力提升
1. 3 ， 2. (－1,1) ， 3. 2或8 ，4. ， 5. ，6..