冀教版八年级数学下册第二十章一次函数 20.1 一次函数 第2课时 课件(共23张PPT)

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1.理解一次函数的概念，以及一次函数与正比例函数之间的关系;
2.结合具体情境理解一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题.
理解一次函数的概念，能根据已知条件确定一次函数的表达式，
理解一次函数与正比例函数之间的关系.
难点
重点
正比例函数
形如 y=kx (k为常数,且k≠0)的函数,叫作正比例函数
看两个变量的比是不是常数,即函数是不是形如y＝kx
概念
判断
求表达式
设y＝kx；将已知条件代入函数表达式；求出k 的值；写出正比例函数表达式.
由上表我们可以写出摄氏温度值和华氏温度两种温度计量之间关系的函数表达式，设摄氏温度为x ℃,华氏温度为y℉ ，y=1.8x+32.
这个函数与我们所学的正比例函数有何不同 它又是什么函数呢
摄氏温度/℃ 0 10 20 30 40 50
华氏温度/℉ 32 50 68 86 104 122
y=18-0.1t.
探究
一支长为18 cm 的蜡烛，点燃后每分钟缩短0.1 cm. 设点燃后蜡烛燃烧的时间为t(min)，蜡烛的长度为y（cm).
（1）写出y与t之间的函数关系式.
分析：
燃烧后蜡烛的长度=原来蜡烛的长度-已经燃烧的长度
探究
（2）写出t的取值范围.
一支长为18 cm 的蜡烛，点燃后每分钟缩短0.1 cm. 设点燃后蜡烛燃烧的时间为t(min)，蜡烛的长度为y（cm).
由(1)知，y与t之间的函数关系式为y=18-0.1t. 因为y≥0，即18-0.1t≥0，所以t≤180.
又因为t≥0，
所以t的取值范围为0≤t≤180.
相同点：自变量的次数都是1；
不同点：正比例函数表达式的常数项为0，这个函数的表达式常数项不为0.
探究
一支长为18 cm 的蜡烛，点燃后每分钟缩短0.1 cm. 设点燃后蜡烛燃烧的时间为t(min)，蜡烛的长度为y（cm).
（3）对比正比例函数，它们的表达式在形式上有什么相同点与不点.
知识点1 一次函数的定义
做一做
1.一种计算成年人标准体重G(kg)的方法是：以厘米为单位量出身高值h，用h减常数105，所得的差就是G的值.求用h表示G的函数表达式.
G=h－105.
2.某新建住宅小区的物业管理费按住房面积收缴，每月1.6元/m2；有车位的再交车位管理费，每月80元.设有车位的房主的住房面积为x m2，每月应缴物业管理费与车位管理费的总和为y元，求用x表示y的函数表达式.
y=1.6x+80.
做一做


这些函数的形式都是自变量的k倍与一个常数的和.
在上面的问题中，我们分别得到了函数表达式： y=18-0.1t，G=h－105，y=1.6x+80，y=300t－35 这些函数表达式的形式有什么共同点？
大家谈谈
一般地,我们把形如y=kx+b(k，b为常数，且k≠0)的函数，叫作一次函数.
对于一次函数y=kx+b，当b=0时，它就y=kx.
所以，正比例函数y=kx（k≠0）是特殊的一次函数.
定义
做一做
下列函数，哪些是一次函数 请指出一次函数中的k和b的值.
(1)y=3x+6；　



知识点2 确定应用问题中的一次函数表达式
当解决实际应用题时，我们应依据已知中的基本
数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理
成y＝kx＋b (k，b是常数，k≠0)的形式.
例3. 如图所示，△ABC是边长为x的等边三角形,AD⊥BC，垂足为D. 设AD=h，△ABC的面积为S.
(1)h与x之间的函数关系式.h是x的一次函数吗 如果是一次函数,请指出相应的k与b的值.



A

3
-5
-11


C



3. 将长为30 cm 、宽为10 cm的长方形白纸，按如图所示的方式粘合起来，粘合部分的宽为3cm. 设 x 张（ x 为大于1的整数）白纸粘合后的总长度为 y cm ，写出 y 与 x 之间的函数关系式，并求出当 x =20时 y 的值.


二
一次函数
一般地,我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数,叫作一次函数.
正比例函数是特殊的一次函数
定义
求表达式
依据已知中的基本数量列出等量关系(类似列方程解应用题)，再整理成y＝kx＋b (k,b是常数，k≠0)的形式.