冀教版八年级数学下册第二十章一次函数 20.4 一次函数的应用 第1课时 课件(共16张PPT)

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1.能根据题目条件确定正比函数或一次函数关系式.
2.经历把实际问题抽象成一次函数模型的过程，培养学生的建模意识.
能根据题目条件确定正比函数或一次函数关系式.
把实际问题抽象成数学模型,对数学建模的过程、思想、方法的领会.
难点
重点
用待定系数法确定一次函数表达式
求一次函数表达式的步骤：
（1）设：设一次函数的表达式y=kx+b(k≠0)；
（2）列：根据已知条件，列出关于k和b的二元一次方程组；
（3）解：解这个方程组，求出k与b的值，从而得到一次函数的表达式.
一辆客车，准乘20人（包括一名司机和一名乘务员）.这辆客车由A地驶到B地，运营总成本为180元，乘客票价为24元/人.
知识点1 一次函数的应用——文字表述型
(1)想一想：在这个问题中，变量是什么？
票价总收入和客车运营盈利是变量.
(2)在这个问题中，体现的数量关系是什么？
客车运营盈利=票价总收入－运营总成本.
(3)如果设乘客人数为x时,客车运营盈利y元，求y与x之间的函数关系式.
y与x之间的函数关系式为y=25x－180.
用关系式法求表达式
用求出的函数关系式,尝试解决下列问题:
(1)当客车运营盈利120元时,求乘客人数.
当客车运营盈利120元时,有120=25x－180,解得x=12.
做一做
(2)要想使客车运营盈利超过170元,则乘客人数至少为多少
要想使客车运营盈利超过170元,只要使25x－180>170即可.
解得x>14.所以，乘客人数至少为15.
归纳
利用一次函数解决实际问题，关键是找到题目中的两个变量之间的数量关系，把实际问题抽象、升华为一次函数模型，即建模，再利用一次函数的相关性质解决实际问题.常见类型如下：
1.题目中已知一次函数的表达式，可直接运用一次函数的性质求解；
2.题目中没有给出一次函数的解析式，需要先根据题目给出的信息求出一次函数的解析式，再利用一次函数的性质解决实际问题.
一起探究
某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值:
知识点2 一次函数的应用——图表信息型
x/kg 0 15 40 55 60
y/° 0 36 96 132 144
y
15
30
45
60
x
36
72
108
144
O
75
(1)请在平面直角坐标系中,分别以上表中的每对对应数值为横坐标和纵坐标，描点连线，画出图象.
一起探究
某种称量体重的台秤,最大称量是150 kg.称体重时,体重x(kg)与指针按顺时针方向转过的角y(°)有如下一些对应数值:
x/kg 0 15 40 55 60
y/° 0 36 96 132 144
(2)求y与x之间的函数关系式,并指出自变量x的取值范围.

y对于x是匀速变化的
要注意结合实际，确定自变量的取值范围.
一起探究
(3)当体重为多少千克时,台秤的指针恰好转到180°的位置 当体重为50 kg时,台秤的指针转过的角度是多少度

要求某一函数值的对应的自变量的值时，就是解该函数值所对应的自变量的方程
已知y的值求x的值
已知x的值求y的值
特别提醒
一次函数模型要点：
1.学会读表：①看明白x与y之间的对应关系；②从表格中看出y对于x是“匀速”变化的，从而确定是一次函数.
2.可以用待定系数法确定该一次函数表达式.
3.一次函数表达式确定后，
由自变量的值求其对应的函数值，就是求“代数值的值”;
由函数值求对应到它的自变量的值，就是要解方程.
归纳
应用一次函数解决实际问题的关键是建立一次函数模型，同时注意实际问题中自变量的取值范围要使实际问题有意义.
1.某瓷器厂生产的瓷碗按如图所示方式放置，3个瓷碗的高度是9cm，每增加1个瓷碗，瓷碗堆的高度将增加1.5cm.
(1)写出瓷碗堆高度y(cm)与瓷碗个数x之间的函数关系式.
(2)当瓷碗个数为10个时，瓷碗堆的高度是多少？
解：(1)设瓷碗堆高度y(cm)与瓷碗个数x之间的函数关系式为y=1.5x+b(k≠0)，把x=3，y=9代入，得9=1.5×3+b，解得b=4.5，所以该函数的关系式为y=1.5x+4.5 .
(2)将x=10代入，得y=19.5，即瓷碗堆的高度为19.5cm.
2.春节来临之际，某超市购进一批春联进行销售，经调查发现：在一段时间内，某种春联的日销售量y（副）与售价x（元/副）成一次函数关系，其部分对应值如表所示，请根据表中信息，解答下列问题：
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当日销售量为66副时，求这种春联每副的售价为多少元？

1.秤是我国传统的计重工具，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与秤钩所挂物重x(kg)之间满足一次函数关系. 若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg重物时秤砣到秤纽的水平距离为8cm，则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为多少kg？
1.秤是我国传统的计重工具，其秤砣到秤纽的水平距离y(cm)与秤钩所挂物重x(kg)之间满足一次函数关系. 若不挂重物时秤砣到秤纽的水平距离为2.5cm，挂1kg重物时秤砣到秤纽的水平距离为8cm，则当秤砣到秤纽的水平距离为30cm时，秤钩所挂物重为多少kg？
一次函数的实际应用1
类型
文字表述型
图表信息型
关键
找到两个变量之间的数量关系