冀教版八年级数学下册第二十一章四边形 21.3 平行四边形的判定 第1课时 课件(共15张PPT)

(共15张PPT)
1、理解并掌握判定方法：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形;
利用定义判定平行四边形.
2、会利用平行四边形的判定方法解决实际问题,理解平行线间的距离处处相等.
理解并掌握利用一组对边平行且相等、定义来判定平行四边形的方法.
探究并证明平行四边形的判定定理.
难点
重点
平行四边形
两组对边分别平行的四边形
定义
性质1
平行四边形的对边相等.
平行四边形的对角相等
平行四边形的对角线互相平分
性质2
小明用下列方法得到一个四边形ABCD
画两条互相平行的直线，在这两条直线上分别截取线段AB=CD，连接AD,BC，得四边形ABCD .
B
A
D
C
将线段AB沿BC方向平行移动，线段AB与CD能不能重合？
知识点1 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
一起探究
能
这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？
是
我们发现：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
现在我们来证明这个结论.
已知：如图，在四边形ABCD中，AD//BC,且AD=BC.
求证：四边形ABCD是平行四边形.

B
A
D
C
为证明另两条边平行，可借助内错角相等.为此，需构造相应的全等三角形.
归纳
B
D
A
C
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵AB=CD，AB//CD，
∴四边形ABCD是平行四边形.
平行四边形的判定定理
例1 已知：如图，在 ABCD中，E为BA延长线上一点，F为DC延长线上一点，且AE=CF，连接 BF，DE.
求证：四边形BFDE是平行四边形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD.
∵AE=CF，
∴BE=DF.
又∵BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形．
例2 求证：平行线间的距离处处相等.
已知：如图，EF∥MN，A，B为直线EF上任意两点，AD⊥MN，垂足为D，BC⊥MN，垂足为C.求证：AD=BC.
证明：∵ AD⊥MN，BC⊥MN，
∴AD∥BC.
又∵EF∥MN，
∴四边形ADCB为平行四边形.
∴AD=BC.
知识点2 平行线间的距离处处相等
知识点3 两组对角分别平行的四边形是平行四边形
已知：如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：∵ ∠A+∠B+∠C+∠D=360°， 且∠A=∠C，∠B=∠D，
∴∠A+∠B=90°，∠A+∠D=90°，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ADCB为平行四边形.

C

8
3. 如图，在 ABCD中，点E，F分别是AD，BC的中点.求证：AF=CE.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC，AD=BC.
又∵点E，F分别是AD，BC的中点，
∴AE∥CF，AE=CF，
∴四边形AFCE是平行四边形，∴AF=CE.
1. 依据所标数据，下列四边形一定是平行四边形的是( )
D
2. 如图，在 ABCD中，E,F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF，②BE∥DF，③AB=DE，④四边形EBFD是平行四边形，⑤AF=CE这些结论中，正确的是__________.
①②④⑤
平行四边形的判定(1)
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形