冀教版八年级数学下册第二十一章四边形 21.3 平行四边形的判定 第2课时 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1、在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握利用两组对边，对角线来判定平行四边形的方法.
2、会利用平行四边形的判定方法解决实际问题;
理解并掌握利用两组对边，对角线来判定平行四边形的方法.
探究并证明平行四边形的判定定理.
难点
重点
平行四边形的判定
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
两组对角分别相等的四边形是平行四边形
小亮和小芳分别按下列方法得到了各自的四边形.
小亮的做法:用4根木条搭成如图所示的四边形，其中AB=CD，AC=BD.
知识点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
观察思考
这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？
猜想：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AB=CD，AD=CB.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
A
B
C
D
证明:如图，连接BD.

∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD.
∴AB∥CD，AD∥CB.
∴四边形ABCD是平行四边形.
归纳
几何语言：
如图，∵AB＝CD，AD＝BC，
∴四边形ABCD是平行四边形.
A
D
C
B
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
平行四边形判定定理
小芳的做法:画两条直线相交于点O,截取OA=OC，OB=OD;连接AB，BC，CD，DA，得到四边形ABCD.
这样得到的四边形ABCD是不是平行四边形？
猜想：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
已知：如图，在四边形ABCD中，AC，BD相交于O，OA=OC，OB=OD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.

A
D
C
B
O
归纳
几何语言：
在四边形ABCD中，
∵AO=CO，DO=BO,
∴四边形ABCD是平行四边形.
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形.
A
D
C
B
O
平行四边形判定定理
证明: ∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA=OC，OB=OD.
∵E，F分别是OA，OC的中点,
∴OE=OF.
∴四边形EBFD是平行四边形.
例3 已知：如图， ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E，F分别为OA，OC的中点.
求证：四边形EBFD是平行四边形.
在例3的已知条件中，如果E，F不再为OA，OC的中点，请你谈谈:
(2)点E，F分别在OA，OC的延长线上，怎样确定点E，F的位置，可使四边形EBFD是平行四边形？
当OE=OF时，可使四边形EBFD是平行四边形
大家谈谈
(1)点E，F分别在OA，OC上，怎样确定点E，F的位置，可使四边形EBFD是平行四边形
1. 若AC=10，BD=8，AC与BD相交于点O，那么当
AO=______，DO=______时，四边形ABCD是平行四
边形.
5
4

C
3. 下列能判断四边形是平行四边形的是( )
A. 对角线互相垂直
B. 对角线相等
C. 对角线互相垂直且相等
D. 对角线互相平分
D
C

C
3. 如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是在AD，BC上. AM⊥BE，CN⊥DF，垂足分别为M，N，且AM=CN.
求证：四边形BFDE是平行四边形.

∴∠ABM=∠CDN，
∴∠EBF=∠EDF，
又∵AD∥BC，
∴∠BED=∠EBF=180°,
∴∠BED=∠EDF=180°
∴BE∥DF，
∴四边形BFDE是平行四边形.
平行四边形的判定
两组对边分别相等的四边形是平行四边形
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形