冀教版八年级数学下册第二十一章四边形 21.5 矩形 第1课时 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
1.掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系；
2.会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题.
掌握矩形的概念和性质，理解矩形与平行四边形的区别和联系.
会初步运用矩形的概念和性质解决有关问题.
难点
重点
三角形的
中位线
连接三角形两边中点的线段，
叫作三角形的中位线
三角形的中位线平行于三角形的
第三边，并且等于第三边的一半.
定义
定理
矩形是特殊的平行四边形，与平行四边形相比，矩形有哪些更为特
殊的性质，又该如何来判定一个四边形是不是矩形呢？
知识点1 矩形的定义
我们把有一个角是直角的平行四边形叫作矩形.
四边形
平行四边形
矩形
两组对边
分别平行
有一个角是直角
在实际生活中，经常能够见到表面是矩形的物体，如桌面、书本封面、显示屏、地砖等.
一起探究
1.如图，剪一个矩形纸片ABCD，点O为这个矩形的中心. 请用折叠的方法，验证它是轴对称图形.矩形有几条对称轴？它们都经过矩形的中心吗？
矩形是轴对称图形，
过每一组对边中点的直线都是矩形的对称轴，都经过矩形的中心.
归纳
1.矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点.
2.矩形是轴对称图形，一共有2条对称轴，分别是对
边中点的连线所在直线.
2.如图，根据四边形的不稳定性，使一个平行四边形保持四条边长不变，而将一个内角α由钝角先变成直角，再变成锐角.
α
α
α
在这个过程中，
(1)这个四边形总是平行四边形吗？为什么？
(2)当α=90°时，其余三个内角各是多少度的角？
(3)当α=90°时，两条对角线的长有什么关系？
是，两组对边分别相等
90°
相等
知识点2 矩形的性质
通过探究，可知：
矩形既是中心对称图形，也是轴对称图形.
我们还发现：
矩形的四个角都是直角，两条对角线相等.
归纳
矩形的性质定理1：矩形的四个内角都是直角.
已知：四边形ABCD是矩形，∠C=90°.
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C=90°，
∴∠A=∠C=90°，∠B+∠C=180 °，
∴∠B=180－∠C=90°，
∴∠D=∠B=90°，
即∠A=∠B=∠C=∠D=90°.
A
B
D
C
符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
归纳
矩形的性质定理2：矩形的两条对角线相等.
已知：四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD.

符号语言：
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD.
A
B
D
C
例1 如图，矩形ABCD中，两条对角线相交O，∠AOD=120°，AB=4 cm，求矩形对角线的长.
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AO=OC=BO=OD.
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形.
∴AO=BO=AB=4 cm.
∴AC=AO+OC=AO+OB=8(cm)，
即矩形ABCD的对角线的长度为8 cm.

C
2. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，已知∠BOC=120°，DC=3cm，则AC的长为____cm.
6
3. 在矩形ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若AO=5，AB=6，则矩形ABCD的面积是 ( )
A.28 B.32
C.48 D.50
C
A

D
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
定义
性质定理
矩形的四个内角都是直角
矩形的两条对角线相等