冀教版八年级数学下册第二十一章四边形 21.7 正方形 第2课时 课件(共18张PPT)

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1.明确正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系.
2.掌握正方形的判定方法，会判定一个四边形是正方形.
掌握正方形的判定方法．
掌握正方形的判定方法，会判定一个四边形是正方形．
难点
重点
正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫作正方形.
知识点 正方形的判定
大家谈谈
根据正方形与平行四边形、矩形、菱形的关系，说一说如何判定一个四边形是正方形.
四边形
平行四边形
矩形
两组对边
分别平行
有一个角是直角
菱形
有一组邻边相等
有一个角是直角
有一组邻边相等
正方形
可以先判定这个四边形是矩形，再证明这个矩形有一组邻边相等；也可以先判定这个四边形是菱形，再证明这个菱形有一个角是直角.
因此，判定一个平行四边形是正方形，只要判定这个四边形既是矩形又是菱形即可.
判定一个四边形是正方形，只要这个四边形既是矩形又是菱形即可.
判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形.
判定定理3：有一个角是直角的菱形是正方形.
判定定理2：对角线垂直的矩形是正方形.
判定定理4：对角线相等的菱形是正方形.
归纳
例3 已知：如图，分别延长正方形ABCD的边AB，BC，CD，DA到点E，F，G，H，使BE=CF=DG=AH，连接EF，FG，GH，HE，得到四边形EFGH.
求证：四边形EFGH是正方形.
证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=CD=DA，∠EBF=∠FCG=∠GDH=∠HAE=90°.
又∵BE=CF=DG=AH，∴AE=BF=CG=DH.
∴△EBF≌△FCG≌△GDH≌△HAE.
∴EF=FG=GH=HE，∠EFB=∠HEA.
∴四边形EFGH为菱形.
又∵∠EFB+∠FEB=90°，
∴∠FEB+∠HEA=90°，即∠FEH=90°，
∴四边形EFGH是正方形.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD.
又∵BE=DF，∴OE=OF.
∴四边形AECF是菱形.
又∵OE=OA，OE=OF=OA=OC，即EF=AC.
∴菱形AECF 是正方形.
例4 已知：如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F在对角线BD上，且BE=DF，OE=OA.
求证：四边形AECF是正方形.
做一做
已知：如图，在正方形ABCD中，点E，F，M，N分别在各边上，且AE=BF=CM=DN．求证：四边形EFMN是正方形.

A
B
C
D
E
F
M
N
∴EN=FE=MF=NM，
∴四边形EFMN是菱形，
又∵∠ANE=∠BEF,
∠NEF=180°－（∠AEN+∠BEF）
=180°－（∠AEN+∠ANE）
=180°－90°=90°.
∴四边形EFMN是正方形 .
A
B
C
D
E
F
M
N
1. 在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，若要使该四边形称为正方形，则添加一个条件可以是 ( )
A.∠D=90°
B.AB=CD
C.AC=BD
D.BC=CD
D

B
3. 如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的一个条件是 （只填一个答案即可）．
AE=CE（答案不唯一）
1. 在平面直角坐标系中，一个正方形的两个顶点坐标为（﹣2，1）、（﹣2，﹣2），则下列坐标表示的点不可能成为该正方形顶点的是（　　）
A.（1，1） B.（1，﹣2）
C.（2，1） D.（﹣5，﹣2）
C
2. 已知，如图，在菱形ABCD中，E是对角线BD上一点，若DE=AD，∠DAE=67.5°，求证：菱形ABCD是正方形.

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，AB∥DC.
∴∠ABD= ∠ADB，∠CDB= ∠ABD.
∴∠CDB= ∠ABD=45°.
∴∠ADC=45°+45°=90°
∴菱形ABCD是正方形.
判定一个四边形是正方形，只要这个四边形既是矩形又是菱形即可.
判定定理1：有一组邻边相等的矩形是正方形.
判定定理3：有一个角是直角的菱形是正方形.
判定定理2：对角线垂直的矩形是正方形.
判定定理4：对角线相等的菱形是正方形.