冀教版八年级数学下册第二十一章四边形 21.6 菱形 第1课时 课件(共22张PPT)

(共22张PPT)
1.探索并掌握菱形的定义及性质定理；
2.会初步运用菱形的概念和性质解决有关问题.
探索并掌握菱形的定义及性质定理.
会初步运用菱形的概念和性质解决有关问题.
难点
重点
判定定理
有三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
矩形
有一个角是直角的平行四边形叫作矩形
定义
性质定理
矩形的四个内角都是直角
矩形的两条对角线相等
菱形也是一类特殊的平行四边形.它会有什么样的特殊性质，又该如何进行判定呢？
知识点1 菱形的定义
观察与思考
从下列图片中抽象出如图所示的图形，观察这些图形，它们有什么共同的特征呢？
通过观察和验证，图（1），（2），（3）皆为平行四边形，而且有一组邻边相等.
定义：有一组邻边相等的平行四边形叫作菱形.
平行四边形
菱形
有一组邻边相等
符号语言：
在平行四边形ABCD中，
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形.
知识点2 菱形的性质
菱形是特殊的平行四边形,它具有一般平行四边形的所有性质.你能列举一些这样的性质吗
菱形的对边平行且相等,对角相等,对角线互相平分.
菱形还具有哪些特殊的性质
一起探究
1.如图，将一个菱形纸片ABCD按图示方法折叠后，再展开.
A
B
C
D
对折
C
A
B
D
(C)
再对折
B
(C)
A
D
(B)
O
展开
它是中心对称图形吗,它的对称中心是什么？它是轴对称图形吗,它有几条对称轴？
A
B
C
D
O
归纳
(1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的
交点.
(2)菱形是轴对称图形，一共有2条对称轴.
这2条对称轴是菱形对角线所在的直线.
(1)菱形的四条边在数量上有什么关系
发现：菱形的四条边都相等.
(2)菱形的两条对角线有怎样的位置关系？
发现：菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.
一起探究
2.如图，四边形ABCD是菱形.
A
B
C
D
O
已知：如图，四边形ABCD是菱形，AB=AD.
求证：(1)AB=BC=CD=DA.
(2)AC⊥DB.
(3)∠ADB=∠CDB,∠ABD=∠CBD,∠DAC=∠BAC,∠DCA=∠BCA.
证明: (1)∵四边形ABCD是菱形， ∴AB=CD，AD=CB.
又∵AB=AD，
∴AB=BC=CD=DA.

归纳
菱形的四条边都相等，两条对角线互相垂直，
且每条对角线平分一组对角.
符号语言：
∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=CD=AD. AC⊥BD .
AC平分∠BAD和∠BCD ，
BD平分∠ABC和∠ADC.
菱形的性质定理
例1 如图，菱形ABCD的周长为16 cm，∠ABC= 120°.
求对角线BD和AC的长.
A
D
C
O
B

1. 如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变成菱形可以添加的条件是 ( )
A.AB=CD
B.AD=BC
C.AC=BD
D.AB=BC
D
2. 关于菱形的性质，以下说法不正确的是 ( )
A.四条边相等 B.对角线相等
C.对角线互相垂直 D.是轴对称图形
B
3. 已知菱形的两条对角线长分别为6 cm和8 cm，则菱形的周长是_____cm，面积是_____cm2.
20
24
4. 如图，菱形ABCD的顶点A，B的坐标分别为(0,4)，(3,0)，点C在x轴正半轴上，则点D的坐标为_______.
(5,4)
C
2. 如图，菱形ABCD的边长是2，∠A=60°，O是两条对角线的交点，过O点的三条直线将菱形分成六部分，则阴影部分的面积为______.

3. 如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O，OH⊥AB于H. 若菱形ABCD的周长为16，∠BAD=60°，则OH=_______.

菱形
有一个邻边相等的平行四边形叫作菱形
定义
性质定理
菱形既是中心对称图形，也是轴对称图形
菱形的四条边都相等
菱形的两条对角线互相垂直
菱形的每条对角线平分一组对角