1.1.1集合的含义与表示（含解析）

1.1.1集合的含义及表示（含解析）
一、选择题
1.下列对象能构成集合的是（ ）
A．高一年级全体较胖的学生
B．sin30°，sin45°，cos60°，1
C．全体很大的自然数
D．平面内到△ABC三个顶点距离相等的所有点
2.已知集合，则下列关系式错误的是（ ）
A． B． C． D．
3.下列各组两个集合和表示同一集合的是
A．
B．
C．
D．
4.设集合，则( )
A、 B、 C、 D、
5.设，与是的子集，若，则称为一个“理想配集”。那么符合此条件的“理想配集”（规定与是两个不同的“理想配集”）的个数是 （ ）21cnjy.com
A.4 B.8 C.9 D.16
6.集合{0，2， 3}的真子集共有（ ）
A、5个 B、6个 C、7个 D、8个
7.已知集合且，则实数的值为
A．3 B．2 C．0或3 D．0,2,3均可
8.给出下列说法：①空集没有子集； ②任何一个集合必有两个或两个以上的子集； ③空集是任何一个集合的真子集；④若空集是集合A的真子集，则A一定不是空集。
其中正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D． 3个
二、填空题
9.集合{x|x≤1}用区间表示为 ．
10.集合的真子集的个数是 ．
11.设集合，则的真子集的个数为_________．
12.用列举法表示集合：__ ．
三、解答题
13.若，求实数的值.
14.设集合至多有个一元素，求实数的取值范围.
15.已知集合M是由三个元素－2,，组成，若，求x。
参考答案及解析
1.D
【解析】根据集合的互异性、确定性原则判断即可．
对于A、C：不满足确定性，
对于B：不满足互异性，
对于D：符合集合的三要素原则，
当时，或，共2个“理想配集”；
当时，或，共2个“理想配集”；
当时，，共1个“理想配集”
所以符合条件的“理想配集”的个数为9.
6.C
【解析】一个集合含有n个元素，则子集个数为，真子集个数为，集合{0，2， 3}含有3个元素，因此真子集有7个21教育网
7.A
【解析】由可知或，当时集合为不满足元素互异性，当时集合为不满足元素互异性，所以，故选A
8.B
【解析】①中空集是空集的子集；②空集的子集只有一个；③空集是非空集合的真子集；④正确
9.（﹣∞，1]
【解析】根据数集与区间的定义，进行相互转化即可．
集合{x|x≤1}用区间表示为（﹣∞，1]．
故答案为：（﹣∞，1]．
10.
【解析】，真子集个数，所以答案应填：3．
11.3
【解析】小于5 的素数由2,3 即 故的真子集的个数为
若集合至多有个一元素
则只有一个元素或为空集
那么或
所以或．
15.
【解析】首先根据元素与集合间的基本关系可得：或，然后再用分类讨论的思想逐一验证，这就需要把集合元素的三个特征牢记在心．象这类题目在这三个特征中用到最多的是互异性．21世纪教育网版权所有
因为,所以或；
当时，，经检验可知：都不满足元素的互异性，所以舍去．
当时，，经检验可知：都符合题意．
所以