19.2.1 矩形的性质
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课件18张PPT。19.2.1 矩形的性质教学内容:八年级数学下册
授课人: 紫荆学校 王应连
复习提问1.什么叫平行四边形？3.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .特殊一般2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ 平行四边形
具有四边形的
一切性质对边平行且相等.对角相等且邻角互补.
互相平分.
观察下面的演示平行四边形长方形有一个角是直角 矩 形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.★矩形具有平行四边形的一切性质！什么叫作矩形首先研究边的性质矩形的性质矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质1两条对角线有何关系?※ 矩形的性质2请证明这个命题!再来研究角的性质矩形的对边平行且相等.做一做 在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状:(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别发生怎样的变化?(2). 当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?
当角a是钝角时呢?(3). 当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角边的
长度有什么关系?ααα矩形的性质矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质1※ 矩形的性质2矩形的对边平行且相等.※ 矩形的性质3 １：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴ ∠B+∠C=180 °
∴∠C=90°
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 证明：在矩形ABCD中有∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD又∵AB = BA∴△ABC≌△BAD∴AC = BD 2：矩形的对角线相等．命题性质议一议矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?
如果不是,简述你的理由.
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用
矩形的有关性质解释这个结论吗?
矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO= BD 问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形? 试试：用文字叙述
直角三角形的性质 在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC= BD比一比,知关系对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形公平,因为OA=OC=OB=ODOABCD生活链接---投圈游戏(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的
等腰三角形( )(1).矩形是平行四边形( )练一练矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,
则它的对角线长是_______. 2. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 cm,
则矩形的面积是________.6cmcm3.判断题例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)O已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°， 求矩形的宽AB与长BC的长.变式： 小结:如果矩形两对角
线的夹角是60°或120°,
则其中必有等边三角形.60°4∠AOB=60°, AD = cm ,课时小结:1.矩形的定义:四边形两组对边
分别平行平行四边形
矩形有一个内角
是直角2.矩形的性质:对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等轴对称图形边:角:对角线:推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半2、已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF
求证： (1)ME= BC (2)ME=MFCMABFE操练场可以明智的运用知识，再现你的魅力！作业: 习题19.1: 1,2,3 1. 2. 预习“矩形的判定”. 下课啦!
下次课再见!
授课人: 紫荆学校 王应连
复习提问1.什么叫平行四边形？3.平行四边形有哪些性质？
①边:
②角:
③对角线:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .特殊一般2. 平行四边形与四边形 有什么关系？ 平行四边形
具有四边形的
一切性质对边平行且相等.对角相等且邻角互补.
互相平分.
观察下面的演示平行四边形长方形有一个角是直角 矩 形有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.★矩形具有平行四边形的一切性质！什么叫作矩形首先研究边的性质矩形的性质矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质1两条对角线有何关系?※ 矩形的性质2请证明这个命题!再来研究角的性质矩形的对边平行且相等.做一做 在一个平行四边形活动框架上,用两根橡皮筋分别套在相对的两个顶点上,拉动一对不相邻的顶点,改变平行四边形的形状:(1)随着∠α的变化,两条对角线的长度分别发生怎样的变化?(2). 当∠α是锐角时,两条对角线的长度有什么关系?
当角a是钝角时呢?(3). 当∠α是直角时,平行四边形变成矩形,此时两条对角边的
长度有什么关系?ααα矩形的性质矩形的四个角都是直角.※ 矩形的性质1※ 矩形的性质2矩形的对边平行且相等.※ 矩形的性质3 １：矩形的四个角都是直角已知：四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°DCBA证明：∵矩形ABCD是平行四边形， ∠B=90°
∴ ∠B+∠C=180 °
∴∠C=90°
同理：∠D=90° ，∠A=90°
∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°命题性质已知：四边形ABCD是矩形，求证： AC = BD 证明：在矩形ABCD中有∠ABC = ∠DAB = 90°
BC = AD又∵AB = BA∴△ABC≌△BAD∴AC = BD 2：矩形的对角线相等．命题性质议一议矩形是轴对称图形吗?如果是,它有几条对称轴?
如果不是,简述你的理由.
直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半,你能用
矩形的有关性质解释这个结论吗?
矩形是轴对称图形,它有两条对称轴.ODCBA┛在Rt△ABD中，AO是斜边BD的中线直角三角形的性质 ：
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。则有：AO= BD 问题：矩形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O.(1)图中有哪些相等的线段?(2)图中有哪些特殊形状的三角形? 试试：用文字叙述
直角三角形的性质 在矩形ABCD中
AO=CO=BO=DO= AC= BD比一比,知关系对边平行
且相等对角相等
邻角互补对角线互
相平分中心对称图形对边平行
且相等四个角
为直角对角线互相
平分且相等中心对称图形
轴对称图形公平,因为OA=OC=OB=ODOABCD生活链接---投圈游戏(2).矩形的两条对角线将矩形分成四个面积相等的
等腰三角形( )(1).矩形是平行四边形( )练一练矩形的短边长为3cm,两对角线所成的钝角是120 °,
则它的对角线长是_______. 2. 已知矩形对角线长为4cm,一边长为 cm,
则矩形的面积是________.6cmcm3.判断题例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O， AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)O已知对角线长是8cm，两对角线的一个夹角∠AOD是120°， 求矩形的宽AB与长BC的长.变式： 小结:如果矩形两对角
线的夹角是60°或120°,
则其中必有等边三角形.60°4∠AOB=60°, AD = cm ,课时小结:1.矩形的定义:四边形两组对边
分别平行平行四边形
矩形有一个内角
是直角2.矩形的性质:对边平行且相等四个角都是直角对角线平分且相等轴对称图形边:角:对角线:推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半2、已知：如图BE、CF是△ABC的两条高，M为BC的中点，分别连ME、MF
求证： (1)ME= BC (2)ME=MFCMABFE操练场可以明智的运用知识，再现你的魅力！作业: 习题19.1: 1,2,3 1. 2. 预习“矩形的判定”. 下课啦!
下次课再见!