九年级数学上册试题 第四章 等可能条件下的概率 章节复习卷--苏科版（含答案）

第4章《等可能条件下的概率》章节复习卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分）
1．星期天，小颖准备外出游玩，她拿出了两件上衣，分别为红色和白色，两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．让图中两个转盘分别自由转动一次，当转盘停止转动时，两个指针分别落在某个数所表示的区域，则这两个数的和是2的倍数或是3的倍数的概率为（ ）
A． B． C． D．
3．全家观影已成为过年新民俗．据悉2025年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》《：重启未来》．若小明从这四部影片中随机选择两部影片观看，则这两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．已知不透明的袋中装有4个白球和若干黑球，这些球除颜色不同外其他都相同，随机从袋中摸出一个球，记录下颜色后放回袋中并摇匀，经过大量重复试验后发现摸出黑球的频率稳定在0.6，则估计袋中黑球的个数为（ ）
A．4个 B．6个 C．10个 D．8个
5．如图，这是某小区地下车库示意图．A，D为入口，B，C，E为出口，李师傅从入口进入后，随机任选一个出口驶出，则李师傅恰好从E出口驶出的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．电路图是人们为研究工程规划的需要，用物理电学标准化的符号绘制的一种表示各元器件组成及器件关系的原理布局图．如图所示，电路图上有3个开关，，和2个小灯泡、，同时闭合开关．，，可以使小灯泡、发光．对于“小灯泡发光”这个事件，下列结论错误的是（ ）
A．闭合开关，，中的1个，灯泡发光是不可能事件
B．闭合开关，，中的2个，灯泡发光是随机事件
C．闭合开关，，中的2个，灯泡发光是必然事件
D．闭合开关，，中的2个，灯泡、发光的概率相同
7．甲、乙两人各有三张卡片，每张卡片上标有一个数字，甲的卡片分别标有数字，，，乙的卡片分别标有数字，，，两人进行轮比赛．每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的人得分，数字小的人得分，然后各自弃置此轮所选的卡片（弃置的卡片在此后轮次中不能使用）．则三轮比赛后，甲能得分的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．将一枚质地均匀的正方体骰子先后投掷两次，记第一次掷出的点数为a，第二次掷出的点数为b，则关于x，y的方程组只有正数解的概率是（ ）
A． B． C． D．
9．如图（1），一只圆形平盘被同心圆划成M，N，S三个区域，随机向平盘中撒一把豆子，计算落在M，N，S三个区域的豆子数的比．多次重复这个试验，发现落入三个区域的豆子数的比显示出一定的稳定性，总在三个区域的面积之比附近摆动．如图（2）将一根筷子放在该盘中位置，发现三个圆弧刚好将五等分．我们把豆子落入三个区域的概率分别记作，，，已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
10．按小王、小李、小马三位同学的顺序从一个不透明的盒子中随机抽取一张标注“主持人”和两张空白的纸条，确定一位同学主持班级“交通安全教育”主题班会．下列说法中正确的是（ ）
A．小王的可能性最大 B．小李的可能性最大
C．小马的可能性最大 D．三人的可能性一样大
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．把一个转盘平均分成三等份，依次标上数字、、．自由转动转盘两次，把第一次转动停止后指针指向的数字记作，把第二次转动停止后指针指向的数字的倍记作，以长度分别为、、的三条线段能构成三角形的概率为 ．（注：长度单位一致）
12．如图，一只蚂蚁在正五边形区域内爬行，已知是正五边形的中心，连接，，则蚂蚁停留在阴影区域的概率为 ．
13．有七张正面分别标有数字，，，0，1，2，3的卡片，除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中随机抽取一张，记卡片上的数字为m，则使关于x的方程的解为正数且关于x的不等式组无解的概率是 ．
14．（24-25九年级上·重庆丰都·期末）某校课间开展了跳绳、踢远、自编操、掷实心球四项体育活动，甲，乙两位同学各自任选其中一项参加，则他们选择同一项活动的概率为 ．
15．金华创建文明城市，推行垃圾分类．小区里有可回收、不可回收、有害垃圾和厨余垃圾四种垃圾箱．一天小林把家里分好类的四袋垃圾拿去投放，他不小心放错了其中的三个垃圾袋，则小林将四个垃圾袋中的三个垃圾袋投放错误的概率是 ．
16．若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程的解是正整数，则所有满足条件的整数是非负整数的概率为 ．
17．正方形ABCD的边长为2，分别以AB、BC、CD、DA的中点为圆心，1为半径画弧，得到如图所示的阴影部分，若随机向正方形内投小石子，则小石子落在阴影部分的概率为 .
18．有三张正面分别标有数字，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任意抽取一张，将该卡片正面上的数字记为a；不放回，再从中任意抽取一张，将该卡片正面朝上的数字记为b，则使关于x的不等式组的解集中有且只有2个非负整数的概率为 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.解答时应写出文字说明或演算步骤.）
19．（本题6分）香醋中有一种物质，其含量不同，风味就不同，各风味香醋中该种物质的含量如下表．
风味 偏甜 适中 偏酸
含量/ 71.2 89.8 110.9
已知月份共售出150瓶香醋，其中“偏酸”的香醋占．
(1)求表格中的值；
(2)求出售出的玻璃瓶装香醋中该种物质的含量的众数和中位数；
(3)从适中风味香醋中随机抽取一瓶，求抽到玻璃瓶装香醋的概率．
20．（本题6分）《防震减灾基本知识与技能大纲》于2025年5月12日发布，这是全国层面首次编制的防震减灾基本知识与行为技能规范，大纲含第一部分的基本知识和理念与第二部分的基本行为和技能，共18条内容．某次班会课上，班主任挑选了与我们生活息息相关的8条内容（分别为图中第一部分的和第二部分的供全班学习，学习委员先从第一部分的4条内容中随机选择一条进行讲解，纪律委员再从第二部分的4条内容中随机选择一条进行讲解．（每条内容被选择的可能性均相同）
(1)“学习委员讲解的是B．地震观测”是___________事件；（选填“随机”或“必然”或“不可能”）
(2)请用列表法或画树状图的方法求学习委员讲解的不是．震害防御，且纪律委员讲解的是．做好应急准备的概率．
21．（本题8分）万物皆有灵，草木亦有心．“梅兰竹菊”作为国画四君子，是中国传统文化的题材，梅之傲骨、兰之谦逊、竹之坚韧、菊之淡泊，皆为中华民族精神之寄托．美术爱好者悦悦和欣欣两位同学想在活动课上临摹下面这四幅美术作品，但由于时间有限，她们只能各自选择其中一幅进行临摹，一时间不知道如何选择，于是他们制作了如图所示的均匀转盘，将转盘四等分，并对转盘进行标注，两人各转动转盘一次，转盘停止后，以指针所指扇形中的内容为准进行临摹（当指针指在分界线上时重转）．
(1)“悦悦转动转盘一次，转盘停止转动后，指针所指扇形中的内容为‘竹’”是_____事件；（选填“随机”或“不可能”或“必然”）
(2)请用列表法或画树状图的方法，求悦悦和欣欣两人中，至少有一人临摹作品“兰”的概率．
22．（本题8分）自然界大部分彩色的光都可以通过红、绿、蓝三种颜色的光按照不同比例混合而成，所以这三种色光又被称为光的“三原色”．在一次数学课上，老师利用光的三原色设计了一个“配紫色”游戏（红色和蓝色配在一起为紫色），如图，甲转盘被均匀地分成个扇形，分别涂为红、绿、蓝三种颜色，乙转盘被涂上红色与蓝色，蓝色部分的扇形圆心角是，同时转动两个转盘，当转盘停止转动时，用两个转盘指针所指的颜色配色．（若指针指在分割线上，需重新转动，直到指针指向某一扇形为止）
(1)转动乙转盘，指针指向蓝色的概率为______；
(2)同时转动两个转盘，请用画树状图或列表的方法求转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率．
23．（本题8分）某中学为了解九年级学生的体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，，，四个等级．请根据两幅统计图（不完整）中的信息回答下列问题：
(1)本次抽样调查共抽取了_____名学生，并补全条形统计图；
(2)“B等级”在扇形图中的圆心角度数为_____；
(3)若从体能测试结果为等级的2名男生和2名女生中随机抽取2名学生，作为重点帮扶对象，请用列表或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
24．（本题8分）随着快递行业在农村的深入发展，全国各地的特色农产品有了更广阔的销售空间．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势，某农产品种植户经过前期调研，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作．为此，该种植户收集了10家农产品种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：
配送速度和服务质量得分统计表
项目统计量快递公司 配送速度得分 服务质量得分
平均数 中位数 平均数 方差
甲 m 7
乙 8 8 7
(1)补全频数分布直方图，扇形统计图中圆心角α的度数是 ；
(2)表格中的m＝ ； （填“”“=”或“”）；
(3)如果A，B，C三家农产品种植户分别从甲、乙两个快递公司中任选一个公司合作，求三家种植户选择同一快递公司的概率．
25．（本题10分）“双减”政策实施后，某校为丰富学生的课余生活，开设了A书法，B绘画，C舞蹈，D乐器，E武术共五类兴趣班．为了解学生对这五类兴趣班的喜爱情况，随机抽取该校部分学生进行了问卷调查，并将调查结果整理后绘制成两幅不完整的统计图．请根据统计图信息回答下列问题．

(1)本次抽取调查的学生共有______人，______，______，并补全条形统计图；
(2)估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为______人；
(3)九（1）班有王红和李明等五人参加了“乐器”兴趣班，在班级联欢会上，班主任从他们中随机抽取两人上台共奏一曲，请用“列表法”或“画树状图法”，求出王红和李明至少有一人参与演奏的概率．
26．（本题10分）张老师在带领同学们进行折角的探究活动中，按步骤进行了折纸：
①对折矩形，使与重合，得到折痕，并把纸展平．
②再一次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到线段．
③可得到．老师请同学们讨论说明理由．
三个同学在一起讨论得到各自的方法．小彤说：连接，可证为等边三角形，从而得证；小如说：利用平行线分线段成比例性质，可证，再结合三角形全等的知识可证；小远说：利用的边角关系可证．
(1)在考试过程中，小明和小峰这三种方法他们都会，都随机选取了这三种方法中的一种，请用列表或画树状图的方法求他俩选择了同一种方法的概率．
(2)请你选择其中一个同学的方法或者用其他方法说明理由．
参考答案
一．选择题
1．C
解：画树状图得：
∵共有4种等可能的结果，恰好是白色上衣和白色裤子的有1种情况，
∴恰好是白色上衣和白色裤子的概率是：．
故选：C．
2．B
解：列表如下：
1 2 3 4
1 1，1 2，1 3，1 4，1
2 1，2 2，2 3，2 4，2
3 1，3 2，3 3，3 4，3
4 1，4 2，4 3，4 4，4
所有等可能的情况有16种，其中两个数的和是2的倍数或3的倍数情况有10种，
则．
故选：B．
3．D
解：一共有6种情况发生：
1、《射雕英雄传：侠之大者》《封神第二部：战火西岐》
2、《射雕英雄传：侠之大者》《哪吒之魔童闹海》
3、《射雕英雄传：侠之大者》《：重启未来》
4、《封神第二部：战火西岐》《哪吒之魔童闹海》
5、《封神第二部：战火西岐》《：重启未来》
6、《哪吒之魔童闹海》《：重启未来》
期中有共有《哪吒之魔童闹海》的情况有3种，所以两部影片中有《哪吒之魔童闹海》的概率是．
故选：D．
4．B
解：设袋中黑球的个数为x，
随机从袋子中摸出一个球，记录下颜色后，放回袋子中并摇匀，经过大量重复试验发现摸出黑球的频率稳定在0.6附近，
∴摸出黑球的概率为0.6，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
故选：B．
5．B
解：根据题意可画树状图如下：
由树状图可知所有可能的结果有6种，李师傅恰好从E出口驶出的结果有2种，
则李师傅恰好从E出口驶出的概率为，
故选：B．
6．C
对于A，闭合开关，，中的任何1个，灯泡都不发光，
所以灯泡发光是不可能事件，故选项A不符合题意；
对于B，闭合开关，，灯泡不发光；
闭合开关，，灯泡发光；
闭合开关，，灯泡不发光，
所以灯泡发光是随机事件，故选项B不符合题意；
对于C，闭合开关，，灯泡发光；
闭合开关，，灯泡不发光；
闭合开关，，灯泡不发光，
所以灯泡发光是随机事件，不是必然事件，故选项C符合题意；
对于D，由图可知，闭合开关，能让灯泡发光，闭合开关，能让灯泡发光，
画树状图如下：
共有6种等可能的结果，其中灯泡发光的结果有2种，灯泡发光的结果有2种，
所以灯泡发光的概率灯泡发光的概率，
即灯泡、发光的概率相同，故选项D不符合题意．
故选：C．
7．C
解：三轮比赛结果
甲 乙
甲得分
三轮比赛后，甲能得分的概率是，
故选：．
8．C
解：方程组，
当时，解得，
∵方程组的解为正数，
∴且，
∴或，
即或，
列表如下：
ab 1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （2，1） （3，1） （4，1） （5，1） （6，1）
2 （1，2） （2，2） （3，2） （4，2） （5，2） （6，2）
3 （1，3） （2，3） （3，3） （4，3） （5，3） （6，3）
4 （1，4） （2，4） （3，4） （4，4） （5，4） （6，4）
5 （1，5） （2，5） （3，5） （4，5） （5，5） （6，5）
6 （1，6） （2，6） （3，6） （4，6） （5，6） （6，6）
共有36种等可能的结果，
∴当时，或5或6，有3种情况；
当，3，4，5，6时，各有两种可能取值或2，此时有（种）情况，
满足方程组的解为正数的共有13种，
∴关于x，y的方程组只有正数解的概率为．
故选C．
9．A
解：如图，设小圆的半径为r，则大圆的半径为，设，
，
∴，
解得：，，
∴M部分面积与整个圆面积的比：，
∴等于，
故选A．
10．D
解：小王先抽，小王可能抽到“主持人”，也可能抽到空白纸条，则分为两种情况：
小王抽到“主持人”可能性为，
小王抽到空白纸条的可能性为：，在此基础上，小李抽取情况分为抽到“主持人”或抽到空白纸条，
抽取“主持人”可能性为：，
抽取空白纸条可能性为：（当此种情况出现时，则小李必抽到“主持人”），
故小李抽到“主持人”的可能性为：，
小马抽到“主持人”的可能性为：，
故选：D．
二．填空题
11．
解：画树状图得：
∴共有种等可能的结果，以长度分别为、、的三条线段能构成三角形的有组：，，；，，；，，；，，，
∴以长度分别为、、的三条线段能构成三角形的概率为．
故答案为：．
12．
解：如图，连接，，，
∵五边形是正五边形，是其中心，
∴，，，
∴，
∴，
同理可得证：，
∴
∴，，
∴蚂蚁停留在阴影区域的概率为，
故答案为：．
13．
解：∵，
∴，
解得：，
∵方程的解为正数，
∴且，
解得：且，
∵不等式组即无解，
∴，
∴，
∴符合条件的m值有5个，
∴使关于x的方程的解为正数且关于x的不等式组无解的概率是．
故答案为：．
14．
解：用A，B，C，D分别表示跳绳、踢远、自编操、掷实心球这个选考项目，画出树状图如下：
由图可得所有等可能的结果有种，甲和乙选择同一个考试项目有种结果，他们选择同一个考试项目的概率为：，
故答案为：．
15．
解：画树状图（用A、B、C、D表示可回收的、不可回收的和有害垃圾、厨余垃圾投放位置，用a、b、c、d表示装有可回收的、不可回收的和有害垃圾、厨余垃圾的袋子）；

共有24种等可能的结果，其中把三个袋子都放错位置的结果数为8种，
所以把三个袋子都放错位置的概率为：，
故答案为：．
16．
解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：x，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴，
分式方程两边都乘得：，
解得：，
∵方程的解是正整数，
∴，
∴；
∵，
∴1，
∴，
∴，
∴能是正整数解的a是：，
∴是非负整数的概率为，
故答案为：．
17．
∵
，
∴小石子落在阴影部分的概率为，
．
故答案为．
18．
解不等式①得．
a、b取值：
1 2
1
2
共6种情况：
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有0个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有2个．
，时，解不等式②得，非负整数解只有5个．
，时，解不等式②得，负整数解只有4个．
综上所述，关于x的不等式组的解集中有且只2个非负整数的概率为．
故答案为：
三．解答题
19．（1）解：月共售出香醋150瓶，其中“偏酸”的占比为，
偏酸的总瓶数为(瓶)，
由题意，得：，即
由总瓶数，得：，且，
解之，得：
；
（2）在玻璃瓶装数量中：含量71.2偏甜的出现20瓶(次)，含量89.8适中的出现38瓶(次)，含量110.9偏酸的出现42瓶(次)．
出现了42次，次数最多，
该众数为110.9；
由题意可知，总瓶数为：，
由中位数的定义可知，按大小顺序排列，其第50、51瓶的平均值，即为该中位数
又前20瓶为71.2，瓶为89.8，
其中位数为89.8
（3）适中风味总瓶数为，
又玻璃瓶装38瓶，
由概率的定义，得：适中风味中抽到玻璃瓶装的概率为
20．（1）解“学习委员讲解的是．地震观测”这个事件可能发生也可能不发生．
故为随机事件；
（2）根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中学习委员讲解的不是．震害防御，且纪律委员讲解的是．做好应急准备的结果有3种，
（学习委员讲解的不是．震害防御，且纪律委员讲解的是．做好应急准备）．
21．（1）解：转盘中有“竹”的结果，
∴悦悦转动转盘一次，可能出现“竹”，
∴是随机事件，
故答案为：随机；
（2）解：根据题意画树状图如下：
由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中悦悦和欣欣两人中，至少有一人临摹作品“兰”的结果有7种，
（悦悦和欣欣两人中，至少有一人临摹作品“兰”）．
22．（1）解：转动乙转盘，指针指向蓝色的概率为，
故答案为：；
（2）解：列表如下：
红 绿 蓝
红 （红，红） （绿，红） （蓝，红）
红 （红，红） （绿，红） （蓝，红）
蓝 （红，蓝） （绿，蓝） （蓝，蓝）
共有种等可能的结果，转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的结果数有种，
转盘停止时指针所指的颜色可配成紫色的概率为．
23．（1）解：（名）．
C等级学生人数为：（人）．
补全条形图如图：
故答案为：50．
（2）解：测试结果为等级的学生数为20名，
．
故答案为：．
（3）解：画出树状图如下：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2．
所以抽取的两人恰好都是男生的概率为．
24．（1）解：根据频数之和等于样本容量，
得甲快递公司在配送速度为9的人数为：（人）
补全频数直方图如下：
根据题意，得．
（2）解：甲公司配送速度得分从小到大排列为：6，6，7，7，7，8，9，9，9，10．一共10个数据，其中第5个与第6个数据分别为7、8，
故中位数，
故答案为：．
根据题意，得
．
得
．
，
故答案为：．
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知共有8种可能结果，其中三家种植户选择同一快递公司的有2种结果，
∴三家种植户选择同一快递公司的概率为．
25．（1）解：本次抽取调查的学生总人数为（人），
喜欢“绘画”兴趣班的百分比为，；
喜欢“乐器”兴趣班的百分比为，；
喜欢“书法”兴趣班的人数：（人）；喜欢“乐器”兴趣班的人数：（人））
补全条形统计图如图：

故答案为： 50，20，10．
（2）喜欢“乐器”兴趣班的百分比为，
估计该校2600名学生中喜爱“乐器”兴趣班的人数约为（人）
故答案为：260；
（3）把王红和李明分别记为a，b，其他3位同学分别记为c，d，e，
画树状图如下：

共有20种等可能的结果，其中王红和李明至少有一人参与演奏的结果有14种，
王红和李明至少有一人参与演奏的概率．
26．（1）解：用表示三种解题方法，根据题意，作出树状图如下，
由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小峰选择同一种方法的结果有3种，
∴小明和小峰选择同一种方法的概率为；
（2）选择小彤的方法说明，理由如下：
连接，如下图，
由折叠的性质可得，，，，，
∴垂直平分，
∴，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∵四边形为矩形，
∴，
∴，
∴．