九年级数学上册试题 第四章 等可能条件下的概率 章节复习卷--苏科版（含答案）

第四章《等可能条件下的概率》章节复习卷
一．选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分.）
1．某校运会百米预赛用抽签形式确定赛道，若小明第一个抽签，从号中随机抽取签，则抽到6号赛道的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．一个不透明的袋子中装有15个小球，其中5个红球、10个黄球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球，则摸出的小球是黄球的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．在一顶精致的魔法帽中，隐藏着5颗除了颜色之外完全一样的神奇宝石．其中有2颗艳丽如火的红宝石和3颗纯洁无瑕的白宝石．现在，一位魔法师随机从帽中取出一颗宝石，他取出白宝石的概率为（ ）
A． B． C． D．
4．下面四个试验中，试验结果概率最小的是（ ）
A．如图1，在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果，绘制了折线统计图，估计出了钉尖朝上的概率
B．如图2，这是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率
C．小明、小红、小刚3位同学合影留念，3人随机站成一排，小明、小刚两人恰好相邻的概率
D．有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有的数字“大于6”的卡片的概率
5．笔筒中有10支型号、颜色完全相同的铅笔，将它们逐一标上的号码，若从笔筒中任意抽出一支铅笔，则抽到编号是3的倍数的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．某校为学习“二十大精神”开展以“心系二十大”为主题的知识竞赛，竞赛由每班笔试初赛后推选2人参加学校现场面试决赛，我班笔试初赛由3男2女共5个同学获得100分，现从中抽取2人参加学校的现场面试决赛，则恰好抽到一男一女的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．2025年政府工作报告指出，要建立未来产业投入增长机制，培育生物制造、量子科技、具身智能、等未来产业．小宇和小强分别对“量子科技”和“具身智能”最感兴趣．若将报告中的四个产业依次制成编号为A，B，C，D的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好，从中随机抽取一张后（不放回），再从中随机抽取一张，抽到的两张卡片恰好是“量子科技”和“具身智能”的概率是（ ）
A． B． C． D．
8.同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如与，与．在一次制取的实验中，与的原子个数比为，与的原子个数比为，若实验恰好完全反应生成，则反应生成概率（ ）
A． B． C． D．
9．如图是6个相同的正方形搭成的几何体，将标有①②③④⑤的五个正方体随机拿掉1个，比较前后两个几何体，左视图不改变的概率是（ ）

A． B． C． D．
10．灯彩（泉州花灯）是国家级非物质文化遗产之一，泉州花灯起于唐代，盛于宋元．在泉州举办的元宵花灯展览筹备现场，工作人员准备了4盏不同主题的泉州花灯．观看灯展时，小闽和小越分别从这4盏花灯中选择了自己最喜爱的一盏花灯，则他们最喜爱的花灯是同一盏的概率为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（本大题有8小题，每小题2分，共16分.）
11．电影院上映了四部影片，甲、乙两同学用抽卡的方式决定观看哪部，四张卡片正面分别是影片名称，除此之外完全相同，将这四张卡片背面朝上，甲随机抽出一张并放回，洗匀后，乙再随机抽出一张，则两人恰好抽到同一部的概率是 ．
12．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为 ．
13．在一个不透明的口袋中，装有A、B、C 共3个完全相同的小球，随机摸取一个小球，然后放回摇匀，再随机摸取一个小球，两次摸到同一个小球的概率 ．
14．在一个不透明的口袋中装有红球和白球共25个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出一个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程．若共摸了100次球，发现有72次摸到红球，则估计口袋中红球的个数为 个．
15．班长邀请，，，四位同学参加圆桌会议.如图，班长坐在⑤号座位，则，两位同学座位相邻的概率是 ．
16．如图所示两个矩形和，若矩形的周长是矩形的周长的倍，矩形的面积也是矩形的面积的倍，则称为矩形相对于矩形的“共比系数”．若时，矩形相对于矩形的“共比系数”为，则 ；若（均为正整数），则矩形相对于矩形的“共比系数”为的概率为 ．
17．如图是的正方形网格飞镖游戏板，假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是
18．如图，A，B，C为上的三个点，C为的中点，连接，，，，以C为圆心，长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是 ．
三．解答题（本大题有8小题，共64分.）
19．（本题6分）某校有400名学生，其中2009年出生的有8人，2010年出生的有292人，2011年出生的有75人，其余的为2012年出生．
(1)该校至少有两人同月同日生，这是一个 事件；（选填“必然”“不可能”或“随机”）
(2)从这400名学生中随机选一人，选到2012年出生的概率是多少？
20．（本题6分）今年暑假，我市各中小学试行“阳光分班”方案，以树立教育公平为基本方向，实现机会均等，确保每个孩子享有公平而有质量的教育．某校七年级共设3个教学班，班号依次为1、2、3，分班过程分两批完成，第一批由家长代表抽签确定各班学生，第二批抽签确定各班学生对应的班主任．
(1)小刚被抽到4班是________事件（填“必然”“随机”“不可能”）．
(2)求小刚和正老师分到同一个班的概率（请用画树状图或列表的方法求解）．
21．（本题8分）小明和小亮用如图所示的两个转盘（每个转盘被分成三个面积相等的扇形）做游戏，转动两个转盘各一次，若两次数字之和为奇数，则小明胜；若两次数字之和为偶数，则小亮胜．
A盘 B盘
(1)事件“盘转到数字4”是_______事件；（选填：必然，随机或不可能）
(2)这个游戏对双方公平吗？通过画树状图或列表的方式说说你的理由．
22．（本题8分）某班体育爱好者小川和小红对于足球和篮球赛事比较热心，但小川更喜欢足球，小红更喜欢篮球，某日约定一起在家中观看球赛，家中只有一部电视，如果此刻有两个台同时播放篮球赛，另一个台播放足球赛，二人商定利用抽签的方式确定观看比赛．
(1)如果将三个不同的台做成签，小川先抽，则他从三个签抽一个，抽到的是播放足球这个台的概率为 ；
(2)若小红先抽，则小川抽到的是播放足球赛的这个台的概率．
23．（本题8分）这个游戏公平吗？
“假期真好！”这是小光和好朋友小丁近几天说得最多的话，想玩多长时间就玩多长时间，想玩什么就玩什么．玩了一上午扑克，都有点烦了，下午他们决定用扑克设计个新游戏来玩．
小光设计的游戏是：将牌面数字分别是2，3，4的三张扑克牌充分洗匀后，背面朝上放在桌面上．先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是2的倍数，则一方胜；如果组成的两位数恰好是3的倍数，则另一方胜；
小丁却表示不赞同，他认为这个游戏不公平，必须修改游戏规则．
同学们，你们认为这个游戏的规则对双方真的不公平吗？谈谈各自的看法（请用列表或画树状图的方法）．
24．（本题8分）现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字，，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线上的概率．
25．（本题10分）小明和小亮要去某风景区游玩，每天某一时段开往该风景区的汽车有三辆（舒适程度不同，票价相同），但他们不知道这些车开过来的顺序．如果把这三辆车的舒适程度分为上、中、下三等，请尝试着解决下面的问题：
(1)三辆车按出现的先后顺序，其舒适程度共有哪几种不同的可能？
(2)如果计划小明乘开来的第一辆车，小亮不乘第一辆车，并且仔细观察第二辆车的情况，若比第一辆车好，就乘第二辆车；若不比第一辆车好，就乘第三辆车．判断小明和小亮谁乘坐舒适程度为上等的车的可能性更大，并说明理由．
26．（本题10分）期中考试结束后，九（1）班数学老师将本班所有同学的数学成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和不完整的频数分布直方图．
请根据扇形统计图和不完整的频数分布直方图提供的信息，解答下列问题：
(1)九（1）班有学生___________人，并补全频数分布直方图；
(2)九（1）班欢欢同学的数学期中成绩为88分，请判断她的数学期中成绩能否进入本班数学期中成绩的前，并说明理由；
(3)九（1）班数学期中成绩并列最高分有4人，并且是两名男生和两名女生，若从他们4人中随机选两人参加学校组织的数学竞赛活动，利用画树状图或列表的方法求恰好选中一名男生和一名女生参赛的概率．
参考答案
一．选择题
1．A
解：根据题意得：可能出现的结果数是，所有可能出现的结果数是，
∴抽到号赛道的概率是．
故选：A．
2．A
解：袋子中一共有15个小球，其中黄球有10个
从袋子中随机摸出一个小球，共有15种等可能的结果，摸出黄球的结果有10种
摸出的小球是黄球的概率为
故选：A．
3．C
解：总共有5颗宝石，其中白宝石有3颗，每一颗宝石取出的可能性相同，所以取出白宝石的概率为．
故选：C
4．D
A. 如图1，在一次试验中，老师共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，估计出的钉尖朝上的概率大概为0.4；
B. 如图2，是一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘，当转盘停止时，指针落在蓝色区域的概率为 ；
C. 记小明、小红、小刚3位同学分别为A，B，C，3人随机站成一排，所有等可能的结果有，，，，，，共6种，其中小明、小刚两人恰好相邻的结果有，，，，共4种，∴小明、小刚两人恰好相邻的概率为；
D. 有7张卡片，分别标有数字1，2，3，4，6，8，9，将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽出一张，抽出标有数字“大于6”的卡片的概率 ．
故选：D．
5．C
解：∵在标有的号码的10支铅笔中，标号为3的倍数的有3、6、9这3种情况，
∴抽到编号是3的倍数的概率是，
故选：C．
6．D
解：画树状图为：
共20种等可能的结果数，其中选中一男一女的结果数为12，
∴恰好选中一男一女的概率是．
故选：D．
7．D
解：根据题意画图如下：
由图可知，共有12种等可能结果，其中恰好是“量子科技”和“具身智能”的有2种，
则抽到的两张卡片恰好是“量子科技”和“具身智能”的概率是．
故选：D．
8．B
解：反应的化学方程式为，
与的原子个数比为，与的原子个数比为，
反应后生成的中来自于反应物C，而来自于反应物O，
共有6种等可能的结果数，其中反应生成的结果数为2，
∴反应生成的概率为，
故选：B．
9．D
解：去掉①的小正方体，左视图改变；去掉②～⑤的小正方体中的一个，左视图不变，则左视图不发生改变的概率是．
故选：D．
10．C
解：设4盏不同主题的泉州花灯为，
列表如下：
由表格可得，共有16种等可能的结果，其中他们最喜爱的花灯是同一盏的情况有4种，
他们最喜爱的花灯是同一盏的概率．
故选：C．
二．填空题
11．
解：把四张卡片分别记为A、B、C、D，
画树状图如下：
共有16种等可能的结果，其中甲、乙两人恰好抽到同一部的结果有4种，
甲乙两人恰好抽到同一部的概率为，
故答案为：．
12．2
解：设黄球的个数为个，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
∴黄球的个数为2个．
故答案为：2．
13．
解：根据题意列表如下：
A B C
A
B
C
共有9种情况，其中两次摸到同一个小球有3种情况，
∴P（两次摸到同一个小球），
故答案为：．
14．18
解：设口袋中红球的个数为个，
由题意得：从中随机摸出一个球是红球的概率为，
则，
解得，
即估计口袋中红球的个数为18个，
故答案为：18．
15．
画树状图可得：
由上表可知共有中可能，满足题意的情况数为种则，
，两位同学座位相邻的概率是．
16． 或3
解：第一空：∵，
∴矩形的周长为，矩形的面积为，
∵，
∴矩形的周长为，矩形的面积为，
∴，
∴，
∴，
∴，
解得，或；
第二空：同理（1）思路可得
矩形的周长为，矩形的面积为，
∵，
∴矩形的周长为，矩形的面积为，
∴，
∴，，
∴可以把和看成一元二次方程的两个正根，
∴，
整理得，
∵（均为正整数），
∴，，
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
∴共有组，符合题意的有组，
矩形相对于矩形的“共比系数”为的概率为，
故答案为：或；．
17．
解：由题意得：一个阴影小三角形的面积为，
则阴影部分面积为，
正方形网格的面积为，
任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是，
故答案为：．
18．
解：连接、交于点，设半径为1，
∵，，
∴为等边三角形，
∵为弦，为半径，
∴垂直平分，
在中，，，
，，
，
，
，
，
故答案是：．
三．解答题
19．（1）解：根据题意，该校至少有两人同月同日生，这是一个必然事件，
故答案为：必然；
（2）解：2012年出生的学生有人人，
所以（选到2012年出生），
答：选到2012年出生的概率是．
20．（1）解：七年级共设3个教学班，班号依次为1、2、3，没有4班，
∴小刚被抽到4班是不可能事件，
故答案为：不可能；
（2）解：画树状图如下图：
共有9种等可能的结果，其中，小刚和正老师分到同一个班的有3种，
∴小刚和正老师分到同一个班的概率为．
21．（1）解：由题可知，盘没有数字4，因此，事件“盘转到数字4”是不可能事件，
故答案为：不可能；
（2）解：这个游戏对双方不公平，
理由如下：列表如下，
2 3 4
1 3 4 5
2 4 5 6
3 5 6 7
由表可知，共有9种等可能得结果，其中偶数有4种，奇数有5种，
（小明胜）；（小亮胜）；
，
这个游戏对双方不公平．
22．（1）解：将三个台做成三个签，小川先抽，他从三个签抽一个，抽到的刚好是播放足球这个台的概率为．
故答案为：．
（2）解：设播放篮球赛为A，B台，播放足球赛C台，
所有等可能结果用树状图表示如下：
即所有等可能结果共有6种，其中小川抽到足球赛的有2种，
所以小川抽到足球赛的这个台的概率为．
23．解：这个游戏规则对双方不公平．理由如下：
画树状图如下：
共有9种等可能的结果，分别是：22，23，24，32，33，34，42，43，44，
其中组成的两位数是2的倍数的结果有6种，是3的倍数的结果有3种．
∴一方胜的概率为，另一方胜的概率为，
∵，
∴这个游戏规则对双方不公平．
24．解：根据题意，列出表格，如下：
0 2
0
得到共有16种等可能结果，其中点A在直线上的有，，2种，
∴点A在直线上的概率 ．
25．（1）解：三辆车开来的先后顺序列表如图1所示：
顺序
上、中、下
上、下、中
中、上、下
中、下、上
下、上、中
下、中、上
所有可能的结果有6种；
（2）解：列表如图2所示：
顺序 小明 小亮
上、中、下 上 下
上、下、中 上 中
中、上、下 中 上
中、下、上 中 上
下、上、中 下 上
下、中、上 下 中
小明坐上等车的概率，
小亮坐上等车的概率，
因为
所以小亮坐上等车的可能性大．
26．（1）解：由图知，分的人数占，有人，
∴九（1）班一共有学生人；
∴分的人数为：人，
由直方图知分有人，
∴分有人；
分有人；
补全频数分布直方图如图所示：
（2）解：能，理由如下：
∵（人），由频数分布直方图可知：数学期中成绩分的学生刚好为20人，
∴欢欢同学的数学期中成绩分能进入本班数学期中成绩的前；
（3）解：画树状图如下：
由树状图可知：一共有12种等可能结果，其中恰好选中一名男生和一名女生有8种结果，
则（恰好选中一名男生和一名女生参赛）．