5 数列中的能成立与恒成立问题
基础打底
1．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=λn2＋2n＋1(λ∈R)，若{an}是递增数列，则λ的取值范围为____．
【解析】 因为Sn=λn2＋2n＋1(λ∈R)，所以Sn＋1=λ(n＋1)2＋2(n＋1)＋1(λ∈R)，两式相减得an＋1=Sn＋1－Sn=λ(2n＋1)＋2．因为数列{an}是递增数列，所以当n≥2时，an＋1－an=［λ(2n＋1)＋2］－［λ(2n－1)＋2］=2λ＞0，即λ＞0．当n=1时，a1=S1=λ＋3，a2=3λ＋2，由3λ＋2＞λ＋3，解得λ＞．综上，λ的取值范围为．
2．已知数列{an}为等差数列，a1=10，公差d=－3．若cn=，则cn的最小值为__－2__．
【解析】 由已知得an=10＋(n－1)(－3)=－3n＋13，cn===，c1＞0，c2＞0，c3＞0，c4=－2，当n≥5时，cn＞0，所以(cn)min=－2．
3．已知递减的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，a1＋a2=6a3．若N≤Sn－≤M恒成立，则M－N的最小值为____．
【解析】 由题可设等比数列{an}的公比为q，则0＜q＜1．因为a1=2，a1＋a2=6a3，所以2(1＋q)=12q2，解得q=－或q=，所以q=，所以an=n－2，Sn=4，易知Sn=4为递增数列，则=为递减数列，所以f(n)=Sn－单调递增，故=2－≤f(n)＜4－=，故若N≤Sn－≤M恒成立，则M－N的最小值为－=．
4．已知{an}是各项均为正整数的等差数列，a1＋a27=572，且存在正整数m，使得a1，a14，am成等比数列，则所有满足条件的{an}的公差的和为__61__．
【解析】 设等差数列{an}的公差为d．由a1＋a27=572，得a1＋13d=286 ①．又存在正整数m，使得a1，a14，am成等比数列，所以=a1am，即(a1＋13d)2=a1［a1＋(m－1)d］，可得d=0或169d=a1(m－27) ②．由于{an}的各项均为正整数，m为正整数，则d≥0．由①②可得m－27==，可得d=21，a1=13，m=300；d=20，a1=26，m=157；d=11，a1=143，m=40；d=9，a1=169，m=36；d=0，a1=286，m=27．综上可得，所有满足条件的{an}的公差的和为61．
强技提能
能成立问题
例1 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1=2Sn＋2(n∈N*)．
(1) 求数列{an}的通项公式．
【解答】 由题意知，当n=1时，a1q=2a1＋2 ①，当n=2时，a1q2=2(a1＋a1q)＋2 ②，联立①②，解得a1=2，q=3，所以数列{an}的通项公式为an=2×3n－1．
(2) 在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
【解答】 由(1)知an=2×3n－1，an＋1=2×3n，所以an＋1=an＋(n＋2－1)dn，所以dn==．假设数列{dn}中存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列，则=dm·dp，所以2=×，即2=．又因为m，k，p成等差数列，所以2k=m＋p，所以(k＋1)2=(m＋1)(p＋1)，化简得k2＋2k=mp＋m＋p，所以k2=mp，又2k=m＋p，所以k=m=p，与已知矛盾．所以在数列{dn}中不存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列．
这类问题经常通过将其中的不定方程转化为特定形式，利用等式两边实数的性质(奇偶性、分数、有理数)相同来确定具体数值或范围，再试根取舍．
变式1 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=9，S6=36．
(1) 求数列{an}的通项公式．
【解答】 设等差数列{an}的公差为d．由S3=9，S6=36，得解得所以an=a1＋(n－1)d=2n－1，即等差数列{an}的通项公式为an=2n－1．
(2) 是否存在正整数m，k，使得am，am＋5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值；若不存在，请说明理由．
【解答】 am，am＋5，ak成等比数列等价于(2m－1)(2k－1)=(2m＋9)2，即2k－1===2m－1＋20＋，所以k=m＋10＋，m，k是正整数．由于m，k是正整数，故2m－1只可能取1，5，25．当2m－1=1，即m=1时，k=61；当2m－1=5，即m=3时，k=23；当2m－1=25，即m=13时，k=25．所以存在正整数m，k，使得am，am＋5，ak成等比数列，m和k的值分别是m=1，k=61或m=3，k=23或m=13，k=25．
恒成立问题
例2 (2025·郑州三模)已知数列{an}的首项a1=－，且满足an＋1＋an=×n．
(1) 求数列{an}的通项公式；
【解答】 由题意可知，an＋1=－an＋×n，可得an＋1－=－，又a1－=－1，故数列是以－1为首项，以－1为公比的等比数列，所以an=(－1)n＋．
(2) 设bn=nan，数列{bn}的前n项和为Sn，若不等式(－1)nλ＜Sn＋＋对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
【解答】 由(1)可得bn=nan=(－1)nn＋，所以Sn=－1＋2－3＋4－…＋(－1)nn＋＋＋…＋，当n为奇数时，Sn=＋＋＋…＋ ①，Sn=＋＋＋…＋＋ ②，由①－②得Sn=＋1－，所以Sn=－，所以－λ＜－＋＋，所以λ＞－，所以λ＞－=－；当n为偶数时，Sn=＋＋＋…＋，同理求和可得Sn=－，所以λ＜－＋＋=2＋n－，故λ＜．综上，实数λ的取值范围为．
数列中的恒成立问题，如同函数中的恒成立问题，通过研究最值来处理．但数列单调性的研究常通过连续两项作差与零比或连续两正数项作商与1比来确定．
变式2 已知{an}为等差数列，且a5=3a1，a1＋a5＋a14=a10＋24．
(1) 求数列{an}的通项公式；
【解答】 设数列{an}的公差为d，则根据题意可得解得则an=2n＋2．
(2) 若2n·λ≥a1＋a2＋…＋an恒成立，求实数λ的取值范围．
【解答】 由(1)可得Sn=a1＋a2＋…＋an=×n=n2＋3n，又2n·λ≥a1＋a2＋…＋an恒成立，则λ≥恒成立．设f(n)=，则f(n＋1)－f(n)= ，当n=1时，f(2)－f(1)=＞0，即f(2) ＞f(1)；当n≥2时，－n2－n＋4≤－2，则f(n＋1)－f(n)＜0，则f(n＋1)＜f(n)，则f(n)max=f(2)，故λ≥f(2)=．故实数λ的取值范围为．
配套热练
1．(2025·马鞍山一模)已知数列{an}的通项公式为an=，前n项和为Sn，则Sn取得最小值时n的值为( C )
A．6 B．7
C．8 D．9
【解析】 令an=≥0，解得n≤3或n＞．当n≤3时，an≥0，故当n=1，2时，Sn单调递增，且S3=S2；当4≤n≤8时，an＜0，故当n=4，5，6，7，8时，Sn单调递减；当n≥9时，an＞0，Sn单调递增．又a1=，a2=，a3=0，a4=－，…，a8=－5，故S8＜S1，所以Sn取得最小值时n的值为8．
2．设数列{an}的通项公式为an=n2＋bn，若数列{an}是递增数列，则实数b的取值范围为( A )
A．(－3，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．［－2，＋∞) D．［－3，＋∞)
【解析】 由题意可得an＋1－an＞0恒成立，即(n＋1)2＋b(n＋1)－n2－bn=2n＋1＋b＞0，即b＞－2n－1，又n≥1，所以－2n－1≤－3，故b∈(－3，＋∞)．
3．(2025·泉州三检)(多选)已知数列{an}的前n项和Sn=kn2＋n－k＋2，则下列说法正确的有( ABD )
A．若{an}是等差数列，则k=2 B．若{an}不是递增数列，则k≤
C．若Sn＜Sn＋2，则k＞2 D．若的最小值为3，则k≥
【解析】 若{an}为等差数列，则Sn=na1＋d=n2＋n，所以－k＋2=0，解得k=2，Sn=2n2＋n，故A正确；Sn－1=k(n－1)2＋(n－1)－k＋2(n≥2)，则an=Sn－Sn－1=2kn－k＋1(n≥2)，当n=1时，a1=S1=k＋1－k＋2=3，所以an=因为{an}不是递增数列，所以k≤0或则k≤，故B正确；若Sn＜Sn＋2，则kn2＋n－k＋2＜k(n＋2)2＋(n＋2)－k＋2，整理得k＞，又＜0，所以k≥0，故C错误；因为的最小值为3，所以=kn＋1＋≥3恒成立，即k(n2－1)≥2n－2，当n=1时，恒成立，当n≥2时，k≥，则k≥=，故D正确．
4．(多选)设数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，则下列说法正确的有( BD )
A．数列为递减数列
B．若m＋n=2p(m，n，p∈N*)，则aman≤
C．存在正整数k，使得ak，bk，ak＋1成等比数列
D．将数列{an}与{bn}的所有项(重复项只保留一个)从小到大排列组成一个新的数列{cn}，则c100=185
【解析】 因为数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，所以an=1＋2(n－1)=2n－1，bn=2n－1．对于A，因为a1=1，a2=3，b1=1，b2=2，所以＜，故A错误；对于B，根据等差数列的性质，若m＋n=2p(m，n，p∈N*)，则am＋an=2ap，又数列{an}中各项均为正数，所以2ap=am＋an≥2，即aman≤，故B正确；对于C，若ak，bk，ak＋1成等比数列，则=akak＋1，即22k－2=4k2－1，显然k=1时不成立，当k≥2时，等式左边为偶数，右边为奇数，所以等式不成立，故C错误；对于D，因为b8=128＜a65，b9=256＞a128，又a1=b1=1，所以c100=a93=185，故D正确．
5．(2025·临汾二模)(多选)已知数列{an}满足a1=3，3nan=(n＋1)an＋1，则下列说法正确的有( ABC )
A．a3=9
B．{an}是递增数列
C．若Tn为数列的前n项和，则Tn＜1
D．若对任意n∈N*，都有(－1)nλan≤an＋1，则－3≤λ≤1
【解析】 由3nan=(n＋1)an＋1，可得=3，故{nan}是首项、公比均为3的等比数列，故nan=3n，an=，a3==9，A正确．由于==1＋＞1，故an＋1＞an，因此{an}是递增数列，B正确．===－，故Tn=＋＋…＋=1－＜1，C正确．由(－1)nλan≤an＋1，可得(－1)nλ≤==3，当n为偶数时，则λ≤3恒成立，由于f(n)=1－单调递增，故λ≤3=2；当n为奇数时，则－λ≤3恒成立，由于f(n)=1－单调递增，故－λ≤3=，则λ≥－．故若对任意n∈N*，都有(－1)nλan≤an＋1，则－≤λ≤2，故D错误．
6．已知递增数列{an}的通项公式为an=3n＋λ(－2)n＋1，则实数λ的取值范围为____．
【解析】 根据题意，递增数列{an}的通项公式为an=3n＋λ(－2)n＋1，则an＋1－an=3n＋1＋λ(－2)n＋2－3n－λ(－2)n＋1=2×3n－3λ(－2)n＋1＞0，即3λ(－2)n＋1＜2×3n．若n为奇数，则有3λ＜= n ，则3λ＜，即λ＜；若n为偶数，则有3λ＞=－ n，则3λ＞－，即λ＞－．故实数λ的取值范围为．
7．(2025·山西期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，=an．
(1) 证明数列是等差数列，并求Sn的表达式；
【解答】 当n≥2时，数列{an}的前n项和为Sn，满足=an，即=(Sn－Sn－1)=－Sn－SnSn－1＋Sn－1，整理可得2SnSn－1=Sn－1－Sn，因为S1=1，则2S2S1=S1－S2，即2S2=1－S2，可得S2=．假设当n≥2时，Sn－1＞0，则Sn=＞0，所以对任意的n∈N*，Sn＞0，在等式2SnSn－1=Sn－1－Sn中，两边同时除以SnSn－1可得－=2，所以数列为等差数列，且其首项为=1，公差为2，所以=1＋2(n－1)=2n－1，得Sn=．
(2) 设bn=n＋1·，求数列{bn}的最大项的值．
【解答】 由(1)得bn=n＋1·=(2n－1)·n＋1，则bn＋1－bn=(2n＋1)·n＋2－(2n－1)·n＋1=n＋1·，故当n≤7时，bn＋1＞bn；当n≥8时，bn＋1＜bn，所以b1＜b2＜…＜b8＞b9＞…＞bn＞…，故数列{bn}的最大项为b8，其值为15×9．
8．已知各项均不为0的数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=．
(1) 求数列{an}的通项公式；
【解答】 因为数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=，即4Sn=anan＋1＋1，当n≥2时，可得4Sn－1=an－1an＋1，两式相减得4an=an(an＋1－an－1)，因为an≠0，故an＋1－an－1=4，所以a1，a3，…，a2n－1，…及a2，a4，…，a2n，…均是公差为4的等差数列．当n=1时，由a1=1及S1=，解得a2=3，所以a2n－1=1＋4(n－1)=2(2n－1)－1，a2n=3＋4(n－1)=2·2n－1，所以数列{an}的通项公式为an=2n－1．
(2) 若对于任意n∈N*，2n·λ≥Sn恒成立，求实数λ的取值范围．
【解答】 由(1)知an=2n－1，可得Sn==n2，因为对于任意n∈N*，2n·λ≥Sn恒成立，所以λ≥恒成立．设bn=，则bn＋1－bn=－=，当1－＜n＜1＋，即n=1，2时，bn＋1－bn＞0，bn＜bn＋1；当n＞1＋，即n≥3，n∈N*时，bn＋1－bn＜0，bn＞bn＋1，所以b1＜b2＜b3＞b4＞b5＞…，故(bn)max=b3=，所以λ≥，即实数λ的取值范围为．
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an－4an＋1，a1=－1．
(1) 求证：数列{2an＋1－an}为等比数列．
【解答】 因为Sn=an－4an＋1，所以当n≥2时，Sn－1=an－1－4an，两式相减得an=an－an－1－4an＋1＋4an，即4an＋1=4an－an－1，则有2(2an＋1－an)=2an－an－1；当n=1时，S1=a1－4a2，则a2=0，故2a2－a1=1≠0，所以数列{2an＋1－an}是以1为首项，为公比的等比数列．
(2) 是否存在正整数p，q(p＜6＜q)，使得Sp，S6，Sq成等差数列？若存在，求p，q的值；若不存在，请说明理由．
【解答】 由(1)知，2an＋1－an=，所以2nan＋1－2n－1an=1，则2a2－a1=1，4a3－2a2=1，…，2n－1an－2n－2an－1=1，累加可得2n－1an=n－2，解得an=，则Sn=－4×=－．由Sp，S6，Sq成等差数列，得－=－－，整理得＋=，由＋=，得＜，又1≤p＜6，p∈N*，=＞＞＞，p=5时不等式成立，所以＋=，即=．令dn=，则dn＋1－dn=≤0，从而d1=d2＞d3＞d4＞d5＞…，显然d8=，即q=8，所以存在p=5，q=8，使得Sp，S6，Sq成等差数列．
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专题三
5 数列中的能成立与恒成立问题
数 列
基础打底
1．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn＝λn2＋2n＋1(λ∈R)，若{an}是递增数列，则λ
的取值范围为____________．
【解析】
【解析】
－2
【解析】
4．已知{an}是各项均为正整数的等差数列，a1＋a27＝572，且存在正整数m，使得a1，a14，am成等比数列，则所有满足条件的{an}的公差的和为______．
【解析】
【答案】61
强技提能
目标
1
能成立问题
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝2Sn＋2(n∈N*)．
(1)求数列{an}的通项公式．
1
【解答】
由题意知，当n＝1时，a1q＝2a1＋2 ①，当n＝2时，a1q2＝2(a1＋a1q)＋ 2 ②，联立①②，解得a1＝2，q＝3，所以数列{an}的通项公式为an＝2×3n－1．
已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1＝2Sn＋2(n∈N*)．
(2)在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
【解答】
1
又因为m，k，p成等差数列，所以2k＝m＋p，所以(k＋1)2＝(m＋1)(p＋1)，化简得k2＋2k＝mp＋m＋p，所以k2＝mp，又2k＝m＋p，所以k＝m＝p，与已知矛盾．
所以在数列{dn}中不存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列．
这类问题经常通过将其中的不定方程转化为特定形式，利用等式两边实数的性质(奇偶性、分数、有理数)相同来确定具体数值或范围，再试根取舍．
变式1 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝9，S6＝36．
(1)求数列{an}的通项公式．
【解答】
变式1 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3＝9，S6＝36．
(2)是否存在正整数m，k，使得am，am＋5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值；不存在，请说明理由．
【解答】
由于m，k是正整数，故2m－1只可能取1，5，25．
当2m－1＝1，即m＝1时，k＝61；
当2m－1＝5，即m＝3时，k＝23；
当2m－1＝25，即m＝13时，k＝25．
所以存在正整数m，k，使得am，am＋5，ak成等比数列，m和k的值分别是m＝1，k＝61或m＝3，k＝23或m＝13，k＝25．
目标
2
恒成立问题
2
【解答】
【解答】
2
数列中的恒成立问题，如同函数中的恒成立问题，通过研究最值来处理．但数列单调性的研究常通过连续两项作差与零比或连续两正数项作商与1比来确定．
变式2 已知{an}为等差数列，且a5＝3a1，a1＋a5＋a14＝a10＋24．
(1)求数列{an}的通项公式；
【解答】
变式2 已知{an}为等差数列，且a5＝3a1，a1＋a5＋a14＝a10＋24．
(2)若2n·λ≥a1＋a2＋…＋an恒成立，求实数λ的取值范围．
【解答】
热练
【解析】
【答案】C
2．设数列{an}的通项公式为an＝n2＋bn，若数列{an}是递增数列，则实数b的取值范围为 ( )
A．(－3，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．[－2，＋∞) D．[－3，＋∞)
【解析】
由题意可得an＋1－an＞0恒成立，即(n＋1)2＋b(n＋1)－n2－bn＝2n＋1＋b＞0，即b＞－2n－1，又n≥1，所以－2n－1≤－3，故b∈(－3，＋∞)．
A
【解析】
【答案】ABD
【解析】
【答案】BD
【解析】
【答案】ABC
6．已知递增数列{an}的通项公式为an＝3n＋λ(－2)n＋1，则实数λ的取值范围为
____________．
【解析】
【解答】
【解答】
【解答】
【解答】
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝an－4an＋1，a1＝－1．
(1)求证：数列{2an＋1－an}为等比数列．
【解答】
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝an－4an＋1，a1＝－1．
(2)是否存在正整数p，q(p＜6＜q)，使得Sp，S6，Sq成等差数列？若存在，求p，q的值；若不存在，请说明理由．
【解答】5 数列中的能成立与恒成立问题
基础打底
1．已知数列{an}的前n项和Sn满足Sn=λn2＋2n＋1(λ∈R)，若{an}是递增数列，则λ的取值范围为____．
2．已知数列{an}为等差数列，a1=10，公差d=－3．若cn=，则cn的最小值为____．
3．已知递减的等比数列{an}的前n项和为Sn，且满足a1=2，a1＋a2=6a3．若N≤Sn－≤M恒成立，则M－N的最小值为____．
4．已知{an}是各项均为正整数的等差数列，a1＋a27=572，且存在正整数m，使得a1，a14，am成等比数列，则所有满足条件的{an}的公差的和为____．
强技提能
能成立问题
例1 已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an＋1=2Sn＋2(n∈N*)．
(1) 求数列{an}的通项公式．
(2) 在an与an＋1之间插入n个数，使这n＋2个数组成一个公差为dn的等差数列，在数列{dn}中是否存在3项dm，dk，dp(其中m，k，p成等差数列)成等比数列？若存在，求出这样的3项；若不存在，请说明理由．
这类问题经常通过将其中的不定方程转化为特定形式，利用等式两边实数的性质(奇偶性、分数、有理数)相同来确定具体数值或范围，再试根取舍．
变式1 设等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S3=9，S6=36．
(1) 求数列{an}的通项公式．
(2) 是否存在正整数m，k，使得am，am＋5，ak成等比数列？若存在，求出m和k的值；若不存在，请说明理由．
恒成立问题
例2 (2025·郑州三模)已知数列{an}的首项a1=－，且满足an＋1＋an=×n．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 设bn=nan，数列{bn}的前n项和为Sn，若不等式(－1)nλ＜Sn＋＋对一切n∈N*恒成立，求实数λ的取值范围．
数列中的恒成立问题，如同函数中的恒成立问题，通过研究最值来处理．但数列单调性的研究常通过连续两项作差与零比或连续两正数项作商与1比来确定．
变式2 已知{an}为等差数列，且a5=3a1，a1＋a5＋a14=a10＋24．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若2n·λ≥a1＋a2＋…＋an恒成立，求实数λ的取值范围．
配套热练
1．(2025·马鞍山一模)已知数列{an}的通项公式为an=，前n项和为Sn，则Sn取得最小值时n的值为( )
A．6 B．7
C．8 D．9
2．设数列{an}的通项公式为an=n2＋bn，若数列{an}是递增数列，则实数b的取值范围为( )
A．(－3，＋∞) B．(－2，＋∞)
C．［－2，＋∞) D．［－3，＋∞)
3．(2025·泉州三检)(多选)已知数列{an}的前n项和Sn=kn2＋n－k＋2，则下列说法正确的有( )
A．若{an}是等差数列，则k=2 B．若{an}不是递增数列，则k≤
C．若Sn＜Sn＋2，则k＞2 D．若的最小值为3，则k≥
4．(多选)设数列{an}是首项为1，公差为2的等差数列，{bn}是首项为1，公比为2的等比数列，则下列说法正确的有( )
A．数列为递减数列
B．若m＋n=2p(m，n，p∈N*)，则aman≤
C．存在正整数k，使得ak，bk，ak＋1成等比数列
D．将数列{an}与{bn}的所有项(重复项只保留一个)从小到大排列组成一个新的数列{cn}，则c100=185
5．(2025·临汾二模)(多选)已知数列{an}满足a1=3，3nan=(n＋1)an＋1，则下列说法正确的有( )
A．a3=9
B．{an}是递增数列
C．若Tn为数列的前n项和，则Tn＜1
D．若对任意n∈N*，都有(－1)nλan≤an＋1，则－3≤λ≤1
6．已知递增数列{an}的通项公式为an=3n＋λ(－2)n＋1，则实数λ的取值范围为____．
7．(2025·山西期末)已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，当n≥2时，=an．
(1) 证明数列是等差数列，并求Sn的表达式；
(2) 设bn=n＋1·，求数列{bn}的最大项的值．
8．已知各项均不为0的数列{an}的前n项和为Sn，且a1=1，Sn=．
(1) 求数列{an}的通项公式；
(2) 若对于任意n∈N*，2n·λ≥Sn恒成立，求实数λ的取值范围．
9．已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn=an－4an＋1，a1=－1．
(1) 求证：数列{2an＋1－an}为等比数列．
(2) 是否存在正整数p，q(p＜6＜q)，使得Sp，S6，Sq成等差数列？若存在，求p，q的值；若不存在，请说明理由．
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